高中数学公式全集(代数部分).doc

1、高中数学公式全集(代数部分)【函数】指定的某一对象的全体叫集合。集合的元素具有确定【集合】性、无序性和不重复性。【集合的分类】【集合的表示方法】有限集；含有有限个元素的集合无限集；含有无限个元素的集合冽举法;把舞台中的元素一一列举，写在在括号内表示集合的方法描述法I把集合中元素的公共属住描述出来，写在大括号内的方法名称定义图示性质子集任意的ATE A都有 Q/=/ a冲0月 著工之另BC 则 Ac C,真子集至少有由它日b 星 = BQ)中匚A(月为非空子集)若ER则力匚已交集Ar B = 11 x « A§_x 用Qi*(1)为八网 A(2)4八中三中ArB 之 A【不等

2、式】不等用不等号把两个解析式连结起来的式子叫做不等式 式(1)对称性I 0工力O&V4(2)传递性：a>c c加法单调性 立、h 0皮+o b + c不等茄 1二_,：iq>0 n 白u <式的 等【.；【.：r ,；.，(与不等式相乘;a>b>Q.c> 0 二电>5d性质 ，I, ： -i - ' - Ii -j： . I图)开方法则: cbUn町纸 陋亡N且h>1)I倒数法则；- < a b含绝对值不等式的性质。)1小口回储PM川-|4旧+6|日日什附|田阳式5日日|+|川0)|艮悍6 =-AM 点，3。)a>bb

3、a<-b(b>几个重要的不等式>0 Qw 出"十/ 占的史辿红而0、当且仅当虎=石时，取、”号201色十E之2 （岫）1）当且饺当£3=5肝，取*="号a 电 ±L|±£> 滕7（a 反Oe用当且仅当日-石时，取“号fill + 口 3 4 - + Ar.! _,*ej之u口 14口 , * *日盟（&高q、.网 j?n e N目x > 1）当且仅当电的卤35时，取号一形式解集元a > 0x| X>"）次a < 0i<0R不等ax > b式的a = 0白下

4、口解法1as8al-T一ax 2 +&x + c >0 3"A >0x| J < a1rEx> 】？）其中勺、啊是1元二 次方程况K十勿十G =。的两个根1且上元次不A = 0L| X | X 凡日X年-JA <0-J_R也”J > 093A >0（di< <七）A = 0A <0力 等式的解法绝a > OPtjc| x <一昌或K>可对值'=口时3 ya < OPtji | zRi 春# Q用不等式的口时(! | -a < Jr <!|小白”口时中度/口时中解法无理-/W

5、 > g。） r九” 口式心之o或c/W>s«5网家(1 不等式灰或力:%2。 1 或，宜u的L解【数列】名称定义通项公式前n项的和公式其它数列按照一定次序排成一列的数叫做数列,记为a n如果一个数列an的第n项an与n之 间的关系可 以用一个公 式来表示，这 个公式就叫 这个数列的通项公式等差数列*期-三a为常 数，ME电X叫 做这个敷列的公叁0.-1)/心*。j 器二Z2打ST) >=Mdj +金等墓中项a十t?.A =1等比数列旦=虱述为常数WE网且犬3 2)日叫 这个敷剂的公比刈一1叫1-风曳产 l-q%g=等比中项仃=土而数列前n项和与通项的关系：-院无穷

6、等比数列所有项的和：牙二斗水1)1-厘数学归纳法适用范围证明步骤注意事项只适用于证明与自然数n有关的数学命题设P(n)是关于自然n的一个命题，如果(1)当n取第一个值n0(例如:n=1或n=2)时,命题成立(2)假设n=k时，命题成立，由此推出n=k+1时成立。那么P(n)对一切自然数n都成立。(1)第T是递推的基础，第 二步的推理根据，两步缺一不 可(2)第二步的证明过程中必须 使用归纳假设【三角函数】一条射线绕着它的端点旋转所产生的图形叫做角。旋转开始时的射角线叫角的始边，旋转终止时的射线叫角的终边，射线的端点叫做角的顶点。角的单位制 关系弧长公式 扇形面积公式角度制1二三弧度 130&#

7、187;0.017453®w.J/事吊一封1弧度=侬Qs凰感=|«1弧度制苏 T创T1=57°1?1=-h 1位置角的集合在X轴正半轴上可2-2mjt,用.叫在X轴负半轴上叫口-Jmtt +与 h e N)角的在X轴上用=制町M在y轴上mi"=打跖十终在第一象限内a. | 2整环 < a店边在第二象限内而1点 1 2 M用 ! 2七式w Wh京+江,h古21在第三象限内3（a | 勿病 十口 a 土耳即十二灯,汽e Z）在第四象限内3(a | 2H/十二it < a < 2制第十2年,打已£函数/芯芯nr3rr特角0745&q

8、uot;7T2而 1 二十1殊11枢sina0彳2210-10角在1cosa1-2I0-101的JT-不不tana和0石1石001存存1角函值角函数的性质在在1不不73也T0存0 存cota不存在1在在奇值周期函数定义域域偶性单调性性奇在2-,2航+自5幻上是增函数y=sinxR-U0函T=3r数在眸J,而十三 221（人弋幻上是减函数-|1偶在2 Jcjt - <, 2kn (Jc e S')y=cosxR-1函=加上是增函数在帕r 5开（化专Z）数上是掘函数奇,I H帽R日*壬在电0_ 5M吟）y=tanx,求 1n,即年十亍.止。J?R函丁 =茄（k亡Z）上是漕函数数一y=

9、cotx1 1 r尺且"短 k uGR奇T =危在（aT,左跖十肛）（上电2） 上是国函教g in 2d = 2 sinrf cosa倍角 公 式cos2d - cos 口 sin" 口 = 2 cos 口一L = 1 2 sin” h2 Un4tanJa = 1 -a公角/函数-a正弦-sina余弦cosa正切-tana余切-cota900acosasinacotatana900+acosa-sina-cota-tana1800-asina-cosa-tana-cota1800+a-sina-cosatanacota2700-a-cosa-sinacotatana2700

10、+a-cosasina-cota-tana3600-a-sinacosa-tana-cota(Au幻1sinacosatanacota同角公式倒数关系sina - csc£3 = 1cosia- sec«a = 1tana - cola! = 1冏数关系1sma工 cosatan口 = st口 =-costasina平方关系sin d-Kcos d = 11 +tan a = sec a021 + cat d = esc a角和差式万能公 式2 Unsina = cos£l -1 十 tan' y1-tan* -2 taxi -£_ tand =

11、L2 02 &4- tui 1 t®L 半角 公 式p & B 1一。$曰皿尸"-a , 11 4-croSfiC09 = +J2 V 2fl - cosal - CDS或sinatan- - i J 2 H + coss sin 日 1 + cosa积 化 和 差 公 式sin鼻 cos0 = + 6 +一灼2cases sin= sdn（!+ 为一岩立 2<COG£! BS§ = iCO$（fl+ +皿Q-口sin f = 一 g式口十一 b竽,-0）和 差 化积 公 式,-9 -高 + f0- Bgaifl + suaZ? =

12、 2sia' ?cs22,、个“S . a-吕ana -岑in /> = 2 e*s wifi'22,口山也十B-一/cost? -hcos /> = 2 cos-cos-总。,口-0 . " P cosd? cos £? = 2 sin- sm2 2引入虚数单位i,规定i2=1,i可以和实数一起进行通常的四则运算，运 复数的定算时原有加乘运算仍然成立。形如：a+bi （a,b为实数）a-实义部 b-虚部丁代I复数的表数e -白 + hi3 h 贮 R）示形式形式= J® ' 4"一蟆 a福角复数的运+ s+i 白说白

13、口）=门勺eg©十%） 4-*哎立十的）明昆+"in 3） 八1；:.上=-coKi -电）十min（日1 -%）ra（cosfla +73卜（c2g日41 siil=rx -cuem G 4-! sinyjff）r （cog白£in切的刈次方根是工日十2碗.6十站斯s d .a、防（cos+i san）（A - 1,2, , m-1）【排列组合】分类计数原理分步计数原理做一件事，完成它有n类不同的办法。第一类办法中有 mi种方法,第二类办法中有 m2种方法，第n类办法中有mn种方法，则完成做一件事，完成它需要分成 n个步骤。第一步中有 mi种方法，第二步中有m2

14、种方法，第n步中有mn种方法，则完成这件事共有:N=mi?代（也 4物:土 （亡+ -1）=（口 士 C）4（白 + 办，（乜 4-处（C 一卷=（Z2C - bd） + 0d -+ bci数a-bi （0 +bQ（r - dij ac _bcad式审十血十足» -c3TM 1（7（5厘不同时为零）这件事共有： N=m i+m2+m种方m2?？ m种方法。法。注意：处理实际问题时，要善于区分是用分类计数原理还是分步计数原理，这两个原理的标志是 分类”还是 分步骤”。排歹U组合从n个不同的兀素中取m(mw n)个元素，按照一定的顺序排成一排，叫做从n个小向的兀素中取 m个兀素的排列。排

15、列数从n个不同的兀素中，任取m(mwn)个兀素笄成一组，叫做从 n个不同的兀素中 取m个元素的组合。组合数从n个不同的兀素中取 m(m< n)个兀素的所有1列的个数，叫做从 n个不问元素中取出m个元素的排列数，记为 Pnm从n个不同的兀素中取 m(mwn)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不向兀素中取出m个元素的组合数，记为 Gm选排列数全排列数匚空(常用千数值计算) 阳！个=闻、(常用于常母计算和证明)重要性质：规定C2 = 1尸*端1 1，一裁事荒 上尸*：德1匚也"匚1%Lji - CM tCh尸一端-四十常用于数值计算)琛=一常用干但-阀)！字母计算和证明)小M规足02

16、1二项式定理值十* =切?十母十£7%*一%十一十片门牙十一十第5e用此公式所表示的定理叫二项式定理以/+ %?4 + -+等材叫做8 +b)15的二项席开式以,反,'马叫做二项式系版通项公式；5,1“口1尸小.QJ2 璜二项展开式的性质(1)项数：n+1项(2)指数：各项中的a的指数由n起依次减少1,直至0为止；b的 指出从0起依次增加1,直至n为止。而每项中a与b的指数之和 均等于n 。(3)二项式系数：二项式的系数具对称性，与两端等离酌两项的二项式系数相等儒_ M 产枕-10和_巾+ I)枕+L1谑=一 Cu-1L# = c )5*1mM4-1当/故时，则中同一项的系数

17、最大亨 当m为奇数时，中闿两项的系数最大力所有二项式系数之和对用武+以id/三/各奇数项的二项式数之和等于各偶数项的二项式的系数之和 :.:-1 ,; ' -：高中数学公式大全:乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式 |a+b| < |a|+|b| |a - b| < |a|+|b| |a|<b<=>-b<a<b|a- b| 河a| -|b| - |a| <a< |a|元二次方程的解 -b+V(b2 -4ac)/2a -b- V(

18、b2 -4ac)/2a根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAta

19、nB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)= V(1 -cosA)/2) sin(A/2)=-V(1 -cosA)/2)cos(A/2)=，(1+cosA)/2) cos(A/2)=-，(1+cosA)/2)tan(A/2)= V (1 -cosA)/(1+cosA)tan(A/2)=- V (1 -cosA)/(

20、1+cosA)ctg(A/2)=，(1+cosA)/(1-cosA) ctg(A/2)=- ，(1+cosA)/(1-cosA)和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+ +n=n(n+1)/2 1