高一数学《秦九韶算法与进位制》（课件）

1、怎样求多项式怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当当x=5时的值？时的值？问问 题题怎样求多项式怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当当x=5时的值？时的值？问问 题题算法算法1怎样求多项式怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当当x=5时的值？时的值？f(5)=5554535251 = 3906问问 题题算法算法1怎样求多项式怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当当x=5时的值？时的值？f(5)=5554535251 = 3906问问 题题算法算法1算法算法2怎样求多项式怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当当x=

2、5时的值？时的值？f(5)=5554535251 = 3906问问 题题算法算法1算法算法2f(5)=5554535251=5(54535251 ) 1=5(5(53525 1 )1 ) 1=5(5(5(52+5 +) +1 ) +1 ) +1=5(5(5(5 (5 +1) +1 )+1)+1) +1怎样求多项式怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当当x=5时的值？时的值？f(5)=5554535251 = 3906问问 题题算法算法1算法算法2f(5)=5554535251=5(54535251 ) 1=5(5(53525 1 )1 ) 1=5(5(5(52+5 +) +1

3、) +1 ) +1=5(5(5(5 (5 +1) +1 )+1)+1) +1共做了共做了1+2+3+4=10次乘法运算次乘法运算,5次加法运算次加法运算.怎样求多项式怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当当x=5时的值？时的值？f(5)=5554535251 = 3906问问 题题算法算法1算法算法2f(5)=5554535251=5(54535251 ) 1=5(5(53525 1 )1 ) 1=5(5(5(52+5 +) +1 ) +1 ) +1=5(5(5(5 (5 +1) +1 )+1)+1) +1共做了共做了1+2+3+4=10次乘法运算次乘法运算,5次加法运算次加法

4、运算.共做了共做了4次乘法运算次乘法运算,5次加法运算次加法运算.怎样求多项式怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当当x=5时的值？时的值？f(5)=5554535251 = 3906f(5)=5554535251=5(54535251 ) 1=5(5(53525 1 )1 ) 1=5(5(5(52+5 +) +1 ) +1 ) +1=5(5(5(5 (5 +1) +1 )+1)+1) +1共做了共做了1+2+3+4=10次乘法运算次乘法运算,5次加法运算次加法运算.共做了共做了4次乘法运算次乘法运算,5次加法运算次加法运算.问问 题题算法算法1算法算法2秦九韶算法秦九韶算法1

5、110( )nnnnf xa xaxa xa 数书九章数书九章秦九韶算法秦九韶算法设设)(xf是一个是一个n 次的多项式次的多项式新新 课课1110( )nnnnf xa xaxa xa 数书九章数书九章秦九韶算法秦九韶算法设设)(xf是一个是一个n 次的多项式次的多项式(1)2n n 次乘法运算次乘法运算新新 课课1110( )nnnnf xa xaxa xa 数书九章数书九章秦九韶算法秦九韶算法设设)(xf是一个是一个n 次的多项式次的多项式n次加法运算次加法运算(1)2n n 次乘法运算次乘法运算新新 课课1110( )nnnnf xa xaxa xa 数书九章数书九章秦九韶算法秦九韶算

6、法设设)(xf是一个是一个n 次的多项式次的多项式n次加法运算次加法运算(1)2n n 次乘法运算次乘法运算新新 课课对该多项式按下面的方式进行改写对该多项式按下面的方式进行改写1110( )nnnnf xa xaxa xa 数书九章数书九章秦九韶算法秦九韶算法设设)(xf是一个是一个n 次的多项式次的多项式n次加法运算次加法运算(1)2n n 次乘法运算次乘法运算新新 课课对该多项式按下面的方式进行改写对该多项式按下面的方式进行改写1110( )nnnnf xa xaxa xa 1110( )nnnnf xa xaxa xa 数书九章数书九章秦九韶算法秦九韶算法设设)(xf是一个是一个n 次

7、的多项式次的多项式n次加法运算次加法运算(1)2n n 次乘法运算次乘法运算新新 课课对该多项式按下面的方式进行改写对该多项式按下面的方式进行改写1110( )nnnnf xa xaxa xa 12110()nnnna xaxaxa 1110( )nnnnf xa xaxa xa 数书九章数书九章秦九韶算法秦九韶算法设设)(xf是一个是一个n 次的多项式次的多项式n次加法运算次加法运算(1)2n n 次乘法运算次乘法运算新新 课课对该多项式按下面的方式进行改写对该多项式按下面的方式进行改写1110( )nnnnf xa xaxa xa 12110()nnnna xaxaxa 231210()n

8、nnna xaxaxaxa 1110( )nnnnf xa xaxa xa 数书九章数书九章秦九韶算法秦九韶算法设设)(xf是一个是一个n 次的多项式次的多项式n次加法运算次加法运算(1)2n n 次乘法运算次乘法运算新新 课课对该多项式按下面的方式进行改写对该多项式按下面的方式进行改写1110( )nnnnf xa xaxa xa 12110()nnnna xaxaxa 231210()nnnna xaxaxaxa 1110( )nnnnf xa xaxa xa 数书九章数书九章秦九韶算法秦九韶算法对该多项式按下面的方式进行改写对该多项式按下面的方式进行改写设设)(xf是一个是一个n 次的多

9、项式次的多项式1110( )nnnnf xa xaxa xa 12110()nnnna xaxaxa 231210()nnnna xaxaxaxa 1210()nnna xaxaxaxan次加法运算次加法运算(1)2n n 次乘法运算次乘法运算新新 课课1210( )()nnnf xa xaxaxaxa要求多项式的值，应该先算最内层的一次多要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即项式的值，即1210( )()nnnf xa xaxaxaxa要求多项式的值，应该先算最内层的一次多要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即项式的值，即11nnva xa 1210( )()nnnf

10、 xa xaxaxaxa要求多项式的值，应该先算最内层的一次多要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即项式的值，即11nnva xa 1210( )()nnnf xa xaxaxaxa然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即要求多项式的值，应该先算最内层的一次多要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即项式的值，即11nnva xa 1210( )()nnnf xa xaxaxaxa然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即212nvv xa 要求多项式的值，应该先算最内层的一次多要求多项式的值，应

11、该先算最内层的一次多项式的值，即项式的值，即11nnva xa 1210( )()nnnf xa xaxaxaxa然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即212nvv xa 323nvv xa 要求多项式的值，应该先算最内层的一次多要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即项式的值，即11nnva xa 1210( )()nnnf xa xaxaxaxa然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即212nvv xa 323nvv xa 要求多项式的值，应该先算最内层的一次多要求多项式的值，应该先算最内层的一次多

12、项式的值，即项式的值，即11nnva xa 1210( )()nnnf xa xaxaxaxa然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即212nvv xa 323nvv xa 10nnvvxa 要求多项式的值，应该先算最内层的一次多要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即项式的值，即然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即这种将求一个这种将求一个n次多项式次多项式f(x)的值转化成的值转化成求求n个个一次多项式一次多项式的值的方法的值的方法,称为称为秦九韶算法秦九韶算法11nnva xa 212nvv xa

13、 323nvv xa 10nnvvxa 1210( )()nnnf xa xaxaxaxa要求多项式的值，应该先算最内层的一次多要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即项式的值，即然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即这种将求一个这种将求一个n次多项式次多项式f(x)的值转化成的值转化成求求n个个一次多项式一次多项式的值的方法的值的方法,称为称为秦九韶算法秦九韶算法11nnva xa 212nvv xa 323nvv xa 10nnvvxa n次加法运算次加法运算n次乘法运算次乘法运算1210( )()nnnf xa xaxaxaxa例例1

14、已知一个五次多项式为已知一个五次多项式为用秦九韶算法求这个多项式当用秦九韶算法求这个多项式当x = 5的值的值.5432( )523.52.61.70.8f xxxxxx按由里到外的顺序按由里到外的顺序,依此计算一次多项式当依此计算一次多项式当x = 5时的值：时的值：例例1 已知一个五次多项式为已知一个五次多项式为用秦九韶算法求这个多项式当用秦九韶算法求这个多项式当x = 5的值的值.5432( )523.52.61.70.8f xxxxxx解：解： 将多项式变形：将多项式变形：( )(52)3.5)2.6)1.7)0.8f xxxxxx按由里到外的顺序按由里到外的顺序,依此计算一次多项式当

15、依此计算一次多项式当x = 5时的值：时的值：例例1 已知一个五次多项式为已知一个五次多项式为用秦九韶算法求这个多项式当用秦九韶算法求这个多项式当x = 5的值的值.5432( )523.52.61.70.8f xxxxxx解：解： 将多项式变形：将多项式变形：( )(52)3.5)2.6)1.7)0.8f xxxxxx05v 按由里到外的顺序按由里到外的顺序,依此计算一次多项式当依此计算一次多项式当x = 5时的值：时的值：例例1 已知一个五次多项式为已知一个五次多项式为用秦九韶算法求这个多项式当用秦九韶算法求这个多项式当x = 5的值的值.5432( )523.52.61.70.8f xx

16、xxxx解：解： 将多项式变形：将多项式变形：( )(52)3.5)2.6)1.7)0.8f xxxxxx05v 15 5227v 按由里到外的顺序按由里到外的顺序,依此计算一次多项式当依此计算一次多项式当x = 5时的值：时的值：例例1 已知一个五次多项式为已知一个五次多项式为用秦九韶算法求这个多项式当用秦九韶算法求这个多项式当x = 5的值的值.5432( )523.52.61.70.8f xxxxxx解：解： 将多项式变形：将多项式变形：( )(52)3.5)2.6)1.7)0.8f xxxxxx05v 15 5227v 227 53.5138.5v 按由里到外的顺序按由里到外的顺序,依

17、此计算一次多项式当依此计算一次多项式当x = 5时的值：时的值：例例1 已知一个五次多项式为已知一个五次多项式为用秦九韶算法求这个多项式当用秦九韶算法求这个多项式当x = 5的值的值.5432( )523.52.61.70.8f xxxxxx解：解： 将多项式变形：将多项式变形：( )(52)3.5)2.6)1.7)0.8f xxxxxx05v 15 5227v 227 53.5138.5v 3138.5 52.6689.9v 按由里到外的顺序按由里到外的顺序,依此计算一次多项式当依此计算一次多项式当x = 5时的值：时的值：例例1 已知一个五次多项式为已知一个五次多项式为用秦九韶算法求这个多

18、项式当用秦九韶算法求这个多项式当x = 5的值的值.5432( )523.52.61.70.8f xxxxxx解：解： 将多项式变形：将多项式变形：( )(52)3.5)2.6)1.7)0.8f xxxxxx05v 15 5227v 227 53.5138.5v 3138.5 52.6689.9v 4689.9 51.73451.2v 按由里到外的顺序按由里到外的顺序,依此计算一次多项式当依此计算一次多项式当x = 5时的值：时的值：例例1 已知一个五次多项式为已知一个五次多项式为用秦九韶算法求这个多项式当用秦九韶算法求这个多项式当x = 5的值的值.5432( )523.52.61.70.8

19、f xxxxxx解：解： 将多项式变形：将多项式变形：( )(52)3.5)2.6)1.7)0.8f xxxxxx05v 15 5227v 227 53.5138.5v 3138.5 52.6689.9v 4689.9 51.73451.2v 53451.2 50.817255.2v 按由里到外的顺序按由里到外的顺序,依此计算一次多项式当依此计算一次多项式当x = 5时的值：时的值：例例1 已知一个五次多项式为已知一个五次多项式为用秦九韶算法求这个多项式当用秦九韶算法求这个多项式当x = 5的值的值.5432( )523.52.61.70.8f xxxxxx解：解： 将多项式变形：将多项式变形

20、：( )(52)3.5)2.6)1.7)0.8f xxxxxx05v 15 5227v 227 53.5138.5v 3138.5 52.6689.9v 4689.9 51.73451.2v 53451.2 50.817255.2v 所以所以,x = f(5)=时时17255.2按由里到外的顺序按由里到外的顺序,依此计算一次多项式当依此计算一次多项式当x = 5时的值：时的值：例例1 已知一个五次多项式为已知一个五次多项式为用秦九韶算法求这个多项式当用秦九韶算法求这个多项式当x = 5的值的值.5432( )523.52.61.70.8f xxxxxx解：解： 将多项式变形：将多项式变形：(

21、)(52)3.5)2.6)1.7)0.8f xxxxxx05v 15 5227v 227 53.5138.5v 3138.5 52.6689.9v 4689.9 51.73451.2v 53451.2 50.817255.2v 所以所以,x = f(5)=时时17255.2按由里到外的顺序按由里到外的顺序,依此计算一次多项式当依此计算一次多项式当x = 5时的值：时的值：例例1 已知一个五次多项式为已知一个五次多项式为用秦九韶算法求这个多项式当用秦九韶算法求这个多项式当x = 5的值的值.5432( )523.52.61.70.8f xxxxxx解：解： 将多项式变形：将多项式变形：( )(5

22、2)3.5)2.6)1.7)0.8f xxxxxx05v 15 5227v 227 53.5138.5v 3138.5 52.6689.9v 4689.9 51.73451.2v 53451.2 50.817255.2v 所以所以,x = f(5)=时时17255.25 2 3.5 -2.6 1.7 -0.8按由里到外的顺序按由里到外的顺序,依此计算一次多项式当依此计算一次多项式当x = 5时的值：时的值：例例1 已知一个五次多项式为已知一个五次多项式为用秦九韶算法求这个多项式当用秦九韶算法求这个多项式当x = 5的值的值.5432( )523.52.61.70.8f xxxxxx解：解： 将

23、多项式变形：将多项式变形：( )(52)3.5)2.6)1.7)0.8f xxxxxx05v 15 5227v 227 53.5138.5v 3138.5 52.6689.9v 4689.9 51.73451.2v 53451.2 50.817255.2v 所以所以,x = f(5)=时时17255.25 2 3.5 -2.6 1.7 -0.8x=5按由里到外的顺序按由里到外的顺序,依此计算一次多项式当依此计算一次多项式当x = 5时的值：时的值：例例1 已知一个五次多项式为已知一个五次多项式为用秦九韶算法求这个多项式当用秦九韶算法求这个多项式当x = 5的值的值.5432( )523.52.

24、61.70.8f xxxxxx解：解： 将多项式变形：将多项式变形：( )(52)3.5)2.6)1.7)0.8f xxxxxx05v 15 5227v 227 53.5138.5v 3138.5 52.6689.9v 4689.9 51.73451.2v 53451.2 50.817255.2v 所以所以,x = f(5)=时时17255.25 2 3.5 -2.6 1.7 -0.8x=525 135 692.5 3449.5 17256按由里到外的顺序按由里到外的顺序,依此计算一次多项式当依此计算一次多项式当x = 5时的值：时的值：所以所以,x = f(5)=时时17255.2例例1 已

25、知一个五次多项式为已知一个五次多项式为用秦九韶算法求这个多项式当用秦九韶算法求这个多项式当x = 5的值的值.5432( )523.52.61.70.8f xxxxxx解：解： 将多项式变形：将多项式变形：( )(52)3.5)2.6)1.7)0.8f xxxxxx05v 15 5227v 227 53.5138.5v 3138.5 52.6689.9v 4689.9 51.73451.2v 53451.2 50.817255.2v 5 2 3.5 -2.6 1.7 -0.8x=527 138.5 689.9 3451.2 17255.225 135 692.5 3449.5 1725601(

26、1,2, )nkkn kvavvxakn 11101210( )()nnnnnnnf xa xaxa xaa xaxaxa xa 11nnva xa 212nvv x a 323nvv xa 10nnvvxa 01(1,2, )nkkn kvavvxakn 11101210( )()nnnnnnnf xa xaxa xaa xaxaxa xa 11nnva xa 212nvv x a 323nvv xa 10nnvvxa 第一步：输入多项式次数第一步：输入多项式次数n、最高次项的系数、最高次项的系数an和和x的值的值第二步：将第二步：将v的值初始化为的值初始化为an,将将i的值初始化为的值初始

27、化为n-1第三步：输入第三步：输入i次项的系数次项的系数ai第四步：第四步：v=vx+ai,i=i-1.第五步：判断第五步：判断_?,若是若是,则返则返 回第三步回第三步;否则否则,输出多项式的值输出多项式的值v.算法步骤算法步骤01(1,2, )nkkn kvavvxakn 11101210( )()nnnnnnnf xa xaxa xaa xaxaxa xa 11nnva xa 212nvv x a 323nvv xa 10nnvvxa 第一步：输入多项式次数第一步：输入多项式次数n、最高次项的系数、最高次项的系数an和和x的值的值第二步：将第二步：将v的值初始化为的值初始化为an,将将i

28、的值初始化为的值初始化为n-1第三步：输入第三步：输入i次项的系数次项的系数ai第四步：第四步：v=vx+ai,i=i-1.第五步：判断第五步：判断_?,若是若是,则返则返 回第三步回第三步;否则否则,输出多项式的值输出多项式的值v.i大于或等于零大于或等于零算法步骤算法步骤第一步：输入多项式次数第一步：输入多项式次数n、最、最高次项的系数高次项的系数an和和x的值的值第二步：将第二步：将v的值初始化为的值初始化为an,将将i的值初始化为的值初始化为n-1第三步：输入第三步：输入i次项的系数次项的系数ai第四步：第四步：v=vx+ai,i=i-1.第五步：判断第五步：判断i是否大于或等于是否大

29、于或等于0,若是若是,则返回第三步则返回第三步;否则否则,输出多输出多项式的值项式的值v.第一步：输入多项式次数第一步：输入多项式次数n、最、最高次项的系数高次项的系数an和和x的值的值第二步：将第二步：将v的值初始化为的值初始化为an,将将i的值初始化为的值初始化为n-1第三步：输入第三步：输入i次项的系数次项的系数ai第四步：第四步：v=vx+ai,i=i-1.第五步：判断第五步：判断i是否大于或等于是否大于或等于0,若是若是,则返回第三步则返回第三步;否则否则,输出多输出多项式的值项式的值v.开始开始输入输入n,an,x的值的值v=ani=n-1i0？输出输出v输入输入aiv=vx+ai

30、i=i-1结束结束NY程序框图程序框图20102010年上学期年上学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 0606练习与作业：练习与作业：考一本考一本第第10课时课时变式训练变式训练 1、2 自主成长自主成长 7、7、9、10一、进位制的由来一、进位制的由来 人类在长期的生产劳动中创造了数字人类在长期的生产劳动中创造了数字,为为了方便读写和计算了方便读写和计算,逐渐地产生了进位制逐渐地产生了进位制.古罗古罗马人采取马人采取60进制进制,玛雅人使用玛雅人使用20进制进制,中国、埃中国、埃及、印度等国主要采取及、印度等国主要采取10进制进制.而近代由于计而近代由于计算机的诞生算机的诞

31、生,二进制应运而生二进制应运而生.一、进位制的由来一、进位制的由来计算机为何采用二进制？计算机为何采用二进制？计算机为何采用二进制？计算机为何采用二进制？ 1.二进制只有二进制只有0和和1两个数字两个数字,要得到表示两种要得到表示两种不同稳定状态的电子器件很容易不同稳定状态的电子器件很容易,而且制造简单而且制造简单,可靠性高可靠性高. 2.在各种计数中在各种计数中,二进制的算法逻辑简单二进制的算法逻辑简单,有有布尔逻辑代数做理论依据布尔逻辑代数做理论依据,简单的运算规则则使简单的运算规则则使得机器内部的操作也变得简单得机器内部的操作也变得简单,如加法法则只有如加法法则只有4条：条：0+0=0,

32、0+1=1,1+0=1,1+1=10,而十进制加法而十进制加法法则从法则从0+0=0到到9+9=18需要需要100条条;乘法法则也是乘法法则也是这样：这样：00=0,01=0,10=0,11=1,十进制的十进制的乘法法则要由一张乘法法则要由一张“九九表九九表”来规定来规定,比较复杂比较复杂.二、进位制的定义二、进位制的定义进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统. .二、进位制的定义二、进位制的定义进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统. . 进位制是一种记数方式进位制是一种记数方式, ,

33、用有限的用有限的数字数字在不同的在不同的位置表示不同的数值位置表示不同的数值.“.“满几进一满几进一”就是几进制就是几进制, ,几进几进制的基数就是几制的基数就是几. .二、进位制的定义二、进位制的定义进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统. . 进位制是一种记数方式进位制是一种记数方式, ,用有限的用有限的数字数字在不同的在不同的位置表示不同的数值位置表示不同的数值.“.“满几进一满几进一”就是几进制就是几进制, ,几进几进制的基数就是几制的基数就是几. .十进制数十进制数 3721 的意义的意义二、进位制的定义二、进位制的定义进位制是人

34、们为了计数和运算方便而约定的记数系统进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统. . 进位制是一种记数方式进位制是一种记数方式, ,用有限的用有限的数字数字在不同的在不同的位置表示不同的数值位置表示不同的数值.“.“满几进一满几进一”就是几进制就是几进制, ,几进几进制的基数就是几制的基数就是几. .十进制数十进制数 3721 的意义的意义1.满满10进进1二、进位制的定义二、进位制的定义进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统. . 进位制是一种记数方式进位制是一种记数方式, ,用有限的用有限的数字数字在不同的在不同的位置表示不同的数值

35、位置表示不同的数值.“.“满几进一满几进一”就是几进制就是几进制, ,几进几进制的基数就是几制的基数就是几. .十进制数十进制数 3721 的意义的意义1.满满10进进1二、进位制的定义二、进位制的定义2.每个数位上的数字都小于每个数位上的数字都小于10(基数基数),取自取自0,1,2,3,4,5,6,7, 8,9(十个数字十个数字),首位不是首位不是0.进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统. . 进位制是一种记数方式进位制是一种记数方式, ,用有限的用有限的数字数字在不同的在不同的位置表示不同的数值位置表示不同的数值.“.“满几进一满几

36、进一”就是几进制就是几进制, ,几进几进制的基数就是几制的基数就是几. .十进制数十进制数 3721 的意义的意义1.满满10进进1 321037213 107 102 101 10 (10)二、进位制的定义二、进位制的定义2.每个数位上的数字都小于每个数位上的数字都小于10(基数基数),取自取自0,1,2,3,4,5,6,7, 8,9(十个数字十个数字),首位不是首位不是0.进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统. . 进位制是一种记数方式进位制是一种记数方式, ,用有限的用有限的数字数字在不同的在不同的位置表示不同的数值位置表示不同的数

37、值.“.“满几进一满几进一”就是几进制就是几进制, ,几进几进制的基数就是几制的基数就是几. .十进制数十进制数 3721 的意义的意义1.满满10进进1 321037213 107 102 101 10 (10)不同位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式不同位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式二、进位制的定义二、进位制的定义2.每个数位上的数字都小于每个数位上的数字都小于10(基数基数),取自取自0,1,2,3,4,5,6,7, 8,9(十个数字十个数字),首位不是首位不是0.三、进位制的表示方法三、进位制的表示方法二进制逢二进制逢2进进1,使用使用0和和1两个数字两个数字三、进位制的表示方法

38、三、进位制的表示方法543210(2)1100111 21 20 20 21 21 2 二进制逢二进制逢2进进1,使用使用0和和1两个数字两个数字三、进位制的表示方法三、进位制的表示方法543210(2)1100111 21 20 20 21 21 2 二进制逢二进制逢2进进1,使用使用0和和1两个数字两个数字八进制逢八进制逢8进进1,使用使用07两个数字两个数字三、进位制的表示方法三、进位制的表示方法543210(2)1100111 21 20 20 21 21 2 3210(8)73427 83 84 82 8 二进制逢二进制逢2进进1,使用使用0和和1两个数字两个数字八进制逢八进制逢8进

39、进1,使用使用07两个数字两个数字三、进位制的表示方法三、进位制的表示方法543210(2)1100111 21 20 20 21 21 2 3210(8)73427 83 84 82 8 二进制逢二进制逢2进进1,使用使用0和和1两个数字两个数字八进制逢八进制逢8进进1,使用使用07两个数字两个数字k进制的数进制的数 表示为：表示为：1221( )nnnka aaa a 三、进位制的表示方法三、进位制的表示方法543210(2)1100111 21 20 20 21 21 2 3210(8)73427 83 84 82 8 二进制逢二进制逢2进进1,使用使用0和和1两个数字两个数字八进制逢八

40、进制逢8进进1,使用使用07两个数字两个数字k进制的数进制的数 表示为：表示为：1221( )nnnka aaa a 12011nnnnakakak 三、进位制的表示方法三、进位制的表示方法543210(2)1100111 21 20 20 21 21 2 3210(8)73427 83 84 82 8 二进制逢二进制逢2进进1,使用使用0和和1两个数字两个数字八进制逢八进制逢8进进1,使用使用07两个数字两个数字k进制的数进制的数 表示为：表示为：1221( )nnnka aaa a 12011nnnnakakak 11(0,0,)nnakaak 十进制数十进制数三、进位制的表示方法三、进位

41、制的表示方法1、二进制数转化为十进制数、二进制数转化为十进制数例例1 (1)将二进制数将二进制数110011化成十进制数化成十进制数所以所以,110011（2）=51543210(2)1100111 21 20 20 21 21 2 (10)1 321 161 2151 (2) 将六十进制数将六十进制数52014化成十进制数化成十进制数43210(60)520145 602 600 601 604 60 (10)64800000432000060465232064四、进位制间的转换四、进位制间的转换四、进位制间的转换四、进位制间的转换1、二进制数转化为十进制数、二进制数转化为十进制数四、进位制

42、间的转换四、进位制间的转换1、二进制数转化为十进制数、二进制数转化为十进制数例例1 (1)将二进制数将二进制数110011化成十进制数化成十进制数四、进位制间的转换四、进位制间的转换1、二进制数转化为十进制数、二进制数转化为十进制数例例1 (1)将二进制数将二进制数110011化成十进制数化成十进制数543210(2)1100111 21 20 20 21 21 2 四、进位制间的转换四、进位制间的转换1、二进制数转化为十进制数、二进制数转化为十进制数例例1 (1)将二进制数将二进制数110011化成十进制数化成十进制数543210(2)1100111 21 20 20 21 21 2 (10

43、)1 321 161 2151 四、进位制间的转换四、进位制间的转换1、二进制数转化为十进制数、二进制数转化为十进制数例例1 (1)将二进制数将二进制数110011化成十进制数化成十进制数所以所以,110011（2）=51543210(2)1100111 21 20 20 21 21 2 (10)1 321 161 2151 四、进位制间的转换四、进位制间的转换1、二进制数转化为十进制数、二进制数转化为十进制数例例1 (1)将二进制数将二进制数110011化成十进制数化成十进制数所以所以,110011（2）=51543210(2)1100111 21 20 20 21 21 2 (10)1 3

44、21 161 2151 (2) 将六十进制数将六十进制数52014化成十进制数化成十进制数四、进位制间的转换四、进位制间的转换1、二进制数转化为十进制数、二进制数转化为十进制数例例1 (1)将二进制数将二进制数110011化成十进制数化成十进制数所以所以,110011（2）=51543210(2)1100111 21 20 20 21 21 2 (10)1 321 161 2151 (2) 将六十进制数将六十进制数52014化成十进制数化成十进制数43210(60)520145 602 600 601 604 60 四、进位制间的转换四、进位制间的转换1、二进制数转化为十进制数、二进制数转化为

45、十进制数例例1 (1)将二进制数将二进制数110011化成十进制数化成十进制数所以所以,110011（2）=51543210(2)1100111 21 20 20 21 21 2 (10)1 321 161 2151 (2) 将六十进制数将六十进制数52014化成十进制数化成十进制数43210(60)520145 602 600 601 604 60 (10)64800000432000060465232064四、进位制间的转换四、进位制间的转换k进制的数进制的数 转化位转化位十进制数的算法十进制数的算法 1221( )nnnika aaaa a 121011nninnibakakakak k

46、进制的数进制的数 转化位转化位十进制数的算法十进制数的算法 1221( )nnnika aaaa a 121011nninnibakakakak k进制的数进制的数 转化位转化位十进制数的算法十进制数的算法 1221( )nnnika aaaa a 1.从右到左依次取从右到左依次取k进制数各位上的数字进制数各位上的数字,乘乘以相应以相应k的幂的幂k的幂从的幂从0开始取值开始取值,每次增加每次增加1,递增到递增到n-1121011nninnibakakakak k进制的数进制的数 转化位转化位十进制数的算法十进制数的算法 1221( )nnnika aaaa a 1.从右到左依次取从右到左依次取

47、k进制数各位上的数字进制数各位上的数字,乘乘以相应以相应k的幂的幂k的幂从的幂从0开始取值开始取值,每次增加每次增加1,递增到递增到n-12.把得到的乘积加起来把得到的乘积加起来,所得的结果就是相所得的结果就是相应的十进制数应的十进制数.121011nninnibakakakak k进制的数进制的数 转化位转化位十进制数的算法十进制数的算法 1221( )nnnika aaaa a 1.从右到左依次取从右到左依次取k进制数各位上的数字进制数各位上的数字,乘乘以相应以相应k的幂的幂k的幂从的幂从0开始取值开始取值,每次增加每次增加1,递增到递增到n-12.把得到的乘积加起来把得到的乘积加起来,所

48、得的结果就是相所得的结果就是相应的十进制数应的十进制数.121011nninnibakakakak 算法：算法：教材教材P412、十进制数转化为二进制数、十进制数转化为二进制数2、十进制数转化为二进制数、十进制数转化为二进制数例例2 把把89化为二进制数化为二进制数2、十进制数转化为二进制数、十进制数转化为二进制数例例2 把把89化为二进制数化为二进制数8924412、十进制数转化为二进制数、十进制数转化为二进制数例例2 把把89化为二进制数化为二进制数8924412(2220)+12、十进制数转化为二进制数、十进制数转化为二进制数例例2 把把89化为二进制数化为二进制数8924412(222

49、0)+12(2(2110)+0)+12、十进制数转化为二进制数、十进制数转化为二进制数例例2 把把89化为二进制数化为二进制数8924412(2220)+12(2(2110)+0)+12(2(2(251)+0)+0)+12、十进制数转化为二进制数、十进制数转化为二进制数例例2 把把89化为二进制数化为二进制数8924412(2220)+12(2(2110)+0)+12(2(2(251)+0)+0)+12(2(2(2(221)+1)+0)+0)+12、十进制数转化为二进制数、十进制数转化为二进制数例例2 把把89化为二进制数化为二进制数8924412(2220)+12(2(2110)+0)+12

50、(2(2(251)+0)+0)+12(2(2(2(221)+1)+0)+0)+12(2(2(2(2(21+0)1)+1)+0)+0)+12、十进制数转化为二进制数、十进制数转化为二进制数例例2 把把89化为二进制数化为二进制数8924412(2220)+12(2(2110)+0)+12(2(2(251)+0)+0)+12(2(2(2(221)+1)+0)+0)+12(2(2(2(2(21+0)1)+1)+0)+0)+1126025+124+1230220211202、十进制数转化为二进制数、十进制数转化为二进制数例例2 把把89化为二进制数化为二进制数8924412(2220)+12(2(21

51、10)+0)+12(2(2(251)+0)+0)+1所以：所以：89=1011001（2）126025+124+1230220211202(2(2(2(221)+1)+0)+0)+12(2(2(2(2(21+0)1)+1)+0)+0)+12、十进制数转化为二进制数、十进制数转化为二进制数例例2 把把89化为二进制数化为二进制数8924412(2220)+12(2(2110)+0)+12(2(2(251)+0)+0)+1所以：所以：89=1011001（2）126025+124+1230220211202(2(2(2(221)+1)+0)+0)+12(2(2(2(2(21+0)1)+1)+0)+

52、0)+18922、十进制数转化为二进制数、十进制数转化为二进制数例例2 把把89化为二进制数化为二进制数8924412(2220)+12(2(2110)+0)+12(2(2(251)+0)+0)+1所以：所以：89=1011001（2）126025+124+1230220211202(2(2(2(221)+1)+0)+0)+12(2(2(2(2(21+0)1)+1)+0)+0)+1余数余数8922、十进制数转化为二进制数、十进制数转化为二进制数例例2 把把89化为二进制数化为二进制数8924412(2220)+12(2(2110)+0)+12(2(2(251)+0)+0)+1所以：所以：89=

53、1011001（2）126025+124+1230220211202(2(2(2(221)+1)+0)+0)+12(2(2(2(2(21+0)1)+1)+0)+0)+1余数余数448922、十进制数转化为二进制数、十进制数转化为二进制数例例2 把把89化为二进制数化为二进制数8924412(2220)+12(2(2110)+0)+12(2(2(251)+0)+0)+1所以：所以：89=1011001（2）126025+124+1230220211202(2(2(2(221)+1)+0)+0)+12(2(2(2(2(21+0)1)+1)+0)+0)+1余数余数4489122、十进制数转化为二进制

54、数、十进制数转化为二进制数例例2 把把89化为二进制数化为二进制数8924412(2220)+12(2(2110)+0)+12(2(2(251)+0)+0)+1所以：所以：89=1011001（2）126025+124+1230220211202(2(2(2(221)+1)+0)+0)+12(2(2(2(2(21+0)1)+1)+0)+0)+12余数余数4489122、十进制数转化为二进制数、十进制数转化为二进制数例例2 把把89化为二进制数化为二进制数8924412(2220)+12(2(2110)+0)+12(2(2(251)+0)+0)+1所以：所以：89=1011001（2）12602

55、5+124+1230220211202(2(2(2(221)+1)+0)+0)+12(2(2(2(2(21+0)1)+1)+0)+0)+12余数余数224489122、十进制数转化为二进制数、十进制数转化为二进制数例例2 把把89化为二进制数化为二进制数8924412(2220)+12(2(2110)+0)+12(2(2(251)+0)+0)+1所以：所以：89=1011001（2）126025+124+1230220211202(2(2(2(221)+1)+0)+0)+12(2(2(2(2(21+0)1)+1)+0)+0)+12余数余数2244891022、十进制数转化为二进制数、十进制数转

56、化为二进制数例例2 把把89化为二进制数化为二进制数8924412(2220)+12(2(2110)+0)+12(2(2(251)+0)+0)+1所以：所以：89=1011001（2）126025+124+1230220211202(2(2(2(221)+1)+0)+0)+12(2(2(2(2(21+0)1)+1)+0)+0)+122余数余数2244891022、十进制数转化为二进制数、十进制数转化为二进制数例例2 把把89化为二进制数化为二进制数8924412(2220)+12(2(2110)+0)+12(2(2(251)+0)+0)+1所以：所以：89=1011001（2）126025+1

57、24+1230220211202(2(2(2(221)+1)+0)+0)+12(2(2(2(2(21+0)1)+1)+0)+0)+122余数余数112244891022、十进制数转化为二进制数、十进制数转化为二进制数例例2 把把89化为二进制数化为二进制数8924412(2220)+12(2(2110)+0)+12(2(2(251)+0)+0)+1所以：所以：89=1011001（2）126025+124+1230220211202(2(2(2(221)+1)+0)+0)+12(2(2(2(2(21+0)1)+1)+0)+0)+122余数余数1122448901022、十进制数转化为二进制数、

58、十进制数转化为二进制数例例2 把把89化为二进制数化为二进制数8924412(2220)+12(2(2110)+0)+12(2(2(251)+0)+0)+1所以：所以：89=1011001（2）126025+124+1230220211202(2(2(2(221)+1)+0)+0)+12(2(2(2(2(21+0)1)+1)+0)+0)+122余数余数11224489010222、十进制数转化为二进制数、十进制数转化为二进制数例例2 把把89化为二进制数化为二进制数8924412(2220)+12(2(2110)+0)+12(2(2(251)+0)+0)+1所以：所以：89=1011001（2

59、）126025+124+1230220211202(2(2(2(221)+1)+0)+0)+12(2(2(2(2(21+0)1)+1)+0)+0)+122余数余数11224489010222、十进制数转化为二进制数、十进制数转化为二进制数例例2 把把89化为二进制数化为二进制数8924412(2220)+12(2(2110)+0)+12(2(2(251)+0)+0)+1所以：所以：89=1011001（2）126025+124+1230220211202(2(2(2(221)+1)+0)+0)+12(2(2(2(2(21+0)1)+1)+0)+0)+1522余数余数11224489010222

60、、十进制数转化为二进制数、十进制数转化为二进制数例例2 把把89化为二进制数化为二进制数8924412(2220)+12(2(2110)+0)+12(2(2(251)+0)+0)+1所以：所以：89=1011001（2）126025+124+1230220211202(2(2(2(221)+1)+0)+0)+12(2(2(2(2(21+0)1)+1)+0)+0)+1522余数余数1122448901102222、十进制数转化为二进制数、十进制数转化为二进制数例例2 把把89化为二进制数化为二进制数8924412(2220)+12(2(2110)+0)+12(2(2(251)+0)+0)+1所以