情景感知·提炼概括·策略创造——谈应用题教学的几个环节_数学论文

1、情景感知·提炼概括·策略创造 谈应用题教学的几个环节_数学论文             应用题教学的主要任务，在于培养学生解决简单的实际问题的能力和发展学生的思维。这已成为广大教师 的共识。而要较好地完成这一教学任务，我认为在应用题教学中要重视以下环节的教学。     一、情景感知     我曾作过这样一个个案调查：给一位低年级学生先出了一道题：一个数是，比另一个数大，另一个数 是几？该生回答：“，另一个数

2、是。”接着，我又出了一道题：小红很喜欢养金鱼。在一只 鱼缸里养了条红金鱼，比黑色鱼多条，这只鱼缸里有几条黑金鱼？小朋友想了想，说：“，这 只鱼缸里有条黑金鱼。”数量关系相同的两道题，同一个小朋友却作出两种不同的回答，为什么？很显然， 小学生的思维特点是：以具体形象思维为主要形式，逐步过渡到以抽象逻辑思维为主要形式。但这种抽象逻辑 思维在很大程度上，仍然是直接和感性经验相联系的，仍然有很大成分的具体形象性。小朋友之所以能对第二 题作出正确的回答，是因为第二题的内容具体形象，他可以根据问题提供的情景，借助于形象（金鱼的表象） 进行思维。这一个案告诉我，应用题教学必须根据小学生的思维特点及认识规律，

3、重视发挥形象思维在解题中 的作用。我们知道，数量关系是应用题的核心。学生掌握了应用题的数量关系，也就明确了题目的结构、把握 了解题的思路。而隐含在应用题事理中的数量关系是抽象的，因此要让学生通过情景感知，去理解抽象的数量 关系。即要让学生看到应用题生动的背景，从而能借助于生活经验或表象进行思维，进而理解题目中的数量关 系，明确题目结构，把握解题思路。     例如，四省市编数学第四册第页例：“红光小学买白粉笔盒，买红粉笔比白粉笔少盒 ，一共买粉笔多少盒？”对于这道两步计算的应用题，我进行了改变，作了如下的教学设计：在复习了几道有 关的一步计算的应用题后，教师从抽屉

4、里拿出两盒粉笔，打开其中一盒的盒盖告诉学生：盒里有支白粉笔 。再指着另一盒粉笔说：这盒里放的是彩色粉笔，请你们帮助教师算一下，两个盒内共有多少支粉笔？这时有 学生说：两个盒内共有支粉笔。算式是（支）。而更多的学生则不同意，反问道：你怎 么知道彩色粉笔也是支呢？认为这题不能做，因为不知道彩色粉笔的支数。教师说：是呀，彩色粉笔的支 数不知道，怎么能算出两盒粉笔共有的支数呢？现在老师告诉你们：这个盒里的彩色粉笔比白粉笔少支。 谁能够算出两盒粉笔共有多少支？并请说出你是怎样想的。学生积极思考，不一会儿纷纷举手作出了正确的回 答。接着，让学生根据上面的条件和问题口述成应用题，教师板书：讲台上有一盒白粉笔

5、和一盒彩色粉笔，白粉笔有支，彩色粉笔比白粉笔少支，两个盒内共有多少支粉笔？然后，由学生独立尝试解答，并完整 地说出解题的思考过程。此时的学生通过生动情景的感知，理解了应用题中的数量关系，明确了解题的思路， 让他们独立尝试解答，说出思考过程已如水到渠成，轻而易举。接着我又将“彩色粉笔比白粉笔少支”改 成“彩色粉笔比白粉笔多支”，让学生独立思考解答，从而让学生从整体的高度去明确两步计算应用题的 结构，把握解题思路。整个教学过程中学生积极思维并获得成功的情绪体验。我认为这样组织应用题例题教学 ，符合小学生的认知发展规律。认知心理学家布鲁纳认为，儿童认知发展经历三个阶段。即：行为把握（从动 作中发展认

6、知）图象把握（由直观、图象来发展认知）符号把握（由语言信息的接受来发展认知）。一道 应用题往往包含着事件、事理、已知数量和问题等要素，这些要素互相间有一定的关系联系着。分析应用题既 要找要素，又要揭示它们的关系，事理包含在事件中隐而未露却又影响着数量关系。因此，先出示文字语言叙 述的例题，让学生通过对语言文字的理解去明确事理，揭示数量关系，这对学生（尤其是中差生）来说是比较 困难的。所以，遵循小学生认知发展的规律，密切联系小学生的生活实际，采用“情景感知理解关系 出示例题尝试解答归纳思路”的应用题例题教学程序，有利于学生借助形象思维去理解抽象的数量关 系，明确题目结构，从整体上把握解题的思路；

7、有利于学生获得解题成功的愉快体验，增加学习应用题的信心 。     二、提炼概括     在应用题教学中，要培养学生运用数学知识解决简单的实际问题的能力，不能仅仅停留在让学生通过情景 感知、凭借生活经验、进行形象思维去解题。因为应用题反映的是一个实际问题。学生解应用题的过程是一个 用数学方法解决实际问题的过程。它首先要求学生逐步舍弃应用题中的生产、生活情节，进行提炼概括，使之 成为数学问题，再运用数学知识进行计算解答，进而解决实际问题。在把实际问题转化为数学问题的过程中， 提炼概括出应用题的题意是很重要的。美国数学家斯蒂思说过，如果一

8、个特定的问题可以转化为一个图形，那 么，思路就整体地把握了问题，并且能创造性地思考问题的解法。因此，要重视培养学生提炼概括应用题题意 的能力。我的做法是：     、用简约精确的文字语言概括题意     例如，对于“金鱼缸里有条红金鱼，红金鱼比黑金鱼多条，黑金鱼有几条？”教学时教师不能满足于 学生已借助于形象（金鱼的表象）思维列出正确算式和算出正确答数，而是要引导学生将题意抽象概括为：求 比少的数是多少？用简约精确的文字语言表述。这样训练有利于揭示问题本质，获得解决一类问题的一般 方法。     、用线段

9、图来概括题意     例如，前面所举“两步计算应用题”的教学，在让学生通过情景感知，理解数量关系，掌握了两步计算应 用题的结构及解题思路后，教师接着就出示文字叙述的应用题：为美化校园，五年级学生种花枝，比四年 级多种枝，这两个年级共种花多少枝？让学生用线段图来概括题意：     （附图 图）     线段图既抽象又直观。它既能提炼概括出应用题题意，又利于学生借助线段直观揭示数量关系。应用题教 学的实践使我认识到，教师只帮助学生根据题意画出线段图，从而让学生借助线段图去分析数量关系还不够， 因为画线段图的过

10、程是提炼概括题意的过程，这个将实际问题转化为数学问题的重要环节被教师所替代，不利 于学生解题能力的提高。因此，应结合具体的题目，让学生尝试画出线段图，教师给以指导。这样有利于学生 提炼概括题意能力的培养。教师帮助画出线段图，学生只会解一道题；而教会学生画线段图，则能解答许多道 题。学生的学习能力可得到培养。     、用图形来概括题意     例如，小刚买了支铅笔和块橡皮，用去角钱；小红买同样的支铅笔和块橡皮，用去角钱。求 一支铅笔和一块橡皮的价钱。教学时可让学生用“”表示一支铅笔的价钱，用“”表示一块橡皮的价钱， 将题意表示为： &

11、#160;   （附图 图）     这样既提炼概括出文字应用题的本质，又能让学生借助形象去思考解决问题。     、用摘录条件和问题的方法概括题意     例如，机械厂用台机床小时生产了个零件。照这样的生产效率，用台机床生产 个零件，需要多少小时？可以引导学生用摘录条件和问题的方法概括题意：     台小时个     台？小时个     从而使题意被简明扼要地概括出来，利于学生分析揭示出数量关系

12、。     三、策略创造     在提炼概括出应用题的题意后，学生往往只想能运用数学知识很快求出答案，答案一旦被求出，任务也就 完成了。至于我是怎么会想到这种方法的，我为什么要这样去解答则很少关注。然而，解应用题的目的不光是 求出问题的答案，更重要的是通过解题的过程，来培养学生数学思维能力和创造性解决问题的能力。因此，在 教学中要注重学生解题的策略创造。当一个问题呈现在学生面前时，不要让学生急于求出答案，而应该引导学 生经常地思考：要解决这个问题可以怎样进行思考？有哪些不同的解答方法？要运用哪些知识？用哪些方法解 答更优？等问题。例如

13、，前面所举的两步计算应用题，在学生用线段图概括题意后，教师提问：要求出“这两 个年级共种花多少枝”这个问题，可以怎么想？有哪些不同的思考方法？鼓励学生多角度地思考问题，进行解 题的策略创造。结果，在先算出四年级种花枝数再求两个年级共种的枝数后（即：（枝）， （枝），又出现了两种解题方法：（）（枝）， （枝）；（），（枝）。又如，前面 “求一支铅笔和一块橡皮的价钱”。学生用“”和“”概括出题意后，有的学生是这样思考的：先观察比 较得：（角），比大。再进行假设算得：（×）÷（角），（ ×）÷（角）；也有学生从一一对应中发现个加个等于（），先算出个加 个等于（÷），再算出：×（角），×（角）。用两种不同 的思考方法创造性地解决了问题。当问题被解答后，教师应让学生充分展示其思维过程，相互交流，并进行解 题后的反思：我是怎样思考的？有没有其他的思考方法？哪种思考方法具有普遍性？哪些解法更有灵活性？等 等。让学生多角度、多侧面地进行总结，使之相互补充，以提高解题能力。要鼓励学生多角度地思考问题，进 行解题的策略创造。不应让学生多解模仿性的问题，因为学生一旦习惯于解近似机械操作的模仿性问题，就毋