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1、P941已知直线运动方程为。分别令,求从至这一段时间内运动的平均速度及时的瞬时速度。2等速旋转的角速度等于旋转角与对应时间的比,试由此给出变速旋转的角速度的定义。3设,试求极限4设,试确定,的值,使在可导。5试确定曲线上哪些点的切线平行于下列直线:(1) (2)6求下列曲线在指定点P 的切线方程与法线方程:(1) (2)7求下列函数的导数:(1) (2)8设函数(m为正整数),试问:(1)m等于何值时,在连续;(2)m等于何值时,在可导;(3)m等于何值时,在连续。9求下列函数的稳定点:(1) (2)10设函数在点存在左右导数,试证在点连续。11设,求12设是定义在R上的函数,且对任何,都有若
2、,证明对任何,都有13证明:若存在,则14证明:若函数在上连续,且,则在内至少有一点,使15设有一吊桥,其铁链成抛物线型,面端系于相距100米高度相同的支柱上,铁链之最低点在悬点下10米处,求铁链与支柱所成之角.16在曲线上取一点,过的切线与该曲线交于,证明:曲线在处的切线斜率正好是在处切线斜率的四倍.P.103习题4对下列各函数计算(1) (2) (3)6设为可导函数,证明:若时有,则必有或P.105习题4证明曲线,()上任一点的法线到原点距离等于.5证明:圆()上任一点的切线与向径的夹角等于向径的极角.6求心形线的切线与切点向径之间的夹角.P.109习题2设函数在点处二阶可导,证明:若,则在处有3求下列函数的高阶导数 ,求5求下列函数的 n 阶导数: 7研究函数在处的各阶导数.8设函数在点三阶可导,且. 若存在反函数,试用,以及表示.9设 证明它满足方程 求10设 证明它满足方程() 求11证明 函数 在处阶可导且,其中为任意正整数.§5 微分 1若而问对于之差分别是多少?2求下列函数微分:(1)(2)(3)(4)(5)(6)3. 求下列函数的高阶微分:(1)设求(2)设4. 利用微分求近似值:(1) (2) 5为了使计算出球的体积准确到1%,问度量半径时所允许发生的相对误差至多应多少?6检验一个半径为2米,中心角为的工件面积,现可直接测量其中心角或此
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