6.3反比例函数的应用

1、6.3反比例函数的应用教学目标：1、知识能力目标：能运用反比例函数的图象和性质来解决相关的实际问题。2、 过程与方法目标：经历分析实际问题中的数量关系，建立数学模型，进而解决问题 的过程，提高运用数学知识解决实际问题的能力。渗透数形结合的数学思想方法。培养 学生从不同角度去多观察、分析、解决问题的发散思维能力。3、情感态度目标： 通过运用反比例函数的知识解决实际问题的过程， 体会数学与现实 生活的紧密联系，增强学生的应用意识。通过思考、交流、合作等探索过程，培养学生 的探索精神和创造能力，培养良好的学习习惯。教学重点和难点：教学重点：综合运用反比例函数的性质解决相关问题难点及关键：分析实际问题

2、中的数量关系，建立反比例函数的模型。综合运用函数的关系式，表格和图像解决实际 问题。教学设想：首先通过对反比例函数的知识整理，得到反比例函数学习的相关学习知识，构建系统的学习网络，形成较为完善的反比例函数知识体系。主要结合学生的学习活动，体现 学习的自主性和创造性。教学过程设计一、 课前回顾，导入新课：1、什么是反比例函数？它的一般表达式是什么？反比例函数的图象有何特征？k反比例函数y二一，是由两支曲线组成双曲线。x2、确定一个反比例函数表达式，一般需要几个条件？一个条件，一组相应的y、x的值或一个点坐标即可。3、反比例函数有何重要的性质？当k0时，两支曲线分别位于第 _ 象限内，在每一象限内

3、，y随x的_ ;当k0时，两支曲线分别位于第_象限内，在每一象限内，y随x的_。二、 创设问题情境、引导探索：1、 当人和本板对湿地的压力一定时，随着木板S（m2）的变化，人和木板对地面 的压强P（Pa）将如何变化？（启发学生根据自己的生活经验，发表自己的见解）。2、 假若人和木板对湿地地面的压力合计为600N,请你解答：（1）用含S的代数 式表示P,P是S的什么函数？为什么？ （2）当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？（3） 如果要求压强不超过6000 Pa，木板的面积至少要多大？（学生分组讨论，然后交流，教师讲解）3、在直角坐标系中，画出上述函数的图象（分组完成，然后交流，讲评、并启发

4、思考：为什么需要作函数在第一象限的图象?）4、 上述函数在第一象限的图象，并标出两个关键点：横坐标为0.2的点A,纵坐 标为6000的点B）,请你利用图象对（2）和（3）作出直观解释。5、应用：【例1】设？ABC中BC边的长为x（cm）,BC上的高AD为y（cm）。已知y关于x的函数图象过点（3,4）。（1）求y关于x的函数解析式和？ABC的面积。画出函数的图象。并利用图象，求当2vx0,又因为x0,所以图形在第一象限。用描点法画出函数y二12的图象如图。x当x=2时，y=6;当x=8时,答：所求函数的解析式为y二33y=;所以得一vxv62212?ABC的面积为6cm2。在例1中BC=6cm

5、。你能作出?ABC吗？能作出多少个？请试一试。1)如果要求？ABC是等腰三角形呢？6个。(于2)无数个。(图 A三、知识应用与巩固：【例2】如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压。 测出每一次加压后缸内气体的体积和气积对汽缸壁所产生的压强。请根据表中的数据求出压强y(kPa),关于体积x(ml)的函数关系式；当压力表读出的压强为72kPa时，汽缸内气体的体积压缩到多少ml?座強ykFal10009067307570se60100y (kPa)no*55wm x (ml)60006000有72。解得x83(ml)x7283ml。解：因为函数解析式为yn6000 x答:当压

6、力表读出的压强为72kPa时，汽缸内气体的体积压缩到约 本例反映了一种数学的建模方式，具体过程可概括成：AI图1I A则需工人y名。求y关于x函数解析式； 若一名工人每天能做的工艺品个数最少6个，最多8个。估计每天需要做这种工艺品的工人多少人？（学生分组讨论，然后交流，教师讲评）2、本节例2中，若压强80y90,请估汽缸内气体体积的 取值范围。并说明理由。（学生分组讨论，然后交流，最后教师讲评。讲评时注意 启发学生综合运用表格，图象，表达式来观察和解决问题。讲评 时，注意鼓励学生用自己的语言来表达的思路，并注意方法的多 样性。）五、课后小结1、对同学们的课堂表现给予鼓励性评价2、知识与方法的学习：学习了反比例函数的应用在应用反比例函数解决问题时，一定要注意以下几点：要注意自变量取值范围符合实际意义。确定反比例函数之前一定要考察两个变 量与定值之间的关系，若k未知时应首先由已知条件求出k值。求 至少，最多”时可 根据函数性质得到。3、指出反比例函数与日常生活紧密相关，运用反比例函数可以解决日常生活中的许多问题。六、拓展训练恩施购物广场推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑售价1.2万元，前期付款4千元，后期每个月付一定数目的货款，某校决定到该购物广场购20台电脑。（1