高三数学一轮复习：立体几何练习题

1、、选择题2. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45。，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（）112'2A.2 + 2B. 1+2C. 1+2D. 2+1也答案D解析设直观图为 O' A B'W如图所示的坐标系，按照斜二测画法的规则，在原来的 平面图形中 OC，OA,且 OC= 2,BC= 1,OA= 1 + 2。与=1故其面积为（1 1+J2） X2 = 2+2.3.（文）一个封闭正方体各面分别标有A、B、C、D、E、F六个字母，现放成三种位置如图,A. D、E、FB. F、D、EC. E、 F、 DD. E、D、F答案B解析由图（1）可

2、知，A、日C是交于同一顶点的三个面,故由图（2）知，D的对面为B;由（3）知，A的对面为F,从而C的对边为E, .选B.（理）水平放置的正方体的六个面分别用前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2fc正方体的上面，则这个正方体的下面是（）A. 0B. 8C.奥D.运答案B解析折起后，0和运，。和奥分别相对、2和8相对，; 2在上面，.二8在下面，另外两 个0, 一个在左面，一个在后面，奥在右面，运在前面.4.（文）（2010山东烟台）用一些棱长是1cm的小正方体码放成一个几何体，（2）为其正（主）视图，则这个几何体的体积最大是（）n 口 n口序视留（2

3、）正握用A. 6cm3B. 7cm3C. 8cm3D. 9cm3答案B解析由俯视图可知，该几何体除左边一列外，其它各列只一行，结合正一行共5个，而左边一列后一行至多2个，故最多有7个小正方体构成.（1）为其俯视图,（主）视图知，前（理）（2010合肥市）已知某一几何体的正（主）视图与侧（左）视图如图，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有（） A.B.C.D.答案D解析底下一层为正四棱柱，上面两层为圆柱时为；底下为圆柱、上两层为正四棱柱时为；最上一层为圆柱、下两层为正四棱柱时为；底层为正四棱柱，中间为圆柱、上层为直三棱柱时为，故选 D.5. （2010山东日照）如图所示，一个空间几何体

4、的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1,那么这个几何体的体积为 （）A. 11B61C" 31D.2答案B 解析几何图形的高是正（主）视图的高，底面积为俯视图的面积，由题知该几何体是一个三棱锥，底面是直角三角形，其两直角边长为1 ,故体积为V=1Sh = 1X1X 1 X K > 1.故选B.33 266. （2010福建厦门市）一个组合体的三视图如图，则其 体积为（）A. 12 兀B. 16 兀C. 20 %D. 28 兀答案C解析由空间几何体的三视图可知，该几何体为圆锥和圆柱的组合体，所以其体积为V=兀 22-K31X 兀

5、X 22>20 5 故选 C.7.（文）（2010沈阳市）如图所示，某几何体的正（主）视图与侧（左）视图都是边长为1的正方形,1且体积为2.则该几何体的俯视图可以是（）1' I-答案C1、一一 一， 1解析由正（主）视图和侧（左）视图可知，此几何体为柱体， 易知局h=1,且体积V=SX上万1（S为底面积）,得s= 2,结合各选项知这个几何体的底面可以是边长为1的等腰直角二角形，故选C.（理）（2010北京理，3）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为（）答案C解析由正视图和侧视图知，该长方体上面去掉的小长方体，从正前

6、方看在观察者左侧，从左侧向右看时在观察者右侧，故俯视图为C.500 兀, 8. （2010东营质检）三棱锥P ABC的四个顶点都在体积为 不一的球的表面上，4ABC所在的3小圆面积为16兀，则该三棱锥的高的最大值为 （）A. 7B. 7.5C. 8D. 9答案C解析.ABC所在小圆面积为16兀，小圆半径r=O' A= 4,又球体积为4兀R3 500兀球半径 R= 5, OO =3,故三棱锥的高为 PO = R± OO= 8或2,故选C.二、填空题9.（文）（2010山东聊城联考）一个正方体表面展开图中，五个正方形位置如图阴影所示.第六个正方形在编号1到5的位置，则所有可能位置

7、的编号是.答案解析将表面展开图还原为正方体知r,正确.（理）（2010浙江宁波十校）取棱长为a的正方体的一个顶点过此顶点出发的三条棱的中点作截面，截去正方体的一个角，对正方体的所有顶点都如此操作，则所剩下的多面体：有512个顶点 有24条棱 表面积3a2 体积ga3以上结论正确的有 （填上正确的序号）.答案解析由操作方法可知，原正方体每条棱的中点都是剩下的几何体的顶点，且除此之外别无顶点，故有12个顶点；原正方体每个面上4条棱的中点顺次连接形成一个正方形，该正方形为剩下多面体的一个面，正方形的四条边为多面体的棱，故剩下的多面体有24条棱，截去的每个角体积为§*盟 号=48;，余下多面

8、体的体积为 V=a3 43X8= 6a3.而余下多11132面体的表面积S= 6a2-3x2a>2a、><计8>d4- x 2a 2= （3+ V3）a2 ,故填.10. （文）（2010青岛*II拟）若正三棱锥的主视图与俯视图如图所示（单位：cm）,则它的左视图的面积为 cm2.3答案4解析由该正三棱锥的主视图和俯视图可知，其左视图为一个三角形，它的底边长等于俯 视图的高即 ¥，高等于主视图的高即 V3,所以左视图的面积为 S= 2gs=4cm2.（理）一多面体的三视图如下图所示，则其体积为 .答案433 3解析由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，底面是边长

9、为2的正方形ABCD, 一个侧面是边长为2的正三角形PAB,该侧面与底面垂直，故其体积V= 1X2X0& = 4g.其直观图 33如图.B11. （2010南京市调研）如图，已知正三棱柱 ABC A1B1C1的底面边长为 2cm,高为5cm,则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为 cm.答案13解析如图，将三棱柱侧面 A1ABB1置于桌面上，以 A1A为界，滚动两周（即将侧面展开两次），则最短线长为 AA' 1的长度，AA1 = 5, AA' = 12,，AA' 1= 13.12. （2010山东聊城、邹平模考）已知一个几何体的三

10、视图如图所示（单位：cm）,其中正（主）视图是直角梯形，侧（左）视图和俯视图都是矩形，则这个几何体的体积是 cm3.解析依据三视图知，该几何体的上、下底面均为矩形，上底面是边长为1的正方形，下底面是长为2,宽为1的矩形，左侧面是与底面垂直的正方形，其直观图如图所示，易知该一 .一一,，、 ，、一1+2X1 3几何体是四棱枉 ABOA1B1C1D1,其体积 V=S梯形ABCDAA1 =2x>2cm3.三、,解答题113. (2010 茂名模考)如图，在直角梯形 ABCD 中，/B=90°, DC/ AB, BC= CD= 2AB=2, G为线段AB的中点，将 ADG沿GD折起，使

11、平面 ADG，平面BCDG,得到几何体 A-BCDG.若E, F分别为线段AC, AD的中点，求证：EF/平面ABG;(2)求证：AG，平面BCDG(3)VC ABD 的值.解析(1)证明：依题意，折叠前后 CD BG位置关系不改变，CD/ BG.E、F分别为线段 AC BD 的中点，在 ACD中，EF/ CD, z. EF/ BG.又 EF?平面 ABG, BG?平面 ABG, 1- EF7/ 平面 ABG.(2)证明：将4 ADG沿GD折起后，AG、GD位置关系不改变，AG± GD,又平面 ADGL平面 BCDG 平面 AD6 平面 BCDG= GD, AG?平面 AGD,. A

12、G±¥面 BCDG.(3)解：由已知得 BC= CD= AG= 2,又由(2)得AG,平面BCDG,即点A到平面BCDG的距离AG=2,1 VC- ABD= VA BCD= ；S；A BCD AG3=：X2X 2X2(2= 4. 3 4314.(文)(2010深圳市调研)如图，在长方体 ABCD- A1B1C1D1中，点E在菱CC1的延长线上，且 CC1= C1E= BC= 2AB= 1.（1）求证：D1E/平面 ACB1;（2）求.证：平面 D1B1E，平面 DCB1;（3）求四面体D1B1AC的体积.解析 连接BC1,则AD1触BC1触B1E,四边形AB1ED1是平行四

13、边形.DIE/ AB1.又 AB1?平面 ACB1, D1E?平面 ACB1, .DIET面 ACB1.(2)由已知得 B1C= B1E= V2, CE= 2,贝U B1C2+ B1E2= 4= CE2贝U B1E± B1C,易知：CD,平面 B1BCE而 B1E?平面 B1BCE 则 CD± B1E,.B1EL平面 DCB1,又 B1E?平面 D1B1E,平面 D1B1EL平面 DCB1.由图易知四面体 D1B1AC的体积V= VABCD- A1B1C1D1 VA A1B1D1 VB- ACB1 VC- B1C1D1-VD-ACD1c 112=2 3X22KX 3.（理）

14、（2010青岛市质检）如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图 中的侧（左）视图、俯视图，在直观图中， M是BD的中点，侧（左）视图是直角梯形，俯视图是 等腰直角三角形，有关数据如图所示.(1)求出该几何体的体积;(左渊图(2)若N是BC的中点，求证： AN/平面 CME;(3)求证：平面 BDE，平面BCD.解析(1)由题意可知，四棱锥 B ACDE中,平面 ABC，平面 ACDE, AB± AC,所以，ABL平面ACDE， 又 AC= AB=AE= 2, CD= 4,则四棱锥BACDE的体积为14+2V= -SACDEAB= 7X332X2X2= 4.(2)连接 MN,则 MN /