2010学年第一学期期末考试高三数学试题评分参考意见

1、2010学年第一学期期末考试高三数学试题评分参考意见一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分11, 3；2；3y=2x，xÎR；4；5；64；7；8；9924 ；10 1,2，3；11、；12；13 1或；14二、选择题15A；16 B；17C；18 C三、解答题19解：S=absinC， sinC=，4分于是C =60o，或C =120o，6分又c2=a2+b22abcosC 8分当C =60o时，c2=a2+b2ab，c=10分当C =120o时，c2=a2+b2+ab，c=12分20(1) 向

2、量=(sinx, cosx)，向量=(cosx, sinx)，xÎR， f(x)= (+)=+=1+2sinxcosx=1+sin2x5分函数f(x)的最大值为2，最小值为0，最小正周期为p；8分(2)由f(x)得：sin2x，10分即2kp+2x2kp+，12分即kp+xkp+，kÎZ14分21解：(1)；(各3分)6分(以上每组内只写出一个，给2分)(2) 三角形式下的复数乘法的运算法则：z1z2=r1(cos1+isin1)´ r2(cos2+isin2)=r1r2cos(1+2)+isin(1+2)10分三角形式下的复数除法的运算法则：cos(12)+is

3、in(12) (z20)14分注意：z20不写扣1分22(1)当n=1时，S1=b1，=b1，原式成立1分假设当n=k时，Sk=成立，2分则Sk+1=Sk+bk+1=4分=6分所以n=k+1时，等式仍然成立，故对于任意nÎN*，都有Sn=；8分(2)因为3a5=8a12>0，所以3a5=8(a5+7d)，a5= >0，所以d<0又a16=a5+11d = >0，a17=a5+12d = <0，11分所以a1>a2>a3>>a16>0>a17>a18，b1>b2>b3>>b14>0&g

4、t;b17>b18，因为b15=a15a16a17<0，b16=a16a17 a18>0，13分a15=a5+10d = >0，a18=a5+13d = <0，所以a15<a18，所以b15> b16，b15+b16>0，15分故S16>S14，所以Sn中S16最大16分23(1)证明：因为ÎM，又=´，f()=1，所以f()=f(´)=f()+f()=2Î0, 2，所以ÎM，3分又因为f()=f(´)=f()+f()=3Ï0, 2，所以ÏM；5分(2)因为y=f(x)在M上递减，所以y=f(x)在M有反函数y=f 1(x)，xÎ0, 2任取x1、x2Î0, 2，设y1=f 1(x1)，y2=f 1(x2)，所以x1=f(y1)，x2=f(y2) (y1、y2ÎM)因为x1+x2=f(y1)+f(y2)=f(y1y2)，7分所以y1y2=f 1(x1+x2)，又y1y2= f 1(x1)f 1(x2)，所以：f 1(x1) f 1(x2)= f 1(x1+x2)；10分(3)因为y=f(x)在M