汽车五自由度建模

1、汽车振动大作业一、汽车悬架系统振动模型汽车是一个复杂的振动系统，在振动分析的建模过程当中，要根据所分析的问题对汽 车进行简化，建立相应的模型。现在考虑汽车车身悬架的五自由度模型，如下图 1所示， 该模型主要考虑左右车辙的不平度差异和较小的轮胎阻尼而得到的，该模型中主要有车身 的垂直、俯仰两个自由度和前后车轴质量两个垂直自由度，汽车座椅一个垂直自由度，系 统共五个自由度，其中车身质量的垂直、俯仰两个自由度的振动对系统平顺性的影响较大， 假设车身是具有垂直和俯仰两个自由度的刚体， 其车身的质量和转动惯量分别为：mh和Ih , 前后车轮质量、悬架参数和轮胎刚度的符合前加入了分别表示前(front)和

2、后(rear)的下标“f”和“r”，如图1示：图1五自由度汽车悬架系统图1中：z1表示前轮转动位移自由度；z2表示车体垂直位移自由度；z3z1表示后轮转动位移自由度；z4俯仰转动位移自由度；z5表示驾驶员座椅垂向自由度；m1表示驾驶员座椅质量；m2表示车体质量；m(f) m3表示前轮质量；m(r) m4表示后轮质量；k1表示座椅弹簧刚度；k2,k3,k4,k5悬架弹簧刚度；c1表示座椅弹簧阻尼；c2,c3,c4,c5表示悬架弹 簧阻尼；a表示车身质心至前轴距离；b车身质心至后轴距离，F(f),F(r)分别为前后轮 随机激励力。二、运动微分方程由图1可得到下述理论值：系统的动能为:12121,2

3、Tm1z1m2z2Iz322252 mlizii 1(m3 I)(1-2)系统的势能为:1V2 kiZ1k4亿2Zi dz3)2F(f)2；k2(z4Z2 az3)22 k3(4z212产5 F(r)2b4)2(1-3)(3)系统阻尼耗散的能量:G(Z2 乙 dz3)(GZ2 GZi dGZ3)C2(Z4Z2 bz3)(C2。 C2Z2 dC2Z3)(1-4)C3(Z5Z2 bZ3)(C3Z5 C3Z2bC3Z3)C4(Z5F (f)C4Z4 C5Q5 F (r)C5Z5由拉格朗日运动方程:可得到多自由度的运动微分方程:式中:表一汽车结构参数汽车结构参数数值m1 一驾驶员座椅质量m2车体质量m

4、4-右前、左前轮胎质量m5 一左后、右后轮胎质量I (h) 转动卜贝里ki 一座椅弹黄刚度k2,k3一右前、左前悬架弹黄刚度k4, k5 一左后、右后悬架弹黄刚度Ci 一座椅弹簧阻尼C2,C3,C4,C5 一悬架弹簧阻尼a 一车身质心至前轴跑离b 一车身质心至后轴距离d -座椅到质心距离取汽车结构参数如表一所示，则可求得系统的质量矩阵，阻尼矩阵，刚度矩阵分别为:由特征方程（K2M）0求得固有频率与振型。根据系统的模型方程，用 MATLAB得到系统的固有频率与振型，固有频率如表 2所 示，固有振型如图2所示.表2各阶固有频率数值 阶数12345单位(Hz)387.94.388.61872.818

5、56.6固有振型为：图2系统固有振型三、自由振动分析当系统的初始条件确定时，可以求得系统的自由振动，假设初始条件为:初始位移：初始速度：1 .无阻尼自由振动2 .有阻尼自由振动3 .频响函数阻尼系统的频响函数矩阵为：将式3-2左乘T ,右乘 得频响函数矩阵的模态展开式：计算了有阻尼的频响特性，如下图；相关程序：1 .固有阵型：clear all clcm=65 0 0 0 00 708 00 00 0 1060 0 00 0 0 80 00 0 0 0 80;k=23071 -20292 -4326 0 0-23071 62689 -39882 -20292 -19326-4326 -3988

6、2 55709 15219 289890 -20292 15219 149052 00 -19326 28989 0 148086;v,d=eig(k,m)omeg,w_order=sort(sqrt(diag(d);df=omeg./(2*pi)plot(v(:,w_order(1),'-rs','LineWidth',2,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','g','Marker Size',7,title”) 第一阶振型%plot(v

7、(:,w_order(2),'-rs','LineWidth',2,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','g','Mar kerSize',7)%第二阶振型%plot(v(:,w_order(3),'-rs','LineWidth',2,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','g','Mar ke

8、rSize',7)%第三阶振型%plot(v(:,w_order(4),'-rs','LineWidth',2,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','g','Mar kerSize',7)%第四阶振型%plot(v(:,w_order(5),'-rs','LineWidth',2,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor

9、9;,'g','Marker Size',7)%第五阶振型2 .无阻尼自由振动： clcM=65 0 0 0 00 708 00 00 0 1060 0 00 0 0 80 00 0 0 0 80;K=23071 -20292 -4326 0 0-23071 62689 -39882 -20292 -19326-4326 -39882 55709 15219 289890 -20292 15219 149052 00 -19326 28989 0 148086;E,F=eig(K,M);W=diag(sqrt(F);f=W/(2*pi);u0=0.1;0.2;5

10、;5;0.1;u1=0;0;0;0;0;disp（'固有频率为'）disp（'特征向量矩阵为）Edisp('初始位移为')u0'disp('初始速度为')u1'syms tut=E*diag(cos(W*t)*inv(E)*u0+E*diag(sin(W*t)./W)*inv(E)*u1 for i=1:5tO=0:0.05:10;u=ut(i,：)；u=subs(u,t,t0);figure;plot(t0,u);xlabel('时间 t');ylabel('响应 u',num2str(i

11、);title('第',num2str(i),'阶自由振动');end3 .有阻尼自由振动：clear allclcM=65 0 0 0 00 708 00 00 0 1060 0 00 0 0 80 00 0 0 0 80;K=23071 -20292 -4326 0 0-23071 62689 -39882 -20292 -19326-4326 -39882 55709 15219 289890 -20292 15219 149052 00 -19326 28989 0 148086;C= 1500 -1500 -281.25 00-1500 3500 -4

12、68.75 -1000-1000-281.25 -468.75 2865.23 750 15000-1000750100000-1000150001000;disp('初始位移为')u0=0.1;0.2;5;5;0.1;u0'disp('初始速度为)u1=0;0;0;0;0;u1'% E'*C*E不是对角矩阵，用复模态法A=C,M;M,zeros(5,5);B=K,zeros(5,5);zeros(5,5),-M;v0=u0;u1;V,D=eig(-B,A);c=inv(V)*v0;fo门=1:1:800;t=(i-1)*0.01;x1=0;x2

13、=0;x3=0;x4=0;x5=0;for j=1:1:10x1=x1+c(j)*V(1,j)*exp(D(j,j)*t);x2=x2+c(j)*V(2,j)*exp(D(j,j)*t);x3=x3+c(j)*V(3,j)*exp(D(j,j)*t);x4=x4+c(j)*V(4,j)*exp(D(j,j)*t);x5=x5+c(j)*V(5,j)*exp(D(j,j)*t);endxt(i,1)=real(x1);xt(i,2)=real(x2);xt(i,3)=real(x3);xt(i,4)=real(x4);xt(i,5)=real(x5);xt(i,6)=0;endfor i=1:5

14、figure;plot(xt(:,i);hold onplot(xt(:,6),'r');xlabel('时间 t');ylabel('响应 u',num2str(i);title(strcat('第',num2str(i),'阶自由振动');end4 .频响函数：clear allclcM=65 0 0 0 00 708 00 00 0 1060 0 00 0 0 80 00 0 0 0 80 K=23071 -20292 -4326 0 0- 23071 62689 -39882 -20292 -19326- 4326 -39882 55709 15219 289890 -20292 15219 149052 00 -19326 28989 0 148086C= 1500 -1500 -281.25 00- 1500 3500 -468.75 -1000-1000-281.25 -468.75 2865.23 75