电路与磁路典型例题

1、学习必备欢迎下载典型例题第一章 例题例1 一个额定值为5W 100。的电阻器，使用时最高能加多少伏电压，能允许 通过多少安的电流？解:U = V5 x 100 V = 22 5V缸=0 K A例2.手电筒干电池制造商声称电池释放 15mAfe流才!续60小时.在这段时间内, 电压将从6V降到4V.假设电压随时间线性降低.电池在60小时时间里释放 了多少能量？解一姬x"h 0W皿例3两个表示为盒A和盒B的电路如图方式连接，连线中，电流i的参考方向 和电压u的参考方向如图所示。根据下面规定的数值，计算连接后的功率， 并说明功率是从A流向B还是相反。(a)i = 5A, u =120V;(

2、b)i = -8A , u=250V;(c)i = 16A,u = -150V ;(d)i=-10A , u = -480V;解：在图中，电流i的参考方向和电压u的参考方向对盒B为关联参考方向，因 止匕：(a) p= u i =120X 5W = 600W>0盒B吸收功率，功率是从A流向B;(b) P= u i =250X (-8) W =-2000% 0盒B释放功率，功率是从 B流向A；(c) p= u i =-150X16W =-2400W： 0盒 B 释放功率，功率是从 B流向A;(d) P= u i =-480 X (-10) W =4800WA 0 盒B吸收功率，功率是从 A流

3、向 Bo例4有一盏“ 220V 60W的电灯（1）试求电灯的电阻；（2）当接到220V电压 下工作时的电流；（3）如果每晚用三小时，问一个月（按 30天计算）用多 少电？解：由题意：根据R=U/R 得：电灯电阻 R=U/P=2202/60=807 Q根据I=U/R或P=UI得：I=P/U=60/220=0.273A由W=PT得W=60W60X60X 3X30=1.944 X 102 J在实际生活中，电量常以“度”为单位，即“千瓦时”。对60W勺电灯，每天使用3小时，一个月（30天）的用电量为：W=60/1000X 3 X 30=5.4 度例5求下图所示电路中的各电源发出的功率解：15-q&am

4、p; =- 2A . i2 L4二片邸二15x1 = 15TT.月厂=-5/2 = 10犷片=15乂1 = 15犷例6 求图示电路各电源发出的功率。 4。4Q；1 fTlQiov ioaA uaia . 帆 jY1 n2n Dsn，3V(>|(a)(b)S)解：(a) % =-100JF 生L 100甲1(b)=ioor f 4/=ioo甲(C)r = lx(4 + 4)= 5.2F =吃=5_2JK(d) -U = 5.2V 二孔=1x(52-3) = 2.W "=31例7将图示电路等效化简为一个电压源或电流源(d)解：对应的等效电路如图所示学习必备f ° C &#

5、176;3)6)例8求图示电路的等效电流源模型。，厂SF0 tofc)解：对应的等效电路如图所示，其中欢迎下载Q)d)(bsvF。010(d)(d)不存在等效的电流源模型。I |Iq5A q 3 q团)代例9求图示电路的等效电源模型rr 厂©5A ,5Q05AIo (a)山)解：对应的等效电路如图rC°rJ5aHioca(25V050V32A-2Q Q25A *一 T TL_o)od)0 ri10口3 0jlOQ出 05A中占5Aa t-o t-o (c)(d)2 3所7K,其中(d) /、存在等效的电压源模型。-0ro r°取 y5A(5 WT3例10根据基尔霍

6、夫定律求图示电路中的电流 I 1和I 2学习必备欢迎下载解:对广义节点A、B,应用KCL:广义节点A: I i+12+2=0广义节点B: I 2+7=0联立解得：I 2=-7A ,I i=5A例11如图所示求网和%。解：沿回路I : abcda顺时针绕行一周，则KVL方程:10-5-7-=0 二% =卯沿回路II : aefba顺时针绕行一周，则KVL方程：(72-15+5=0 7, %二 10V例12用电源变换法法求解图示电路中的电流。解：用电源变换法求解。将原图依次进行等效变换为:075Q对图（d）由KVL:25/12/-4+0_75/-3 = 0二 /=1_4A例13图示电路，求i、ua

7、b和R。解：（a）经等效变换后，可得到右示（a'）电路 = 2i + 2 = 3.6(D6-23 + 2b'）电路。（b）经等效变换后，可得到右示（心二5-4-2-4 二 3, 五二狗 三二”"=1_554例14 图示电路，求i(jlCEQ 吸口i解：电路（a）经等效变换后，可得到（b）图电路5-10-105K工5及+ 25度例15 图示电路，求i、Us。解：原电路经等效变换后，可得到26右示电路i 3A = i + 3-3 = 3(/)例16试用电源等效变换的方法，求图所示电路中的电流I图151图 1.5.2图 L5.3图 1S4图155图156图157于是可得：1

8、=5 义4/3/(1+4/3) =2.86A例17 求图示电路中6电阻上的功率(b)解：首先，利用电阻的串联、并联关系简化电路，求出相关电流。将图 (a)所示 电路简化为图(b)所示的形式。用分流公式求电流i：1A = 8A16Mi是图1.6(a)中1.6 Q电阻上的电流。根据i ,进一步求6Q和4Q电阻的分 流，6Q电阻上的电流i i是：Xi -x&A. = 3J2A 6+46+4消耗在6Q电阻上的功率是:P= 6i2 = 6 X 3.22 = 61.44W例 18 电路如图所示，已知 USi=10V, Isi=15A, Is2=5A, R=30Q , R2=20Q ,求电流I(a)

9、(b)(c)解：在图（a）中，电压源USi与电流源1并联可等效为该电压源USi；电流 源Is2与电阻R的并联可等效变换为电压源US2与电阻R的串联，电路变换如图 （b）,其中US2=I S2R=5X 20V=100V在图（b）中，电压源USi与电压源US2的串联可等效变换电压源U,电路变 换如图（c）,其中US =US2+USi= (100+10) V=110V在图(c)中，根据欧姆定律可知:,q no A 77A1 =A =30+20第二章例题例1已知电路如图所示，试计算 a、b两端的电阻解：（1）在求解电阻网络的等效电阻时，应先将电路化简并转化为常规的直流电 路.该电路可等效化为： a f

10、eb10Q 10Q a CZHqb2 m 10Q© a && b a b7Q例2求图（a）、（b）所示电路a、b两端的等效电阻。解：将图2.3 （a）用等电位法依次进行等效变换为:学习必备欢迎下载所以 九=5C将图2.3 (b)用等电位法依次进行等效变换为:所以， 降出例3 图所示电路中，已知Is=29A, R= R= R= 3Q, R=13.5Q, R =6 Q ,试求电阻R、R、R的电流11、12、13及电阻R的电压U50p(a)电路图(b)等效电路图解：将Y联接的R、R5、R变换为联接Rb、Rc、Ra,如图（b）所示，则:出也=友噂 +衣.- = Q+3 +)0

11、= 4 50号6= (6+3 + )Q = 27D处1j1Gl =je5+jt4 =(6+i+)o=9fi£3图b是电阻的混联网络，并联的 R、Ra的等效电阻R-ca为:P =a5-o.静幸并联的R、的等效电阻R-bc为:13.5x27 =Q - 9C1c &+4 BJ+27串联的R-ca、R-bc的等效电阻R为:q45立=A+=(- + 9)O-B44则电路中电阻R的电流Il为:= 29x4J + 0am 3*T 4j5 + -4电阻R、R的电流12、13分别为:Z,-/Jx * .x *a (27-15)x5$' 见以 及+%4_5一 454.5 + 49xA=3

12、A3 + 94二5 -秋一*= =(2715)x2$ 上 ”.上 45 133+274o + 一电阻R的电压U5为:Us =(/3-/1) jt5=(3 -)x6V = 2V或；心二-认以一人一刀 处=冲3+(29- 15-3)xlV = 2V例 4 图示电路，US=13V, Ri=R=R=5Q, R=15Q , R=10Q , (1)试求它的等效电阻R;(2)试求各电阻的电流0b(a)电路图J (b)等效电路图解:(1)将联接的R、R、R变换为Y联接R、R、R,如图(b)所示，则:5x55Jtt +J3 + A4 5+10+55x105 + 10 + 54二10x5Jt1斗犬 y+Jt$ 5

13、 + 10+5O = Q = 2_5Q 2Q = -fi=2.5Q2(b)是电阻的混联网络，串联的 R、R的等效电阻 网为:Rb=R+R=(15+2.5) Q=17.5Q,串联的R、R的等效电阻Rc为:Rc=R+R=(5+2.5) Q =7.5 Q电路的等效电阻R为:K钱3175x75175 #75学习必备欢迎下载(2)电路中电阻R、R的电流12、I5为:A=0,6A为求得电阻R、R、R的电流Ii、I%可从图2-1-10 (b)分别求得电 压 量、Ubc、UL,再回到图2. 10 (a)求解，则：2sMkA A（0 6 + Lx 1J25 1 0 6x25 . -A OaA0.6x1514x5

14、 . A = 0.2A 4 （八（0 6+l.4）xlJ25+14x25 _ _ _ _JA = =A = 1-2A&&5例 5 图示电路中，已知 US=225V, R=1Q, R=40Q, R=36Q, R3=50Q, R=55Q, R5=10Q ,试求各电阻的电流。c解：将形连接的Ri, R3, R等效变换为Y形连接的Ra, Rc、Rd,如图(b)所示，求得，n50x40fl- 10+50+40jf 号号 电问 rf 一号4或m + 无.10 + 50 + 40二2«认=5Q竺型二垢又5+改3+无t 10+50 1 40图（b）是电阻混联网络,串联的Rc、R2的等

15、效电阻RC2=40Q ,串联的Rd、R的等 r 一虹加效电阻Rd4=60Q ,二者并联的等效电阻116 40+60, Ra与ROb串联，a、b间桥式电阻的等效电阻4 = 20+24=的，桥式电阻的端口电流L二竺皿1+44,R、R的电流各为为了求得R、R、R的电流，从图（b）求得/7,= +, = 20x5+4x3=114号唠二加=止 2 = 0341所示，其中%。-&1式与3例6 求图（a）所示的电路中R支路的电流。已知US1 = 10V, Us2=6V, R=1 Q , R2=3Q , R=6Q。 , >rv卜eM作解：先把每个电压源电阻串联支路变换为电流源电阻并联支路。变换如

16、图（b）图2.4（ b）中两个并联电流源可以用一个电流源代替，其_ g 1x3 344+4产0+2皿，0-裾-由一产网络简化如图2.4(c)所示，可按分流关系求得 R的电流I为3I = = -4_x12 = - =U3M 小。驾 634例7图示电路中，US1=130M R=1Q为直流发电机的模型，电阻负载R=24 Q, US2=117M R=0.6 Q为蓄电池组的模型。试求各支路电流和各元件的功率。解：以支路电流为变量，即得一人040风=130 -117 ,0.6?3 +24Z. =117解得I i=10A, 12=-5A, I 3=5Ao I2为负值，表明它的实际方向与所选参考方向 相反，这

17、个电池组在充电时是负载。Us1 的吗中幻UiIi=130X 10=1300WUs2 发出的功率为Ubl2=117X (-5) =-585W即Us2接受功率585W各电阻接受的功率为十耳=102 xl = 100巩若& = (-5)2 x 0.6 = 15JK4& = 5* x 24 = 600犷1300 = 585+100+15 +600 功率平衡，表明计算正确学习必备欢迎下载例8 试用节点电压法求图示电路中的各支路电流 解：取节点。为参考节点,节点1、2的节点电压为U。、U。,得力加“-也。=3-：% +0+ $%。= 77 A取各支路电流的参考方向，如图所示根据支路电流与节

18、点电压的关系，有解得4牝%卬人=%264 =匹3=曰=-3",=%上111222133例9应用弥尔曼定理求图示电路中各支路电流解：本电路只有一个独立节点,设其电压为"u»,得20 104= V =14#+ + 5 20 10设各支路电流Ii、I2、13的参考方向如图中所示,求得各支路电流为望=】皿鲁景吟-0.4U例10 在图示电路中，已知电阻 R=40Q, R=36Q , R=R=60Q ,电压（1）计算电压源USi单独作用于电路时产生的电流I ,如图（b）所示。USi=100V, 5=90V,用叠加定理求电流 J解:10060 .j” s xA = 1A 40

19、产 60 36603660计算电压源US2单独作用于电路时产生的电流I ,如图（c）所不夕景州+器,（3）由叠加定理，计算电压源 A、区共同作用于电路时产生的电流I1=7*+r=(i -=Uo例11如图（a）所示电路，试用叠加定理计算电压电路图（b） 12V电源作用（c） 3A电源作用解: 计算12V电压源单独作用于电路时产生的电压如图（b）所示-x3V = -4V 6+3(2)计算3A电流源单独作用于电路时产生的电压 U如图(c)所示。t/'=3xx3V = 6V6#3(3)由叠加定理，计算12V电压源、3A电流源共同作用于电路时产生的电压U(7=l7+ir=H+fi)V=2V例12

20、如图(a)所示电路，求电压 4、电流I和6Q电阻的功率P。解:(3)电路图(b) 3A电源作用(c)M12K2A电源作用4、电流I ,如图(b)所(1),计算3A电流源单独作用于电路产生的电压 示。6x3/；=(+J)x3V = 9V甘/= -x3A=lA3 + 6(2)计算2A电流源、6V电压源及12V电压源共同作用于电路产生的电压 IL、 电流I ,如图(c)所示。12+6A = 2A6+3=-3/,+ 12 + 2x1 =(-3x2+12 +2)V = 8V（3）由叠加定理，计算3A 2A电流源，6V、12V电压源共同作用于电路产生 的电压Ub、电流I。UU$+l/；=（9：=17V7

21、= / +/-O+2）A = 3A（4）计算6Q电阻的功率。P=6/2=6x35W=54W例13用叠加定理求解图示电路中的电流。ffi 11 MM2解：用叠加定理求解将原图（a）分解为图（b）和图（c）之和。分别计算图（b）和图（c）中的电流。对图（b）:< =341/225 + 2)二搂04=21 63=12x-=A80 20 r=- 1+(125 + 2)5J25 20 5对图（c）:I* =x2 = Oj&A.2+(225 + 1/5叠加7=r+r=M+08=L4A例14用叠加定理求解图示电路中的电流解：用叠加定理求解将原图（a）分解为图（b）和图（c）之和分别计算图（b）

22、和图（c）中的电流。对图（b）:对图（c）：将图（c）由等电位法变换为图（d）,则图（d）计算:j _&, ,-2衣.一衣1.4,叠加/=r+r=（&+&+&+4% + a 内-也）7& +&X& +氏）$ %+衣5M与+&）工四、叠加定理的启示:1 .任何复杂的事物，都可以进行细分，只要把每个局部解决了，整个 事物就可以迎刃而解。2 .分析与综合是我们分析解决问题的一种基本方法，平时应加以运用, 提高解决实际问题的能力。例15在图示电路中，已知电阻R=3Q,I后3A,试用戴维南定理求电压 U。R2=6Q , R=1 Q , R=

23、2Q ,电压 US=3V,解：将电阻R断开，余下的电路是一个线性有源二端网络，如图（b）所示（1）该二端网络的开路电压 “Co% =乜+/禺二（-3+3x6）V = 15V(2)求等效电源的内电阻 所示电路。R。将电压源US短路，电流源Is开路，得如图(c)(3)画出戴维宁等效电路,如图(d)所示。14=1714土耳0c3+6X15V-5V例16用戴维南定理求解图示电路中的电流。a 50 b30oein4Z8 例 Z143£>+ z-3Q解：用戴维南定理求解。求断开处的开路电压%;(7«=xl2+2x2-7V1+3 求断开后，剩下的无源电路的等效电阻 工。;学习必备欢

24、迎下载1x3&二=一+ 2-175BU3 由最终戴维南等效电路进行求解。/ = 况 = = 1 4A勺+125 175 + 125 5 '例17用戴维南定理求解图示电路中的电流。（C）图29例2.15解：用戴维南定理求解。求断开处的开路电压% ；将图（c）用等电位法变换为图（e）,则学习必备欢迎下载oc=无上一尤/=R - *号）一 4 al 正。+伊学+A。_（*1宣4一无2号） -（典+ 斗儿）$求断开后，剩下的无源电路的等效电阻上。；% 5mM&+&a(wj+6+q由最终戴维南等效电路进行求解。由图（b）：道滥4 r声）C+jiOC+aj L "

25、 （A+A）+（+A）- G1 + 无y） +（& + &） jj _（&正&意 J j-（号+无工+无。_ （A +，* *号 +凝4）/7 4-（典号 无I犬*） 儿）（M+&X& 以也与前面的几种分析方法结论完全相同。例18 图（a）所示为一不平衡电桥电路,试求检流计的电流I。解：开路电压Uoc为%=弭-5八=5*另一5乂旦二胡10 + 5& =等效内阻为1= % = 01264得电流为 4 勺的+ 10本章启示：通过上述各种方法的运用得到相同结果，表明：解决问题的方法与手段是多种多样的，只要我们勤于动脑，大胆尝试, 就会“条条道路

26、通罗马”。第三章例题-1例1已知某正弦交流电压为ii=311Hi314tV,求该电压的最大值、频率、角频 率和周期各为多少？解：U. = 31IV可二31如的，尸 ®314 f = =Hz = 50Hz2k 2x3J4T - - - -s =0_02s/ 50例2 幅值为20A的正弦电流，周期为1m§ t=0时刻电流的幅值为10A。(a)求电流频率，单位为赫兹。(b)求电流频率，单位为弧度每秒。(c)求i (t)的正弦函数表达式，其中学用度表示。(d)求电流的有效值。f=l/ = lOQQlJz解：(a)由题意知，T=1m§因此，'7T0(b)=坷=20&

27、#187;宏叔(c)由于】- 0)=如向2000M+，且i(0)=10A,所以，中二30电流i (t)的表达式为：式£)= 20(2«>0网+30。)人 /207 = - = -rA = 1414A(d)c/2例3把下列正弦量的时间函数用相量表示： u= 10虚sin314tV(2) i = - 5sin(314t60o)A解：(1)!?=10/0o V(2)L= 5/60o A例4 写出下列各相量所对应的正弦量解析式，设角频率为 A o(1)，=(4-aA /7 = 220Z«TV(3)i = j2A(4)Z7=380VI = J4*-3 PA = 5A,

28、伊二 aulaoi = -36.90解：(1)4二、2虬皿叱a(2)u 以0V2 60。(3) / 如甲姆(4)U 痴V2 0。H上二必,2:画160"：V1%矶 + /a10A, I20 2A,试分别用解析式及复数式表示各正弦量例5 图示是时间t=0时电压和电流的相量图，并已知 U= 220V, I =解：由图可知：物二毗先二T5。，丸=瞰<£)= 1冬丹(屈90°) A,7 = 102500A；认。=100-45。)A,1 = 5应-45%； = 2MM血血V,U = 220Z0°Vi试求总例 6 已知 i = 100 也 sin(0+45?A

29、, i2 = 6o/sin(030?)A 电流i = i i + i 2,并做出相量图。解：由正弦电流ii和i 2的频率相同，可用相量求解：(1)先作有效值相量乙=100/45讯 A =60/ - 30?A(2)用相量法求和电流的有效值相量，相量图如图所示。 KI = 4 +4=100/45 ?+ 60/ 30已 129/18.4 ? (A)(3)将和电流的有效值相量变换成电流的瞬时值表达式i =129 & sin( cot +18.4?(A)例7把一个100。的电阻元件接到频率为50Hz ,电压有效值为10V的正弦电源上，问电流是多少？如保持电压值不变，而电源频率改变为5000 Hz

30、,这时电流将为多少？解：因为电阻与频率无关，所以电压有效值保持不变时，频率虽然改变但电流 有效值不变。即 I=U/R= (10/100) A=0.1=100mA例8若把上题中的，100。的电阻元件改为25仙F的电容元件，这时电流又将 如何变化？解：当f=50Hz时1 1Xc= 2x3"x50x3xl(r)=127.4 (Q) WI =4=127/=0.078 (A) =78 (mA当 f=5000Hz时1%=2x3_14x5000x(如W'=i.274 (q)I =1274 =7.8 (A)可见，在电压有效值一定时，频率越高，则通过电容元件的电流有效值越大。u =311mi（

31、0/+-x）V例9 一电炉电阻为1000,接到3的交流电源上，求电炉电流的瞬时值，有效值，写出电流的相量表达式。2 口我=垢=一元=120 o解：电炉属于纯电阻负载，因此，3311/J = £ = /1 = _ZA = 221A及 K 100i 0） = 22也向（皿+120。）A, / = 21/120例io把一个电感量为0.35H的线圈，接到猫二勘口疝（MOH+aDv的电 源上，求线圈中电流瞬时值表达式。解：由线圈两端电压的解析式皿 2 呵 100r + 6（Ov可以得到V 220 V,但 l（Xhrad/s,中期电压u所对应的相量为17-220/60° V线圈的感抗为

32、及二或二N0x3Mx035110。因此可得i工=型以仁M I，愉 xl10A因此通过线圈的电流瞬时值表达式为j = 272si<10(hir-) 6 A例11把电容量为40 口的电容器接到交流电源上，通过电容器的电流为 i=175 x也sh(314t+3的a,试求电容器两端的电压瞬时值表达式。解：由通过电容器的电流解析式-275乂 3前升“冲a可以得到/-2_75a, d314rad/s,甲 3r电流所对应的相量为 i A 2_75z30° A电容器的容抗为Jfc = =。阳800C 314x40x10 Q因此V V iV=x80x2_7523ffV=皿/用 V电容器两端电压瞬

33、时表达式为L220J2B3也 MT'例12用下列各式表示RC串联电路中的电压、电流，哪些是对的，哪些是错的？.uuU(1) i =(2)I=K+Z(3) j= K-M(4) I= Mu_u_(5) U=U+LC (6)口乩+% I=-j 0c(8) 1= j 0cz二火一”c =-解：在R C串联电路中，总阻抗加' U- - 而团一再亮，X ,办二！， 加二/左* U=U#Uc , u2=uluc所以（1）、（2）、（3）、（5）、（7）、（8）均是错的，（4）、（6）是 对的。例13 有一线圈加上30V直流电压时，消耗有功功率150W当加上220V交流 电压时，消耗有功功率为

34、3173W求该线圈的电抗？解：在直流电源作用时,U1 302jt = = 0 = 60P 150交流电源作用时,3173 U 220X =- = ft=9J7fiZ 23例14 如图，U=40V, U2=30V, i =10sin314t A,则U为多少？并写出其瞬时值表达式。nrn 4 地 的0 *- 0廿解：由电路图可知，电压U1与电流i同方向，而电压U2超前电流i 90°,所以u = Ju；1毯= 4O3+3O2=5Or电压U超前电流i的电度角th例15在RLC串联电路中，上300 , *L=他，二加0 ,若电源电压u-22。2媪加V,求：电路的电流、电阻电压、电感电压和电容电

35、压的相量。解：由于m = 220-0 V所以 U 2?M(Tv因此j 0 U220/0° A=2 = . + 温4)=3O + XJO-8O)220/0050/ 53°A4_4Z53°A学二左=30*4_4/53叩二142£3叩名物二 4 4/53吗40Z90°V =76ZM3 呷国 =-阳-4_4Z530xfflZ -90°V=352Z -37°V例16有一 RLC串联的交流电路，已知*=*!.=/=旭，I = !A ,试求 其两端的电压U。解：因为是RLC串联交流电路，因此Z="%-4)=10。而/ 1A所以u

36、=zi=U10V 10V例17有一 rlc串联电路，已知丈二27Q二2X8mH C=53",电源电 压为出一 22012 51314/V,试求：(1)电流i的瞬时值。(2) R L、C元件上电压的瞬时值(3)画出相量图。解：(1)为了求出i的瞬时值，先求出阻抗Z因迎3Mx改xlOFJfc = =-Q = 60i>又也 C 314x53x10"所以 7 I+(*-%了 ,27(90-60) 400求出电流的有效值:U 220团如Z-Z 90-60 伊-anlan= anlan= 48I即电流滞后于总电压48°,所以电流的瞬时值为(2)各元件上的电压有效值为(7

37、a =U=5_5x27V=148J5V(7t=ffL=5j5x9OV = 495VZ7c=ffc=5Jx6OV = 33OV因为辱与i同相，所以如=14"；?皿加与M以超前i90°,所以.=仍3讯314-僧,+ 9(0¥-悌5网3141+ 4刃V%滞后i90°,所以=3824314:情 的V-330,2队3141 1烟V(3)根据计算所得结果作相量图如图。例18某RLC串联电路中，电阻为40Q,线圈的电感为233 mH,电容器的电容为80仙F,电路两端的电压u=311sin314t (V)。求：(1)电路的阻抗值；(2) 电流的有效值；(3)各元件两端电

38、压的有效值；(4)电路的有功功率、无功功 率、视在功率；(5)电路的性质。解：(1)XL = 314 x 233 xl0fl = 712fi=：0 = 39JQ®C 314x80x104讨二次+(£-维丫 =/4+(732 - 39用Q = 521fi(2)哈警3152_1(3)(4)(4=itf = 40x4.JV=168Vq 二孙=732x42V = 307.4Vq 二维I = 39£x42V = 1672VP=/2i=422x40W = 705_6W0 = (%-心 /二(7T2-39£)x42'e = 589JS = 5=芈 x4JVA

39、=924VA-72(5)由于电路呈电感性质。第三章例题-2例 19 图示电路中，已知 u=100sin(314 t+30o)伏，i = 22.36sin(314 t+19.7o) 安，i 2 = 10sin(314 t+83.13o)安，试求：i 1、乙、乙并说明乙、乙的性质，绘出相量图解：由题知， 心出6/19-714配83山(7=100Z30°F所以/二八坛二北沙/38°乂即"28J9向位姓38J%U 1OOZ3O0 一” oZi=-=-s=4.47Z103i2236"丁 hU 100/ 30° in/ «Z2=-= 5=W/-5

40、3.1T -10283.13°.Z1为感性负载，Z2为容性负载。例20 一只日光灯和一只白炽灯并联接在f=50Hz、电压U=220V的电源上，如图所示，日光灯的额定电压 U=220V,取用功率Pi=40W其功率因数cos 中1=0.5 ;白炽灯的额定电压 U=220V,消耗功率P2=60W求电流I 1、I 2和总电流I大小是多少？h解：日光灯支路的电流P 401. = =A = 0363A（/cos / 220x05由于cos中1=0.5,所以1P1=60°,即比方滞后60°。设电压相量班为参考 相量，令0=220幺0°,贝U电流Il的相量白炽灯支路的电

41、流.P 60/,=-=A=0J272AU 220白炽灯为电阻性负载，COS中2 = 1,占与力同相位。所以电流I2的相量A。皿A 在并联电路中有1人* /工所以以二（0蝴/-郎+0加/-0°）a=(0.1815-j0.314 ) +0.272A二(0.4535-j0.314)A=0.552 £ 31.7°A因止匕有I =0.552Acos 甲=cos( 乳尸)=0.822各电流与电压的相量图如图所示。例21图示电路，已知电路谐振时，表 A读数为15A,表A读数为9A,求表A2的读数。解：谐振时的相量图如图所示，因此：八二M 一广二后=A二UA电路如图所示，已知 =

42、2rad/s,求电路的总阻抗 乙b。L 0-202Q ?25Fb 口解：= =2rad/sXc =242Z4 二 2+j%+2"卜"25+丹_5例 23 图示电路中，已知 Ri = 40Q, Xl=30 Q, R2=60Q, Xc= 60Q,接至 220V的电源上.试求各支路电流及总的有功功率、无功功率和功率因数。解：设a220Hpuh:一则 KiU Xl22OZtf50/3690=4.4Z-3«J07i=4-W田工=y .25必必同理 R-JXc 6OJ2Z-44h=2S9A/ = /i+/3二535-加37 = 536/-3变04P=Wais 伊=220x 5

43、36xcns3 克o=LI卿 。二卯" ?=220x536x* 3变0=8L2m cds=cus3_950=®-®®7例24今有一个40W勺日光灯，使用时灯管与镇流器（可近似把镇流器看作纯电感）串联在电压为220V,频率为50Hz的电源上。已知灯管工作时属于纯电 阻负载，灯管两端的电压等于110V,试求镇流器上的感抗和电感。这时电路的 功率因数等于多少？若将功率因数提高到0.8 ,问应并联多大的电容？解：= P=4QJT /£=110F=314rad/sP 40/jl= = = 0_36j4/HO尻-“of 如”r_Xi_529Ax -L =，

44、上o 一 36创 3.M小内H0 ”与cos. =Uj5由于灯管与镇流器是串联的，所以U 2203设并联电容前功率因数角为，并联后为，则5外=旧百鸭一所以，若将功率因数提高到0.8,应并联的电容为。二方由倏用=前歌仔d皿弼例25 一个负载的工频电压为220V,功率为10kW功率因数为0.6,欲将功率因数提高到0.9,试求所需并联的电容。解当85%=0.耐物=53.1°cos曲二。射彷二218°C = £ （tM 物-国外）二 侬显、（1.33 -0.48）=559师例26在电阻、电感、电容串联谐振电路中，L=0.05mH, C=200pF,品质因数Q=100,交流

45、电压的有效值 U=1mV试求：(1)电路的谐振频率f。(2)谐振时电路中的电流I。(3)电容上的电压UC。解(1)电路的谐振频率£ = -i= =j/1Hz = 1-59&皿 JxlMxxlOxlxMT10MHz(2)由于品质因数H , RC故。心邮f谐振时，电流为,U 1X暇遥行m mmA(3)电容两端的电压是电源电压的 Q倍，即u *1。/ riv例27收音机的中频放大耦合电路是一个线圈与电容器并联谐振回路， 其谐 振频率为465kHz,电容C=200pF,回路的品质因数Q=100。求线圈的电感L和电 阻R。解：因为Q»1,所以电路的谐振频率为因此，回路谐振时的

46、电感和电阻分别为L = =-=rH = 0578*1pQMJ'C C'x46,5xl0Tx20gl0hn 1 /Z 1 0-78x10rseew 1001200翼1产 Q例28在图示电路中,已知乙 2flT必1=加。4 -ionR = 40Q,试用节点电压法求各支路电流解220/00 220乙 20。 = 2mz-218VZ, Z： Zyi i i 4+ y20 J10 40Un 一久 220NO0-213.8Z - 218°= 4.31Z-15.20j1220Z-200-2B.8Z-228°/=-1 j J jfl.U金/,= 4213-«Z-2

47、1S0 =535Z-218°j440在应用相量法时，除用相量解析式计算外，还可利用相量图来分析计算。例29图示电路，求解：移去待求支路a-b,如图（a）所示£71=5-10N（r = 2- JXIQ 5-j54 =必 # 幻一/=46 - J09 5-5/作戴维南等效电路，并接入移去支路，如图 （b）所示25Z. 4 25UB =l_43-yOJ4 = U2«Z-2r（K）第四章 例题例1已知对称星形联结的三相电源，U相电压为电 二 31 Ism(初-30”,试写各线电压瞬时值表达式，并画出各相电压和线电压的相量图解：由于电源是对称星形联结，所以线电压的有效值为:

48、31112V = 380V又因为相电压在相位上滞后于相应的线电压 30°,所以u相线电压的解析式 为：口旧二/。l 2(血 + 加)= 3go血血(加-30。+30。)V = 380/2 sin 血 V根据电压的对称性：= V2E7l sin(wi += 380/2 sin-1200) V= V2Z7l sm( a)t += 330V2 sin ( a)t +120°) V各相电压和线电压的相量图如图所示。"vw例2已知星形联结负载每相电阻为10Q ,感抗为150Q ,对称线电压的有效值为380V,求此负载的相电流4。解：负载为星形联结，所以负载的相电压的有效值为

49、:Ur 380=V = 220V有招负载的相电流的有效值为:220710+1502A = 1.46A例3 一台三相交流电动机，定子绕组星形连接于UL=380V的对称三相电源上,其线电流Il=2.2A, cos小=0.8 ,试求每相绕组的阻抗Z。解：. cos 小=0.8sins =0.6团=380/732.2二 1000R - |z|cos 中匕 100x0.8 = 80uX= Z sin p = lOOx 0.6 = 60所以阻抗：为Z=80+j60 Q例4在图示电路中，电源线电压 /=380V ,三相负载分别为= 8+j6 口如=3-j4Q 2=100，试求负载各相电流和中线电流，并绘出相

50、量图解由题意瓦二220Z0V则各相电流为=意2乙3小； uv 22叱-120。"e/F = 44Z- 66yHF %3-J4% _ 220/120口1022/1205中线电流4 = 4+/7 + 4 = 22/ - 36邰 +44Z - 669*+22/120。=422 - 55.4°/相量图如图4.7所示。例5在图示电路中，电源线电压为380V,各相阻抗Z = 8 + j6 ，试求,Jr J U(1) 各相电流和线电流；(2) UV相负载断开后的各相电流和线电流;解(1)设线电压二 7 U8 /我二-LjT_ 产甲JW Ziiiwu/阳-各线电流为仃二乖i宙=4?叱V(2)如UV相断开，贝U人=%吆/ ,则各相电流为二垩于=38/-36.9口月8十J63802-120° =38Z-156