大学物理A 简谐振动

1、第九章 简谐振动1、 填空题（每空3分）9-1 质点作简谐振动，当位移等于振幅一半时，动能与势能的比值为 ，位移等于 时，动能与势能相等。（）9-2两个谐振动方程为则它们的合振幅为 。（）9-3两个同方向同频率的简谐振动的表达式分别为X1=6.0×10-2cos(t+) (SI) , X2=4.0×10-2cos(t -) (SI) ,则其合振动的表达式为_(SI).( X=2.0×10-2cos(t+) (SI)9-4一质点作周期为T、振幅为A的简谐振动，质点由平衡位置运动到处所需要的最短时间为_。（）9-5 有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为 m、m

2、，则合振动的振幅为 。(2 A)9-6 已知一质点作周期为T、振幅为A的简谐振动，质点由正向最大位移处运动到处所需要的最短时间为_。 () 9-7有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为 m、m，则合振动的振幅为 。 （0.01m）9-8 质量的物体，以振幅作简谐振动，其最大加速度为，通过平衡位置时的动能为 ；振动周期是 。()9-9一物体作简谐振动，当它处于正向位移一半处，且向平衡位置运动，则在该位置时的相位为 ；在该位置，势能和动能的比值为 。（）9-10质量为的物体，以振幅作谐振动，其最大加速度为，则通过最大位移处的势能为 。（）9-11一质点做谐振动，其振动方程为（SI），则其周期

3、为 。(0.5s)9-12两个同方向同频率的简谐振动的表达式分别为，则它们的合振动表达式为 。()9-13一简谐振动周期为 T ，当它沿x 轴负方向运动过程中 ，从处到 处 ，这段路程所需的最短时间为 。()9-14有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为 m、 m，则合振动的振幅为 。(1)9-15某质点做简谐振动，周期为 2s，振幅为 0.06m，开始计时 (t=0)，质点恰好处在A/2 处且向负方向运动，则该质点的振动方程为 。()9-16两个谐振动方程为X1=0.03coswt(SI),X2=0.04cos(wt+)(SI),则它们的合振幅为_.(0.05m)9-17已知质点作简谐

4、运动，其振动曲线如图所示，则其振动初相位为_，振动方程为_.。（）9-18质量为 0.4 kg 的质点作谐振动时振动曲线如图所示，其振动方程为 。()9-19两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为0.2m，合振动的位相与第一个简谐振动的位相差为/6，若第一个简谐振动的振幅为m，则第二个简谐振动的振幅为 m。（0.1m）9-20有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为 m、 m，则合振动的振幅为 。(1m )9-21谐振子从平衡位置运动到最远点所需最少时间为_(用周期表示),从A到A/2所需最少时间为_ (用周期表示).（ , ）9-22两个谐振动方程, ,则它们的合振幅为_.合振动的

5、初相为。（0.05m, ）9-23一质点做谐振动，其振动方程为:当= 时，系统的势能为总能量的一半。()二、选择题（每小题3分）9-24 一质点作简谐运动，振幅为，在起始时刻质点的位移为,且向轴负方向运动，代表此简谐运动的旋转矢量为（ D ) （A） （B） （C） （D） 9-25质点在作简谐振动时，它们的动能和势能随时间t作周期性变化，质点的振动规律用余弦函数表示，如果是质点的振动频率，则其动能的变化频率为（ B ）（A）； （B）； (C) ； (D) 。9-26一质点作简谐运动，振幅为，在起始时刻质点的位移为,且向轴正方向运动，代表此简谐运动的旋转矢量为（ B ) （A） （B） （C

6、） （D） 9-27一个质点作振幅为A、周期为T的简谐振动，当质点由平衡位置沿轴正方向运动到处所需要的最短时间为 ( B )(A)； (B) ； (C) ； (D) 。9-28 一质点作谐振动，周期为T，当它由平衡位置向x负方向运动时，从-处到A 处这段路程需要的时间为（ B） (A) (B) (C) (D) 9-29 个同振动方向、同频率、振幅均为A的简谐振动合成后振幅仍为A，则这两个简谐振动的相位差为：（ C ) （A） （B） （C） （D） 9-30两个同频率同振幅的简谐振动曲线如图所示, 曲线的初相位比曲线的初相位( A )0xt (s)（） 落后；（） 超前；（） 落后； （） 超

7、前。9-31两个同频率同振幅的简谐振动曲线如图所示，曲线的初相位比曲线的初相位( B )0x（）落后；（）超前；（）落后 ；（）超前 。9-32一简谐运动曲线如图所示，则其初相位为（ B ）（A） （B） (C) (D) 。9-33 振幅为A的简谐振动系统的势能与动能相等时，质点所处的位置为（ C ) （A）； （B）； （C）； （D）。9-34 一物体作简谐振动，振动方程为，在（T为周期）时刻，物体的速度为：( A )(A) ； (B) ； (C) ； (D) 。 9-35谐振子作振幅为A的谐振动，当它的动能与势能相等时，其相位和位移分别为：（ C ）（A）和、； （B）和、； xAtO（

8、C）和、； （D）和、。 9-36 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，若这两个简谐振动可叠加，且合振动方程以余弦形式表示，则其合振动的初相位为( D)（）；（）；（）；（）0。V(m/s)1.53 9-37 如图为简谐振动的速度时间关系曲线,其振动初相为 ( A ) （A） （B） -3（C） （D） A110x9-38两个同频率同振幅的简谐振动曲线如图所示,其合振动的振幅为 （ A ）（A） A （B） （C） （D） 09-39一简谐运动曲线如图所示，则运动周期是( B ) （A） (B) (C) (D)9-40一质点作简谐振动的振动方程为当（T为周期）时，质点的速度为（ C ) （A）

9、； （B）； （C）； （D）。9-41 两个同频率、同振动方向、振幅均为A的简谐振动，合成后振幅为,则这两个简谐振动的相位差为（ B ）（） 60°； （） 90°； （） 120°； （） 180°。三、 计算题（每题10分）9-42质量为0.10 kg的物体作振幅为的简谐振动，其最大加速度为4.0m/s2，求：（1）物体的振动周期；（2）物体通过平衡位置时的动能和总能量；（3）物体在何处其动能与势能相等？（4）当物体的位移大小为振幅的一半时，动能和势能各占总能量的多少？9-43（本题10分）一质点沿轴作简谐振动，振幅为，周期为，当时，质点的位置在处

10、，且向轴正方向运动。求：（1）质点振动的运动方程；（2）时，质点的位置、速度、加速度；（3）由处，且向负方向运动时算起，再回到平衡位置所需的最短时间。9-44一个沿X轴作简谐振动的小球，振幅A=0.04m,速度最大值Vm=0.06m/s.若取速度为正的最大值时t=0.求：(1)振动频率n;0AX(2)加速度的最大值;(3)振动表达式.解：1) vm = vm/A =0.06/0.04=1.5 rad/s (2分)Hz (2分)2） am= w2A =1.52×0.04=0.09 m/s2 (2分)3) t=0 时 v>0, 且小球过平衡位置,由旋转矢量图可得: (2分) X=0

11、.04cos（1.5t-） (SI) (2分)9-45质量为0.01kg的物体沿x轴作作简谐振动，振幅为10cm、周期为4.0s，当t = 0时，物体位于处，且物体向x轴负向运动。求： 物体的振动方程； t = 1s时，物体的位移和所受的力； 物体从起始位置运动到x =5.0cm处的最短时间。【解】 （1分） 初相位 （2分） 物体的振动方程 （2分） t = 1s时，物体的位移 = （1分）物体受力 （2分）物体从起始位置到达x =5.0cm处的时间 （2分）9-46质量为0.01kg的物体沿x轴作作简谐振动，振幅为0.08m、周期为4.0s，起始时刻物体在x=0.04m处，且物体向x轴负向

12、运动(如图所示)。求： 物体的振动方程； t = 1s时，物体的位移和所受的力； 物体从起始位置运动到x = -0.04m处的最短时间。 （10分）x/m-0.08-0.040.080.04O9-47一轻弹簧的劲度系数为200Nm-1，现将质量为4kg的物体悬挂在该弹簧的下端，使其在平衡位置下方0.1m处由静止开始运动，由此时刻开始计时，并取平衡位置为坐标原点、向下为x轴正向，求： 物体的振动方程； 物体在平衡位置上方5cm处，弹簧对物体的拉力； 物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5cm处所需的时间（结果允许带根号）。解：1）由受力分析可知：其中在重力的作用下使得弹簧伸长，则有所以解方程得 2分当t=0s时， 可得 A=0.1m, 1分 1分所以振动方程为 2分2） 2分3）从平衡位置到上方5cm处， 2分9-48 一物体沿x轴方向作简谐振动，振幅为0.06m、周期为2.0s，当t = 0时，位移为0.03m，且向x轴正向运动。求： 物体的振动方程； t = 1s时，物体的位移、速度和加速度； 物体从x = -0.03cm处向x轴负向运动到达平衡位置至少需要多