【精品】初中数学七年级下册《不等式及其解集》拔高练习

1、不等式及其解集拔高练习、选择题（本大题共5小题，共25.0分）的解集在数轴上表示正确的是（1. （5分）不等式组.2. （5分）如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，那么这个不等式组可能是( )3. （5分）据天气预报2018年4月12日大田县的最高气温是32C,最低气温是21C,则当天大田县气温t （C）的变化范围是（）第2页(共10页)A.t>21B.t<32C.21Vt<32D.21<t<324. （5分）若不等式组， 的解为x<m,则m的取值范围为（）A .m< 1B,m=1C,m> 1D.m< 15. （5分）若关于x的不等式mx

2、+1>0的解集是x<,则关于x的不等式（m5-1） x> - 1 - m的解集是（）A . x. -B . xC. x<-r-D . x>13333二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6. （5分）已知关于x的不等式（5a2b） x>3ba的解集是x<=,贝U 6ax>7b&的解集是.7.（5分）不等式组f a+2 (3<x<5的解集是3<x<a+2,若a是整数，则a等8. （5分）若关于x的不等式（2m-n） x+3m-4n<0的解集是x>1,则关于x 的不等式（m-4n） x+2m-3n<

3、;0的解集是.9. (5分)若不等式组;二1没有解，则m的取值范围是.10. (5分)已知不等式式组无解，则a的取值范围为.三、解答题(本大题共5小题，共50.0分)11. (10分)定义新运算：对于任意有理数 a, b,都有a*b=b (a-b) - b,等 式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2*5 = 5X (2-5) -5=-20.(1)求 2* (-5)的值；(2)若x* (-2)的值大于-6且小于9,求x的取值范围，并在如图所示的所 画的数轴上表示出来.-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 012312. (10分)在数轴上表示下列不等式(1) x< - 1(2)

4、- 2<x< 3.13. (10分)在数轴上表示下列不等式：(1) x> 2(2) - 2<x< 1,14. (10分)已知不等式矢L0气旦.(1)求该不等式的解集；(2)该不等式的所有负整数解的和是关于 y的方程2y - 3a= 6的解，求a的值.15. (10分)已知关于x的不等式丝蹩二L的解是x!,求m的值.不等式及其解集拔高练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1. （5分）不等式组（冀,4的解集在数轴上表示正确的是（）c. ymnrD.m【分析】把不等式的解集表示在数轴上即可.【解答解：由得不等式组的解集是2<x<4

5、,在数轴上表小为：5T"TF故选：C.【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来 （>,方向右画；<,0向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数 与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在 表示解集时要用实心圆点表示；要用空心圆点表示.2. （5分）如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，那么这个不等式组可能是( )【分析】根据不等式组解集的确定方法：大小小大中间找，可得答案.【解答】解：由数轴上表示的不等式组的解集，得2< xW 3.故选：B.【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集，不等式

6、组解集 的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找.3. （5分）据天气预报2018年4月12日大田县的最高气温是32C,最低气温是 21C,则当天大田县气温t （C）的变化范围是（）第3页（共10页）A. t>21B. t<32C. 21Vt<32D. 21<t<32【分析】直接利用不等式的定义分析得出答案.【解答】解：二.据天气预报2018年4月12日大田县的最高气温是32C,最低 气温是21 C ,.当天大田县气温t （C）的变化范围是：21<t<32.故选：D.【点评】此题主要考查了不等式的定义，正确理解不等式的意义是解题关

7、键.4. （5分）若不等式组;"I：1的解为x<m,则m的取值范围为（）EmA . m< 1B, m=1C, m> 1D. m< 1【分析】先解不等式，然后根据解集为x< m,可得结论.【解答】解：索巴不等式组的解集为x<m,mi< 1故选：A.【点评】本题考查了解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小 取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.5. （5分）若关于x的不等式mx+1>0的解集是x<,则关于x的不等式（m 5-1） x> - 1 - m的解集是（）A. x<B. x>上C. x<D

8、. x>3333【分析】根据不等式mx+1>0的解集，得出m的值，再代入不等式（m-1） x > -1 - m中，求解即可.【解答】解：二.关于x的不等式mx+1>0的解集是x<f，m= 5,把 m= - 5 代入（m - 1） x> - 1 - m 得 4x> - 6,解得x< 故选：A.【点评】本题考查了不等式的解集，掌握不等式的解法是解题的关键.二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6. （5分）已知关于x的不等式（5a2b） x>3ba的解集是x<,贝U 6ax>7b o的解集是 x<二 .i2r-【分析】根据

9、不等式的解集，先确定5a-2b与0、a与b的关系，代入不等式并 求出不等式的解集.【解答】解：:（5a-2b） x>3b- a的解集是x<L, S .5a-2b<0. x< 5a-2b.=二5a-2b8即 24b 8a= 5a 2ba= 2b当 a = 2b 时，= 5a 2b< 0即 8b< 0, 二 b<0当a = 2b时，不等式6ax> 7b可变形为：12bx> 7bx< , x、12故答案为：x<.【点评】本题考查了不等式的解法和不等式的解集.题目难度较大.根据解集确定5a-2b<0、a= 2b、b<0时解决

10、本题的关键.7. （5分）不等式组的解集是3<x<a+2,若a是整数，则a等于第5页（共10页）2或3 .【分析】根据已知不等式组和不等式组的解集得出关于 a的不等式组，求出不等 式组的解集即可.【解答】解:二.不等式组a-l<C a42 3<x<5的解集是3<x<a+2,:aT<3 办+2< 5 , a-F2>3解得：1<a03, .a为整数, . a=2或 3,故答案为：2或3.【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的解集，能根据题意得出关x*,则关于x于a的不等式组是解此题的关键.8. （5分）若关于x的不等式（2

11、mn） x+3m 4n<0的解集是的不等式（m 4n） x+2m3n<0的解集是 x<.【分析】先根据已知不等式的解集得出门-3皿 x2nm且 2m n<0,4n-3m _42mF 9求出m<0, n<0,在代入求出不等式的解集即可.【解答】解：:不等式（2m- n） x+3m- 4n<0的解集为x>A, 9.解不等式(2m-n) x+3m-4n<0得:x>4n-3m 且 2m-n<0, 2in-n解得：m<0, n<0,(m 4n) x+2m3n<0,即不等式（m- 4n） x+2m-3n>0的解集是x

12、< 一1了解此题的关【点评】本题考查了一元一次不等式组和解一元一次不等式的应用,键是能根据不等式的解集求出 m、口取取值范围，题目比较好，难度适中.第6页（共10页）9. (5分)若不等式组;二1没有解，则m的取分范围是 m比2 .【分析】利用不等式组取解集的方法判断即可求出 m的范围.【解答】解：不等式组(式<1没有解，I ¥>卬- 1. m 11,解得m>2.故答案为：m> 2.【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关 键.'工110. (5分)已知不等式式组 一 无解，则a的取俏范围为 a02 .【分析】根据不

13、等式组的解集大大小小无解了，可得答案.fz>l【解答】解：.不等式式组，一 无解，. a - 1 w 1 ,解得：a<2,故答案为：a<2.【点评】本题考查了不等式的解集，利用了确定不等式的解集的方法.三、解答题(本大题共5小题，共50.0分)11. (10分)定义新运算：对于任意有理数 a, b,都有a*b=b (a-b) - b,等 式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2*5 = 5X (2-5) -5=-20.(1)求 2* (-5)的值；(2)若x* (-2)的值大于-6且小于9,求x的取值范围，并在如图所示的所 画的数轴上表示出来.-7 -6 -5 -4 -3

14、 -2 -1 0123【分析】(1)根据新定义列式计算可得；(2)根据新定义得出x* (-2) =-2x-2,由“x* (-2)的值大于-6且小于 9”列出关于x的不等式组，解之可得.【解答】解：(1) 2* ( - 5)=-5X2 - (-5)- (-5)=-5X (2+5) +5=-35+5=30;(2) x* (-2) = - 2X (x+2) +2= - 2x-4+2= - 2x-2,2 尺236由题意可得，- 2K - 2q9I解得：-5.5<x<2,不等式组的解集在数轴上表示为：1I I I 1Al I.-7 工百-4-3-2-101234【点评】本题考查了一元一次不等

15、式组的解法，正确理解运算的定义是关键.12. (10分)在数轴上表示下列不等式(1) x< - 1(2) - 2<x< 3.(3) 】(1)根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示.(4) 根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示.(5) 】解：(1)将x< - 1表示在数轴上如下：b>-4-3-2-101(2)将不等式组-2<x0 3表示在数轴上如下:HI I L i、-3-2-101234【点评】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示 出来的方法：“>”空心圆点向右画折线，“学”实心圆点向右画折线，“< 空心圆点向

16、左画折线，实心圆点向左画折线.13. (10分)在数轴上表示下列不等式：(1) x> 2(2) - 2<x< 1.【分析】根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示.【解答】解：(1)将x>2表示在数轴上如下：1 01 2345(2)将-2<x0 1表示在数轴上如下:M 0 L 2【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上 表示出来(>,方向右画；<,0向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段， 如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“学”，“0”要用实

17、心圆点表示；要用空心圆点表示.14. (10分)已知不等式(1)求该不等式的解集;(2)该不等式的所有负整数解的和是关于 y的方程2y - 3a= 6的解，求a的值.【分析】(1)首先去分母，然后去括号、移项、合并同类项，最后把 x的系数化为1即可;(2)首先根据不等式的解集确定不等式的解，然后可得y的值，然后再代入即可得到a的值.【解答】解：(1)去分母得：2 (2x-1) &9x+8,去括号得：4x- 209x+8, 移项得：4x - 9x< 8+2, 合并同类项得：-5x< 10, 系数化为1得：x> - 2;(2) . x>-2,第10页(共10页)不等式的所有负整数解为-2, - 1, y= - 2+ （-1） = - 3,把 y = - 3 代入 2y - 3a = 6 得：-6 - 3a= 6,解得：a= - 4.【点