江苏省无锡市梁溪区2018-2019学年八年级下学期期末学业质量抽测数学试题

1、江苏省无锡市梁溪区2018-2019学年八年级下学期期末学业质量抽测数学试题学校：姓名:班级: 三：)那么分式的值（C.缩小3倍D.无法确定2V ,一 一 2 .如果把分式一中的x和y都扩大3亿 x y3 .下列计算正确的是A.B. (V2)2=4C.层 +V2 = V74 .下列各式中，与 西是同类二次根式的是B. V12C.V15D. V185 .下列调查中，适合用普查的是（A. 了解我省初中学生的家庭作业时间B. 了解 嫦娥四号”卫星零部件的质量C. 了解一批电池的使用寿命D. 了解某市居民对废电池的处理情况6. 一个不透明的袋子中装有 2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同.从中任意

2、摸出3个球，下列事件为必然事件的是 （A ,至少有1个球是红球B ,至少有1个球是白球C.至少有2个球是红球D,至少有2个球是白球7 .若顺次连结四边形各边中点所得的四边形是菱形，则原四边形（A. 一定是矩形B. 一定是菱形C.对角线一定互相垂直D.对角线一定相等8 .关于x的方程篇-六=0有增根，则m的值是（ ?-1?-1B. - 2C.D. - 1B （m+2, 0）作垂直于x轴的直线11之间的关系，下列结论错误的是（）9 .在平面直角坐标系中，分别过点A （m, 0）,一.3 ,和12,探究直线11、12与函数y=-的图像（双曲线）xA.两条直线中总有一条与双曲线相交B.当m=1时，两条

3、直线与双曲线的交点到原点的距离相等C.当m0时，两条直线与双曲线的交点都在y轴右侧10.如图，正方形ABCD的边长为3, E、F是对角线BD上的两个动点，且EF=v2,连接AE、AF ,则 AE + AF的最小值为()A. 2v5B. 3/9C- 2D.22511 .如果二次根式xhT3有意义，那么x的取值范围是12.当x =时，分式 a-4的值为0. x-113.约分:2a3bc6a4c14.已知三角形的三条中位线的长分别为5cm 6cm 10cm,则这个三角形的周长是cm.15 .在“童心向党，阳光下成长”的合唱比赛中，30个参赛队的成绩被分为 5组，第14组的频数分别为 2, 10, 7

4、, 8,则第5组的频率为 .16 .如图，点A、B都在反比例函数y=k (x 0)的图像上，过点 B作BC/x轴交y x轴于点C,连接AC并延长交x轴于点D,连接BD, DA = 3DC, SMbd = 6,则k的值为.17 .如图，矩形 ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，EF/ BC , EF交BD于点G.若EG=5, DF = 2,则图中两块阴影部分的面积之和为 .18 .如图，在菱形 ABCD中，/ ABC = 120 ,将菱形折叠，使点 A恰好落在对角线 BD上的点G处(不与B、D重合)，折痕为EF,若BC = 4, BG = 3,则GE的长为-.,-2(1)卮|5褥 |+ 3无

5、；12J3(2+ 局- 2a 1一1420. (1)计算：；(2)解万程=a -4 a-2x-2 x 121.先化简，再求值:6m(3m-m 152-2m 12-7m -1m=201927322 .全国两会民生话题成为社会焦点，我市记者为了解百姓两会民生话题”的聚焦点,随机调查了我市部分市民，并对调查结果进行整理， 绘制了如图所示的两幅不完整的统计图表.倜鱼结果扇形统汁图级别焦点话选频数(人数)A食品安全SO投育医疗mC就业养老nD生态环保120E其他60调查结果频数分布表请根据图表中提供的信息解答下列问题:(1)填空：m =,n=,扇形统计图中E组所占的百分比为 %;(2)我市人口现有650

6、万，请你估计其中关注 D组话题的市民人数.23 .如图，平行四边形 ABCD中，点E为AB边上一点，请你用无刻度的直尺，在 CD边上画出点 F,使四边形AECF为平行四边形，并说明理由.24 .某服装店进货一批甲、乙两种款型的时尚T恤衫，甲种款型共花了 10400元，乙种款型共花了 6400元，甲种款型的进货件数是乙种款型进货件数的2倍，甲种款型每件的进货价比乙种款型每件的进货价少30元.商店将这两种 T恤衫分别按进货价提高60%后进行标价销售，销售一段时间后，甲种款型全部售完，乙种款型剩余一半.商店对剩下的乙种款型 T恤衫按标价的五折进行降价销售，很快全部售完.(1)甲、乙两种款型的 T恤衫

7、各进货多少件？(2)求该商店售完这批 T恤衫共获利多少元？(获利=销售收入进货成本)25.如图，正方形 ABCD中，AB=4,点E为边AD上一动点，连接CE,以CE为边, 作正方形 CEFG (点D、F在CE所在直线的同侧)，H为CD中点，连接 FH.(1)如图1,连接BE, BH ,若四边形BEFH为平行四边形，求四边形BEFH的周长;(2)如图2,连接EH,若AE = 1,求4EHF的面积；(3)直接写出点E在运动过程中，HF的最小值.图1参考答案【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，

8、那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意.故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.2. A【解析】【分析】根据题意得出算式，再进行化简，即可得出选项.【详解】解：把分式与中白x X和y都扩大3倍为三3t =3，即分式的值不变， x+ y3x+

9、3 y x+ y故选：A.【点睛】本题考查分式的基本性质，能熟记分式的基本性质的内容是解此题的关键.3. D【解析】【分析】根据二次根式的性质对 A、B进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断；根据二次根式的除法法则对 D进行判断.【详解】A、原式=|-4| = 4,所以A选项错误；B、原式=2,所以B选项错误；C、J5与22不能合并，所以C选项错误；D、原式=J18 2 =3,所以D选项正确.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次 根式的性质，选择恰当的

10、解题途径，往往能事半功倍.4. B【解析】【分析】先化简二次根式，再根据同类二次根式的定义判定即可.【详解】解：A、3与魂的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误.B、v12=2v3,与v3的被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确.C、v15与v3的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误.d、vi8=3v2 ,与V3的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误.故选：B.【点睛】本题考查同类二次根式，解题的关键是二次根式的化简.5. B【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.【详解】解：A、了解我省初中学生的

11、家庭作业时间，适合抽样调查，故此选项错误；B、了解 嫦娥三号”卫星零部件的状况，适合用普查，符合题意；C、华为公司一批某型号手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故此选项错误；D、了解某市居民对废电池的处理情况，适合抽样调查，故此选项错误；故选：B.【点睛】本题考查抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.6. B【解析】A.至少有1个球是红球是随机事件，选项错误；B.至少有1个球是白球是必然事件，选项正确；C.至少有2个

12、球是红球是随机事件，选项错误；D.至少有2个球是白球是随机事件，选项错误.故选B.7. D【解析】【分析】试题分析：菱形的四条边都相等，根据三角形中位线的性质可得原四边形的对角线一定相等考点：菱形的性质【详解】因为菱形的各边相等，根据四边形的中位线的性质可得原四边形的对角线一定相等，故选D.8. A【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.有增根，最简公分母x-1=0,所以增根是x=1,把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值 【详解】方程两边都乘(x - 1 ),得m - 1 - x=0 ,.方程有增根，最简公分母X- 1=0,即增根是x=1 ,把X

13、=1代入整式方程，得 m=2.故选：A .【点睛】考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：确定增根的值；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值9. C【解析】【分析】3 一反比例函数y=-的图象位于第一、三象限，过点 A (m, 0), B (m+2, 0)垂直于x轴的直X线li和12根据m的值分别讨论各种情况，并对选项做出判断.【详解】解：反比例函数 y=3的图象位于第一、三象限，过点 A (m, 0), B (m+2, 0)垂直于x轴 x的直线11和12无论m为何值，直线11和12至少由一条与双曲线相交，因此 A正确；当m=1时，直线L和12与双曲线的交点为(1,3

14、) (3, 1)它们到原点的距离为 由，因此B是正确的；当m0时，m+20,两条直线与双曲线的交点都在y轴右侧，是正确的，故选：C.【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的图象和性质，根据m的不同取值，讨论得出不同结果.10. A【解析】【分析】如图作AH / BD,使得AH=EF=亚，连接CH交BD于F,贝U AE+AF的值最小.【详解】解：如图作 AH / BD,使得AH=EF=.，连接CH交BD于F,贝U AE+AF的值最小. AH=EF , AH / EF,四边形EFHA是平行四边形，EA=FH , FA=FC , . AE+AF=FH+CF=CH , 四边形ABCD是正方形，AC BD

15、 , /AH / DB,AC AH , . / CAH=90 ,在 RtA CAH 中，CH=V/?. ? =2v5 ,AE+AF的最小值2v5,故选：A.【点睛】本题考查轴对称-最短问题，正方形的性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质等知识, 解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型.11 , x3【解析】0,计算解决即可【分析】根据二次根式的意义，二次根式被开放式大于等于【详解】 解：.二次根式 JXF 有意义，x - 30,x3.故答案为：x3【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解决本题的关键是熟练掌握二次根式被开放式大于等于0这一有意义的前提条件.12. 2.【解析

16、】【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零进而得出答案.【详解】.22x-4 .解：.分式丝土的值为0,x-12x-4=0 且 X-1WQ解得：x=2.故答案为：2.【点睛】本题考查分式的值为零的条件，正确把握分式的定义是解题关键.13. .3a【解析】【分析】由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因 式并约去，注意不要忽视数字系数的约分.【详解】b解：原式=,3a故答案为：.3a本题考查约分，正确找出公因式是解题的关键.14. 42【解析】【分析】根据三角形的中位线定理解答即可.【详解】,三角形的三条中位线的长分别是5cm、6cm、10cm,

17、，三角形的三条边分别是10cm、12cm、20cm.，这个三角形的周长=10+12+20 = 42cm.故答案是：42.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，熟知三角形的中位线定理是解决问题的关键15. 0.1.【解析】【分析】直接利用频数+总数 =频率，进而得出答案.【详解】解：: 30个参赛队的成绩被分为5组，第14组的频数分别为2, 10, 7, 8,第 5 组的频率为：(30-2- 10-7-8) + 30=0.1.故答案为：0.1.【点睛】本题考查频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键.16. 4.【解析】【分析】过点A作AN，x轴交x轴于点N,交BC于点M,设B (x, y),则B

18、C=x,MN=y,由平行线1 1 .分线段成比例定理得 AM=2y,根据S abd =S ABC +S BCD = 一 BC AM+ - BC MN =6 ,即可2 2求得xy=k的值.解：如图，过点A作AN，x轴交x轴于点N,交BC于点M,设B (x, y),则BC=x,MN=y,. BC/x 轴，DA=3DC,AN=3MN , AM=2MNMN=y,AM =2y-11 .S ABD =S ABC +S BCD = BC AM+ BC MN 22,Saabd = 6.-x2y+1xy22xy=4 ,反比例函数k y=x(x0),k=xy=4 .本题考查平行线分线段成比例定理，反比例函数的比例

19、系数k的几何意义：在反比例函数y=:k图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积x定值|k|.17. 10.【解析】【分析】1 .由矩形的性质可得SaEBG=SaBGN , SaMDG =Sa DFG, SaABD =SaBDC , Sa AEG= S 四边形 AEGM , Sa fgc=21 -一S四边形GFCN,可得S四边形AEGM =S四边形GFCN ,可得SaAEG=S aFGC=5 ,即可求斛.2【详解】解：如图，过点 G作MN XAD于M,交BC于N,AVBB. . EG=5 , DF=2 , .S aeg=1X52=52. AD/ BC,MN AD

20、. MNBC,且/ BAD= / ADC= / DCB= / ABC=90 , EF/ BC ,易证:四边形AMGE是矩形，四边形 MDFG是矩形，四边形 GFCN是矩形，四边形 EGNB是矩形11 .SaEBG=SaBGN , S AMDG =SaDFG , S aABD=SaBDC , Sa AEG = S 四边形 AEGM , SaFGC= S 四边形 GFCN, 22S四边形AEGM =S四边形GFCN ,SaaEG=Sa FGC=5两块阴影部分的面积之和为10.故答案为：10.本题考查矩形的性质，证明Saaeg=Safgc=5是解题的关键.1318.一5根据菱形的性质、折叠的性质，以

21、及/ ABC=120，可以得到 ABD ABCD都是等边三角形,根据三角形的内角和和平角的意义，可以找出4BGEs DFG ,对应边成比例，设 AF=x、AE=y,由比例式列出方程，解出 y即可.解：.菱形 ABCD 中，/ ABC=120 ,AB=BC=CD=DA , / A=60AB=BC=CD=DA=BD=3+1=4/ ADB= / ABD=60 ,由折叠得：AF=FG , AE=EG ,/ EGF=/A=60. / DFG+/DGF=180 -60 =120, / BGE+/DGF=180 -60 =120,DFG=Z BGE, . BGEsDFG,BG BE EG一 一 一 ,DF

22、DG FG设 AF=x=FG , AE=y=EG ,贝U： DF=4-x , BE=4-y ,即：旦S y , 4 x 1 x、“ 3 y4y当时，即：x= 3,当2时，即：x=，1 x4 y,_4y_ _y_-3 y 4 y 13斛得：y1=0舍去，y2=,5，.13故答案为：-. 5【点睛】根据折本题考查菱形的性质、折叠的性质、等边三角形的判定和性质以及分式方程等知识，叠和菱形等边三角形的性质进行转化，从而得到关于EG的关系式，是解决问题的关键19. (1) 13+4 而；(2) -7.【解析】【分析】(1)先把二次根式化简，然后去绝对值后合并即可；(2)利用分母有理化和完全平方公式计算.

23、【详解】解：(1)原式=36 - (5-而)+18 =3 6 -5+ , 6 +18=13+4 品;(2)原式二4 73- (4+4 73 +3)=4 3 -7-4 . 3=-7 .故答案为：(1) 13+4而；(2)-7.【点睛】本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.，1C C20. (1) ； (2) x=3 .a 2【解析】【分析】(1)原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；(2)分式方程去分母转化为整式方程

24、，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】解:(1)原式=a2a2 aa 2=a 2 a 21a 2 (2)去分母得:x+1=4x-8 ,解得：x=3,经检验x=3是分式方程的解.1故答案为：(1) ； (2) x=3 .a 2【点睛】本题考查解分式方程，以及分式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.21. 3m, 6057-6【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m的值代入进行计算即可.23m 3m 6m解：原式=m 1当m=2019-2百时,原式=3 X2019-6 3 =6057-6 73 .【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是

25、熟练运用分式混合运算的法则，本题属于基础题型.22. (1) 40、100、15； (2) 195 万人.【解析】【分析】(1)先由A组人数及其所占百分比求出总人数，总人数乘以B组对应百分比可得 m的值,由各组人数之和等于总人数可得n的值，最后依据百分比概念可得E组对应百分比；(2)总人数乘以样本中对应的百分比可得.【详解】解：(1)二.被调查的总人数为 80+20%=400,m=400 10%=40, n=400- (80+40+120+60 ) =100,扇形统计图中E组所占的百分比为-60- M00%=15%, 400故答案为：40、100、15；(2)估计其中关注 D组话题的市民人数为

26、 650X120 =195 (万人). 400故答案为：(1) 40、100、15; (2) 195万人.【点睛】本题考查频数(率)分布表，扇形统计图，读懂统计图表，从统计图表中获取有用信息是解 题的关键.也考查了用样本估计总体.23. 见详解.【解析】【分析】连接AC、BD交于点O,连接EO并延长交CD于点F；由平行四边形的性质得出 AB / CD, OA=OC ,证明 AEOACFO,得出AE=CF ,即可得出结论.【详解】解：连接AC、BD交于点O,连接EO并延长交CD于点F；则四边形AECF为平行四边形；理由如下： 四边形ABCD是平行四边形，AB / CD, OA=OC , ./ E

27、AO= / FCO,EAO FCO在 AEO 和 CFO 中, OA= OC,AOE= COF . AEOA CFO (ASA),AE=CF ,又 AE / CF, 四边形AECF为平行四边形.【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键.24. (1)甲种款型的T恤衫购进80件，乙种款型的 T恤衫购进40件；(2) 7520元.【解析】【分析】(1)可设乙种款型的 T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进2x件，根据甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，列出方程即可求解；(2)先求出甲款型的利润，乙款型前面

28、销售一半的利润，后面销售一半的亏损，再相加即可求解.【详解】解：(1)设乙种款型的 T恤衫购进x件，则甲种款型的 T恤衫购进2x件,10400 2 6400依题意得:30 2xx解得：x=40,经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，2x=80 .答：甲种款型的 T恤衫购进80件，乙种款型的 T恤衫购进40件； (2)甲进货价：10400刊0=130 (元/件)，乙进货价：6400X0=160 (元/件)，130 X (1+60%) X80+160 X (1+60%) X (40 及)+160 X (1+60%) X0.5 X (40 及)-10400-6400 =7520 (元)答：售完这批T恤衫商店共获利7520元.【点睛】本题考查列分式方程解实际问题，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.25. (1) 8而；(2) 一 ; (3) 3拒.【解析】【分析】(1)由平行四边形的性质和正方形的性质可得EC=EF=BH , BC=DC ,可证RtABHCRtACED,可得 CH=DE ,由“SASM证 BE=EC ,可得 BE=EF=HF=BH=EC ,由勾股定理可求 BH的长，即可求四边形 BEFH的周长；(2)连接DF,过点F作FM XAD ,交AD延长线于点 M,由“AAS可证 EFMA CED ,可得CD=EM=4 , DE=FM=