初三数学下学期二次函数模块复习（全）

1、二次函数模块一 二次函数的定义知识导航：1、定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做二次函数.要点:(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a0.(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.2、二次函数解析式的一般式（通式）： ，化为顶点式为： ，其中二次项系数是 ，一次项系数为 ，常数项为 小试牛刀：指出下列函数中的二次函数及其相应的系数： yx2， y=2x， y2x24x3 ， y1005x2，y=2x25x3 ，y=例1：则k=_。练习1：若是二次函数，则m= 。模块二 二次函数y=a(x-h) 2+k

2、的图像和性质0yxO0图 象开口方向对 称 轴顶点坐标最 值当x 时，y有最 值当x 时，y有最 值增减性在对称轴左侧y随x的增大而 y 随x的增大而 在对称轴右侧y随x的增大而 y随x的增大而 例2：将下列二次函数化成顶点式： （1） （2） （3） 练习2：将下列二次函数化成顶点式：（1）y=x2+x4 （2） （3）例3：1、函数抛物线的开口方向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 .2、函数的开口方向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 .练习3：1、对于抛物线y=2(x5)23,下列说法正确的是（ ）A开口向下，顶点坐标（5，3） B开口向上，顶点坐标（5，3）C开口向下，顶点坐标（5，3）D开口向上，

3、顶点坐标（5，3）2、二次函数y=x2+2x3的图象的开口方向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 . 例4：.对于函数y=-x2+2x-2使得y随x的增大而增大的x的取值范围是 ( ) A.x>-1 B.x0 C.x0 D.x<-1练习4：有下列函数：y = - 3x；y = x 1：y = （x < 0）；y = x2 + 2x + 1（x<-1）.其中当x在各自的自变量取值范围内取值时，y随着x的增大而增大的函数有（ ）A B C D小试牛刀1、二次函数的最小值是（ ）ABCD2、的有最_值为_例5：若一次函数的图像过第一、三、四象限,则函数（ ）A.有最大值 B.有最大值

4、 C.有最小值 D.有最小值练习5：已知抛物线y=-x2+mx+n，当x=-1时，有最大值-3，则m和n的值分别是（ ） A.2,4 B.-2,-4 C.2,-4 D.-2,0模块三 二次函数图象的画法       （1）通过配方法或公式法，将一般式化为形式；       （2）确定抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标；       （3）在对称轴两侧，以顶点为中心，左右两侧对称描点。Attention：在画二次函数的

5、图像抛物线的时候应抓住以下五点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点例：请画出如下二次函数的草图：（1） （2） （3） 模块四 抛物线中，的作用a a决定开口方向：a_0时,开口向上，a_0时,开口向下a,b对称轴是直线x=_  a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴_侧 a、b异号时对称轴在y轴_侧 b0时对称轴是_轴c c决定抛物线与y轴的交点：c_0时抛物线交于y轴的正半轴 c_0时抛物线过原点 c_0时抛物线交于y轴的负半轴例：已知函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）Aa0，c0 Ba0，c0 Ca0，c0 Da0，c0

6、 练习：1、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（） A、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0 C、a<0,b<0,c>0 D、a<0,b<0,c<0xyxy2、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象，如图所示，则a、b、c的符号为（） A、a>0,b>0,c=0 B、a<0,b>0,c=0 C、a<0,b<0,c=0 D、a>0,b<0,c=03、二次函数y=ax2+bx+c(a0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的

7、大致图象是（）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)综合训练1.在下列关系式中,y是x的二次函数的关系式是 ( ) A.2xy+x2=1 B.y2-ax+2=0 C.y+x2-2=0 D.x2-y2+4=02.设等边三角形的边长为x(x>0），面积为y，则y与x的函数关系式是( ) A. B. C. D.3二次函数的最小值是（ ）ABCD4抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上，则c等于( ) A.-16 B.-4 C.8 D.165、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）A、a>0,b=0,c>0 B、a<0,b>0,c<0 C、a>0,b=0,c<0 D、a<0,b=0,c<0 xy6、二次函数的图象如图4所示，则下列说法不正确的是（ ）A BC D7、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为xyOAxyOBxyOCxyOD8.抛物线y=-2x+x27的开