2020年江苏省无锡市中考数学试卷及答案解析

1、2020年江苏省无锡市中考数学试卷、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑.）1.（3分）-7的倒数是（2.（3分）函数y= 2+ v3?- 1中自变量X的取值范围是（3.A . x 21B . x 31D . x 3（3分）已知一组数据：21, 23 , 25, 25, 26,这组数据的平均数和中位数分别是（）A. 24, 25B. 24, 24C. 25, 2425, 25第3页（共24页）4.（3分）若x+y= 2, Z- y=- 3,则x+z的值等于（C.- 1（3分）正十边形的每一个外

2、角的度数为（A . 36B . 30C . 144150（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（A.圆B .等腰三角形C .平行四边形菱形（3分）下列选项错误的是（O 1A. cos60 = 2B . a2?a3= a5(3 分)反比例函数y= ?与一次函数y=D . 2 (X- 2y)2x- 2y卸丹16的图形有一个交点B1(_, m),则 k 的2值为（(3 分)如图，在四边形 ABCD 中(AB CD), ABC = BCD = 90, AB = 3, BC= 3,把Rt ABC沿着AC翻折得到RtA AEC ,若tan AED= 3,则线段DE的长度（63C.2 710

3、. （ 3分）如图，等边 ABC的边长为3 ,点D在边AC上,AD= 1 ,线段PQ在边BA上运动，PQ= 1，有下列结论:CP与QD可能相等； AQD与厶BCP可能相似;31 v3 四边形PCDQ面积的最大值为 ；1637 四边形PCDQ周长的最小值为 3+2 .A .B .C.D.、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应的位置）11. （2 分）因式分解：ab2- 2ab+a=12. （ 2分）2019年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示 12000是.213. （ 2分）已知圆锥的底面半径为 1cm ,高为3cm

4、,则它的侧面展开图的面积为= Cm .14 . （2分）如图，在菱形 ABCD中， B= 50,点 E在CD上，若 AE = AC,则 BAE15 . （2分）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y轴： .16 . （2分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳 多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是尺.17. （2分）二次函数y= ax2-3ax+3的图象过点 A （6, 0）,且与y轴交于点B,点M在该抛物线的对称轴上,若厶ABM是以AB为直角边的直角三角形，则点M

5、的坐标为18. （2分）如图，在Rt ABC 中， ACB = 90, AB= 4,点 D , E 分别在边 AB, AC 上,且DB = 2AD , AE= 3EC,连接BE, CD ,相交于点 0,则厶ABO面积最大值为三、解答题（本大题共 10小题，共84分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. (8分)计算：(1) (- 2) 2+|- 5卜 6;?-1 1+?(2) - ?-? ?20. (8分)解方程：(1) x2+x- 1= 0;-2? 0(2) .4?+ 1 V 521. ( 8 分)如图，已知 AB / CD , AB= CD , BE =

6、 CF .求证：() ABF DCE ;(2) AF / DE .22. （8分）现有4张正面分别写有数字 1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上， 洗匀.（1） 若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是 ;（2） 若先从中任意抽取 1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为 3的倍数的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析（存23. （6分）小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示:（单位：万元）年份2014 年2015

7、年2016 年2017 年2018 年2019 年收入389a1418支出1456C6存款余额261015b34（1）表格中a=;（2） 请把下面的条形统计图补充完整；（画图后标注相应的数据）（3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？24. （ 8分）如图，已知 ABC是锐角三角形（ACV AB）.（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线 I,使I上的各点到B、C两点的距 离相等；设直线I与AB、BC分别交于点M、N,作一个圆，使得圆心 O在线段MN上, 且与边AB、BC相切；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若 BM= 5，BC = 2,则 O的半径为3C是切

8、点,已知 D = 30, DC= 3.(1)求证： BOC BCD ;如图所示，将矩形 ABCDAB= 20米，BC= 30米.为美观，拟种植不同的花卉,分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为米.现决定在等腰梯形 AEHD和BCGF中种植甲种花卉； 在等腰梯形 ABFE和CDHG中 种植乙种花卉；在矩形 EFGH中种植丙种花卉.甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为 20元/米2、60元/米2、40元/米 2,设三种花卉的种植总成本为y元.(1) 当X = 5时，求种植总成本 y;(2) 求种植总成本y与X的函数表达式，并写出自变量 X的取值范围；(3) 若甲、乙两种花卉的种植面积之

9、差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本.27. (10分)如图，在矩形 ABCD中，AB= 2, AD = 1,点E为边CD上的一点(与 C、D不重合)，四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形 ANME ,延长ME交AB于点P,记四边形FADE的面积为S.3(1) 若DE= ,求S的值；(2) 设DE = X,求S关于X的函数表达式.第5页(共24页)12I ”I.,28. （10分）在平面直角坐标系中， O为坐标原点，直线 OA交二次函数y= 4X的图象于点A， AOB = 90 ,点B在该二次函数的图象上，设过点（0, m）（其中m 0）且平行于X轴的直线交直线 OA于点M

10、 ,交直线OB于点N,以线段OM、0N为邻边作矩形 OMPN .（1）若点A的横坐标为8. 用含m的代数式表示M的坐标； 点P能否落在该二次函数的图象上？若能，求出 m的值；若不能，请说明理由.（2）当m=2时，若点P恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所参考答案与试题解析、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑.）1. （ 3分）-7的倒数是（）A . 71B . 7C . - 7D. - 7【解答】解:-7的倒数是-1 .故选：C .2. （ 3分）函数y= 2+ 3?- 1

11、中自变量X的取值范围是（）1C11A . x 2B . x 3C . x 3D . x 3【解答】解:由题意得，3x- 1 0,解得x3.故选：B.3. （ 3分）已知一组数据：21, 23 , 25, 25, 26,这组数据的平均数和中位数分别是（）A. 24, 25B . 24, 24C. 25, 24D. 25, 25【解答】 解：这组数据的平均数是：（21+23+25+25+26 ） 5 = 24;把这组数据从小到大排列为：21, 23, 25, 25, 26,最中间的数是25 ,则中位数是25;故选：A.4. （ 3 分）若 x+y= 2, Z- y=- 3,则 x+z 的值等于（）

12、A . 5B . 1C . - 1【解答】 解：T x+y= 2, Z-y=- 3,（ x+y） + （Z- y）= 2+ （- 3）,整理得：x+y+z- y= 2 - 3, 即卩 x+z= 1,则x+z的值为-1.故选：C.5. （ 3分）正十边形的每一个外角的度数为（）D. 150A. 36B. 30C. 144【解答】解：正十边形的每一个外角都相等,因此每一个外角为：360 10= 36,故选：A.6. （ 3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .圆B .等腰三角形C.平行四边形D .菱形【解答】解：A、圆既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；B、等

13、腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；C、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、菱形是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项不合题意.故选：B.7.（3分）下列选项错误的是（A. cos60B . a2?a3= a51 C. 2= 2D. 2 (X- 2y)= 2x- 2y【解答】解:A . cos60 = 2，故本选项不合题意;B . a2?a3= a5,故本选项不合题意;1 v2v2C.=,故本选项不合题意;V v2?v22D.2 ( X- 2y)= 2x - 4y,故本选项符合题意.故选：D.（3分）反比例函数y= ?与一次函数y= 1515

14、冬？?+ 16的图形有一个交点 Bm）,则k的值为（【解答】解：.一次函数y=17S+1的图象过点B1,m),2 m= 1+ 吃=4,152153A 14点 B(2，3)，反比例函数y= ?过点B, k= 1 4 =23,第11页（共24页）故选：C .9. （ 3 分）如图，在四边形 ABCD 中（AB CD）, ABC = BCD = 90, AB = 3, BC= 3 ,把Rt ABC沿着AC翻折得到RtA AEC ,若tan AED= 2 ,则线段DE的长度（5 ，第13页（共24页）3C.2设 MN= v3m,v6 A .3【解答】解：方法一：如图，延长 ED交AC于点M ,过点M作

15、MN丄AE于点N,3 tan AED=才,?3? 2 NE= 2m, ABC= 90 , AB = 3, BC= 3, CAB= 30 ,由翻折可知： EAC = 30, AM = 2MN = 2v5m, AN= v3MN = 3m,. AE= AB = 3,5m= 3, m=9 AN= 5,MN= 3 3AM =6 35,TAC= 23, CM = AC- AM =.4 35 , MN =3v365 , NE = 2m= 5 , EM =V7V?+ ?Q= _ ,5 ABC= BCD = 90 CD / AB, DCA = 30,由翻折可知： ECA = BCA= 60, ECD = 30,

16、 CD是 ECM的角平分线，? ? ? ? ?= ?= ?3?辽=37.?,55解得ED= 7.方法二：如图，过点D作DM丄CE,由折叠可知： AEC = B= 90, AE/ DM , ACB= 60 , ECD = 30 , AED = EDM = 30,设EM= 3m,由折叠性质可知,EC= CB= 3, CM = 3- v3m, tan MCD =?=2?33- 3?解得m= 3-,2 DM= 2,EM=3T，在直角三角形 EDM中，DE2= DM2+EM2,解得DE= 3. 故选：B.10. （ 3分）如图，等边 ABC的边长为3 ,点D在边AC上，AD=舟，线段PQ在边BA上运动，

17、PQ= I ,有下列结论:CP与QD可能相等; AQD与厶BCP可能相似;四边形PCDQ面积的最大值为31 v3右；四边形PCDQ周长的最小值为373+ 丁.第15页（共24页）其中，正确结论的序号为（A .B .C.D.【解答】解：利用图象法可知PC DQ,故错误. A= B= 60,当 ADQ = CPB 时， ADQ BPC ,故 正确.32131113 设 AQ = x,则四边形 PCDQ 的面积=3 - Xr I- 1 3 ( 3- X- 1) =4222222335 V3+ X, X的最大值为3- 1= 5,2 2 X= 2时，四边形PCDQ的面积最大，最大值=313 ,故正确，如

18、图，作点 D关于AB的对称点 D,作D F / PQ,使得D F = PQ,连接CF交AB 于点P,此时四边形 P CD Q 的周长最小.过点C作CH丄D F交D F的延长线于 H ,交AB于J由题意，DD = 2AD?Sin60 = 3, HJ= IDD , = 3，CJ= 33, FH= 2-1-1 = 47 3 CH = CJ+HJ= 3,4. CF= ?+ ?M= (3)2+ (73)2 = 9,四边形P CDQ 的周长的最小值=3+ 29 ,故错误，故选：D.二、填空题(本大题共 8小题，每小题2分，共计16分.不需要写出解答过程，只需把答 案直接填写在答题卷相应的位置)11. (2

19、 分)因式分解：ab2- 2ab+a= a (b- 1) 2 .【解答】 解：原式=a (b2 - 2b+1) = a (b - 1) 2;故答案为：a (b- 1) 2.12. (2分)2019年我市地区生产总值逼近 12000亿元，用科学记数法表示 12000是 1.2 104 .【解答】 解：12000= 1.2 104.故答案为：1.2 104.213. ( 2分)已知圆锥的底面半径为 1cm,高为3cm,则它的侧面展开图的面积为=2 Cm .【解答】解：根据题意可知，圆锥的底面半径r = 1cm ,高h= 3cm,圆锥的母线I= ?+ ?2 = 2,2 S侧=rl = 1 2= 2

20、(Cm ).故答案为：2 .14. (2分)如图，在菱形 ABCD中， B = 50 ,点E在CD上，若 AE= AC,则 BAE =第12页(共24M)115 .【解答】解：四边形 ABCD是菱形， AC 平分 BCD , AB/ CD , BAE+ AEC = 180, B+ BCD = 180, BCD = 180-/ B= 180- 50= 130,1 ACE= 2 BCD = 65, AE= AC, AEC= ACE = 65, BAE = 180- AEC = 115;y 轴：y= 2故答案为：115.15. （2分）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为【解答】解：T图象的对称

21、轴是 y轴，函数表达式y = x2 （答案不唯一），故答案为：y= 2 （答案不唯一）.16. （2分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳 多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺， 把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是8尺.【解答】解：设绳长是X尺，井深是y尺，依题意有1?. ?= 4 3 1?. ?= 1 4 OO- 解得?=368故井深是8尺.故答案为：&17. （2分）二次函数 y= a2- 3ax+3的图象过点 A （6, 0）,且与y轴交于点B,点M在该3抛物线的对称轴上， 若厶ABM是以AB为直

22、角边的直角三角形， 则点M的坐标为 L亠2【解答】 解：把点 A (6, 0)代入 y = ax2- 3ax+3 得，O= 36a- 18a+3,解得：a= - I,6 y= - -X2+ 1+3, B （0, 3）,抛物线的对称轴为X=舟 =32 X (-2,3设点M的坐标为：（2, m）,当 ABM = 90，过B作BD丄对称轴于D,则 1 = 2 = 3, tan 2 = tan 1= - = 2,3?=2, DM = 3,当 M AB = 90,Z ? Z ? tan/ 3= -；?= tan 1 =63 =2,3或(,6).第21页（共24M）18. （2 分）如图，在 Rt ABC

23、 中， ACB = 90, AB= 4,点 D , E 分别在边 AB, AC 上,8且DB = 2AD , AE = 3EC ,连接BE , CD ,相交于点 0,则厶ABO面积最大值为 3【解答】解：如图，过点 D作DF / AE,? ? 2则 =-,?3? 1? 3 , DF = 2EC, DO = 20C ,2 DO= -DC ,22 SADO= 3SaADC, SBDO= 3SBDC,3 3 SaABO= SABC, ACB= 90 , C在以AB为直径的圆上，设圆心为 G,1当CG丄AB时， ABC的面积最大为：-4 2= 8,22 8此时 ABO的面积最大为：-4=.33故答案为

24、：8.3三、解答题（本大题共 10小题，共84分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （8分）计算：2 （1） （- 2） +|- 5卜 16 ;?-1 1+?-?-?【解答】解：(1) 原式=4+5 - 4(2)原式=腐?+卿?-1 + 1+?= ?-?+? ?-?20. （ 8分）解方程：（1）x2+- 1= 0;-2? 0（2）4?+ 1V 5【解答】解：（1） a = 1, b= 1, c=- 1,.= 12- 4 1 （- 1） = 5,X=-1 52 1 ，-1 +5X2=-1-5（2） AF / DE .D【解答】证明：(1 ) AB / C

25、D ,. B= C,第16页(共24页) BE= CF , BE- EF = CF - EF,即 BF = CE,在厶ABF和厶DCE中，?= ? ?= ?= ? ABF DCE （SAS）;（2） ABF DCE , AFB = DEC , AFE = DEF , AF / DE .22. （8分）现有4张正面分别写有数字 1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上， 洗匀.1（1） 若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是 ；4（2） 若先从中任意抽取 1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2 张卡片上的数字之和为 3的倍数的概率.（请用“画树状图”或“列表”等

26、方法写出分析 过程）【解答】解：（1）从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为 3的概率=1;1故答案为4 ；（2）画树状图为:第25页（共24页）e金金公共有12种等可能的结果数,其中抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数为4,所以抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率=务詔.23. （6分）小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）2014 年 2015 年 2016 年 2017 年 2018 年 2019 年收入389a14支出1456C存款余额2

27、61015b年份18634（1）表格中a=11;（2） 请把下面的条形统计图补充完整；（画图后标注相应的数据）（3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？【解答】解：（1） 10+a- 6= 15,解得a = 11,故答案为11;（2）根据题意得阳84-6?=34?解得?=72即存款余额为22万元,条形统计图补充为:（3）小李在2018年的支出最多，支出了为 7万元.24. （ 8分）如图，已知 ABC是锐角三角形（ACV AB）.（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线 I,使I上的各点到B、C两点的距离相等；设直线I与AB、BC分别交于点M、N,作一个圆，使得圆心 O在线段M

28、N上,且与边AB、BC相切；（不写作法，保留作图痕迹）1（2）在（1）的条件下，若 BM=5, BC = 2,则 O的半径为 -3 2(2)过点 O 作 OE AB 于 E.设 OE= ON= r, BM= 3 BC= 2, MN垂直平分线段BC. BN= CN= 1, MN= ?字?- ?= (I2 BNM= SBNO+SBOM ,14115 2 1 3=2 1 r+2 3 ，解得r= 1.1故答案为-.225. （8分）如图,DB过O的圆心，交 O于点A、B, DC是 O的切线,C是切点,已知 D = 30, DC= 3.(1)求证： BOC BCD ;（2）求厶BCD的周长.【解答】证明

29、：(1 ) DC是 O的切线， OCD = 90, D = 30, BOC = D+ OCD = 30 +90 = 120 ,V OB= OC, B= OCB= 30, DCB = 120= BOC,又v B = D = 30, BOCsA BCD;(2)v D = 30, DC= 3, OCD = 90 , DC= 3OC= 3, DO = 2OC, OC = 1 = OB , DO = 2,. B= D = 30, DC = BC= 3 , BCD 的周长=CD + BC+DB= 3 + 3 +2+1 = 3+23.26. (10分)有一块矩形地块 ABCD , AB= 20米，BC= 3

30、0米.为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形 ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为X米.现决定在等腰梯形 AEHD和BCGF中种植甲种花卉； 在等腰梯形 ABFE和CDHG中 种植乙种花卉；在矩形 EFGH中种植丙种花卉.甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为 20元/米2、60元/米2、40元/米 2,设三种花卉的种植总成本为y元.(1) 当X = 5时，求种植总成本 y;(2) 求种植总成本y与X的函数表达式，并写出自变量X的取值范围；(3) 若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本.【解答】 解：(1)当 X= 5 时，EF =

31、 20-2x= 10, EH= 30- 2x= 20,1 1y= 2 2 ( EH+AD ) 20x+2 2 (GH+CD ) x 60+EF?EH 40=( 20+30 ) 5 20+(10+20) 5 60+20 10 40= 22000;(2) EF = 20- 2x, EH = 30 - 2x,参考(1),由题意得：y =( 30 30- 2x) ?x?20+ (20+20 - 2x)?x?60+ (30- 2x) (20- 2x) ?40 =- 400x+24000 (0V XV 10);1 2(3) S 甲=2 2 ( EH+AD) 2x=( 30- 2x+30) x=- 2x2+

32、60x,同理 S 乙=-2x2+40x,甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2,- 2x2+60x-(- 2x2+40x) 120,解得：x 6,故 0Vx 6,而y =- 400X+24000随X的增大而减小，故当 X= 6时，y的最小值为 21600, 即三种花卉的最低种植总成本为21600元.27. (10分)如图，在矩形 ABCD中，AB= 2, AD = 1,点E为边CD上的一点(与 C、D 不重合)，四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形 ANME ,延长ME交AB于点P, 记四边形FADE的面积为S.(1) 若DE= ,求S的值；(2) 设DE = X,求S关于X的函数表达式.第27页(共24页)【解答】解