第二章测试装置的基本特性

1、第二章 测试装置的基本特性第一节 概述测试是具有试验性质的测量，是从客观事物取得有关信息的过程。在此过程中须借助测试装置。为实现某种量的测量而选择或设计测量装置时，就必须考虑这些测量装置能否准确获取被测量的量值及其变化，即实现准确测量，而能否实现准确测量，则取决于测量装置的特性。这些特性包括动态特性、静态特性、负载特性、抗干扰性等。测量装置的特性是统一的，各种特性之间是相互关联的。1、测试装置的基本要求通常工程测试问题总是处理输入量、装置（系统）的传输特性和输出量三者之间的关系。 图2-1系统、输入和输出1)当输入、输出是可测量的(已知)，可以通过它们推断系统的传输特性。(系统辨识)。2)当系

2、统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。 (反求)。3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。(预测) 。测试装置的基本特性主要讨论测试装置及其输入、输出的关系。理想的测试装置应该具有单值的、确定的输入输出关系。即对应于某一输入量，都只有单一的输出量与之对应 。知道其中的一个量就可以确定另一个量。以输出和输入成线性关系为最佳。一般测量装置只能在较小工作范围内和在一定误差允许范围内满足这项要求。2、测量装置的静态特性测试系统的静态特性就是在静态测量情况下，描述实际测试装置与理想定常线性系统的接近程度。测量装置的静态特性是通过某种意义的静态标定过程确定的。静态标

3、定是一个实验过程，这一过程是在只改变测量装置的一个输入量，而其他所有的可能输入严格保持为不变的情况下，测量对应得输出量，由此得到测量装置的输入输出关系。3、测量装置的动态特性测量装置的动态特性是当被测量即输入量随时间快速变化时，测量输入与响应输出之间的动态关系得数学描述。研究测量装置动态特性时，认为系统参数不变，并忽略迟滞、游隙等非线性因素，可用常系数线性微分方程描述测量装置输入与输出间的关系。（1）线性系统及其主要性质线性系统的输入与输出之间的关系可用下面的常系数线性微分方程来描述时，则称该系统为时不变线性系统，也称定常线性系统。式中为时间自变量，、和、均为常数。线性时不变系统的主要性质：1

4、）叠加原理特性若 则 2）比例特性若则3）系统对输入导数的响应等于对原输入响应的导数 4）如系统的初始状态均为零，则系统对输入积分的响应等同于对原输入响应的积分。5）频率保持性 若输入为某一频率的简谐（正弦或余弦）信号，则系统得稳态输出必是、也只能是同频率的简谐信号。（2）动态特性的数学描述传递函数频响函数脉冲响应函数 4、测试装置的负载特性 实际测量工作中，测量系统和被测对象会产生相互作用。测量装置构成被测对象的负载。彼此间存在能量交换和相互影响，以致系统的传递函数不再是各组成环节传递函数的叠加或连乘。 （1）集成电路芯片的温度虽高但功耗很小（约几十毫瓦），相当于小功率热源。用带探针的温度计

5、测量集成电路芯片的温度，温度计会从芯片吸收可观的热源而成为芯片的散热元件，测得的温度值比集成电路芯片的温度要低。（2）用质量为的传感器测量单自由度振动系统的振动（质量块质量为），参与振动的质量成为，从而导致系统固有频率下降。5、测量装置的抗干扰性 测量装置在测量过程中要受到各种干扰，包括电源干扰、环境干扰（电磁场、声、温度、振动等干扰）和信道干扰。一个测量系统抗干扰能力的大小在很大程度上决定了该系统的可靠性，是测量系统重要特性之一，重视抗干扰设计是测试工作中不可忽视的问题。第二节 测试装置的静态特性理想测试装置的静态特性S灵敏度，线性度实际测试装置的静态特性测试装置的静态特性就是在静态测量情况

6、下描述实际测试装置与理想定常线性系统的接近程度。描述测试装置静态特性的主要指标有：图2-2 测量装置的线性误差一、线性度是指测量装置输出、输入之间的关系与理想比例关系的偏离程度。作为技术指标则采用线性误差来表示，即用在装置标称输出范围内，标定数据点与理想直线偏差的最大值称为线性误差。也可用相对误差来表示，如线性误差拟合直线的方法 端点连线法 最小二乘法（也称独立直线）二、灵敏度S 当装置的输入有一个变化量，引起输出发生相应的变化为，则定义灵敏度为：对理想的定常线性系统，灵敏度：三、回程误差理想装置的输出、输入有完全单调的一一对应的关系。实际装置在同样的测试条件下，当输入量由小增大和由大减小时，

7、对于同一输入量所得到的两个输出量却往往存在着差值。在整个测量范围内，最大的差值称为回程误差或迟滞误差。图2-3 回程误差四、分辨力引起测量装置的输出值产生一个可觉察变化的最小输入量（被测量）变化值称为分辨力。它表征测量系统有效辨别输入量最小变化量的能力。通常表示为它与可能输入范围之比的百分数。一般为最小分度值的1/5-1/2，数字表的分辨率一般为最后一位所显示的单位值，若为1mV，则该仪表能分辨被测量1mV的变化。 五、零点漂移与灵敏度漂移漂移：测量装置的测量特性随时间的慢变化，称为漂移。零点漂移是测量装置的输出零点偏离原始零点的距离； 灵敏度漂移则是由于材料性质的变化所引起的输入与输出关系（

8、斜率）的变化。第三节 测试装置的动态特性动态特性是指输入随时间变化时，测试装置输入与输出间的关系。一、动态特性的数学描述1、传递函数传递函数是测试装置动特性的复频域描述，它表达了系统的传递特性。若初始条件全为零，便有传递函数性质：1)与及系统的初始状态无关，只表达了系统的传输特性。2)不拘泥于系统的物理结构。3)描述系统传输、转换特性真实量纲的变换关系。4)中的分母取决于系统的结构。2、频率响应函数它是测试装置动态特性的频域描述，它描述了系统的简谐输入和其稳态输出的关系。(1)幅频特性、相频特性和频率响应函数-幅频特性-相频特性频率响应函数(2)的求法：1）将代入上式得：2）其频率响应最大优点

9、可以通过实验获得：不同，测得，和相位差全部的和，便可表达系统的频率响应函数。3） 在初始条件为零的情况下，测，传递函数和频率响应函数的区别采用拉普拉斯变换解得的系统输出将由两部分组成：由激励所引起的、反映系统固有特性的瞬态输出以及该激励所对应的系统的稳态输出。对频率响应函数H(j)，当输入为简谐信号时，在观察的时刻，系统的瞬态响应已趋近于零，频率响应函数表达的仅仅是系统对简谐输入信号的稳态输出。 频率响应函数物理意义是在正弦信号的激励下，测量装置达到稳态后输出和输入之间的关系。直观反映了测试系统对各个不同频率的正弦信号的响应特性。 (3) 幅、相频特性和其图象描述。1)2)3）伯德图对自变量或

10、取对数标尺，幅值比A()的坐标取分贝数（dB)标尺，相角取实数标尺。由此所作的曲线分别称为对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线，总称为伯德图（Bode图）。4)奈魁斯特图（Nyquist图）图中原点所画出的矢量向径，其长度和横轴夹角分别是该频率点和。将H()的虚部Q()和实部P()分别作为纵、横坐标，画出Q()P()曲线，并在曲线某些点上分别注明相应的频率，所得的图像称为奈魁斯特图（Nyquist图）。3、脉冲响应函数 脉冲响应函数4、环节的串联和并联两个传递函数各为 和 的环节，1、串联时系统的传递函数H(s)在初始条件为零时为：图2-4两个环节的串联对几个环节串联组成的系统，有 2、并联时因

11、图2-5 两个环节的串联由n个环节并联组成的系统，有。二、一阶、二阶系统特性（一）一阶系统：输入、输出关系用一阶微分方程来描述。 例：以RC系统为例，求系统的传递函数 图2-6 二阶系统实例实际上，一般形式的一阶微分方程： S灵敏度 令S=1，成为归一化处理：  图2-7 一阶系统的幅频、相频特性曲线 讨论：1、，适合测量缓变或低频的被测量。2、，可用实验法求。3、一系统的伯德图可用一条折线来近似描述，为转折频率，该处为最大偏差。（二）二阶系统 图2-8二阶系统的幅频、相频特性曲线性质：1、，系统不失真。2、,失真。3、,系统共振，可用实验法测得系统的，。4、二阶系统是一个振荡环节。

12、从测试的工作角度来看，总是希望测试装置在宽广的频率范围内由于频率特性不理想所引起的误差尽可能小，为此要选择恰当的固有频率和阻尼比的组合，以便获得较小的误差和较宽的工作频率范围。一般取，。第四节 测试装置对任意输入的响应一、测试装置对任意输入的响应测试装置对任意输入信号的响应为输入信号与此测试装置单位脉冲响应函数的卷积，即二、系统对单位阶跃的响应单位阶跃输入的定义为 其拉氏变换图2-11二阶系统的单位阶跃输入图2-10一阶系统的单位阶跃输入图2-9单位阶跃输入1、一阶系统在单位阶跃信号作用下的响应一阶系统的响应 一阶系统在单位阶跃激励下的稳态输出误差为零。系统的初始上升斜率为。一阶系统的时间常数

13、越小越好。2、二阶系统在单位阶跃信号作用下的响应 其中 ， 二阶系统在单位阶跃激励下的稳态输出误差为零。越高，系统的响应越快，阻尼比直接影响超调量和振荡次数。如果阻尼比选在0.6-0.8之间，则系统以较短时间大约，进入稳态值相差的范围内。这也是很多测量装置的阻尼比取在这区间内的理由之一。第五节 不失真测试的条件测试的目的是为了获得被测对象的原始信息。这就要求在测试过程中采取相应的技术手段，使测试系统的输出信号能够真实、准确地反映出被测对象的信息。这种测试称之为不失真测试。一、时域不失真条件即为测试系统在时域内实现不失真测试的条件。此时，测试系统的输出波形精确地与输入波形相似，只是幅值放大到A0

14、倍，相位产生了位移t0，如图所示。图2-12 波形不失真复现二、频域不失真条件：将式进行傅里叶变换，得： 当测试系统的初始状态为零时，即当t<0时， ， ，测试系统的频率响应函数为 要使信号通过测试装置后不产生波形失真，测试装置的幅频和相频特性应分满足1、测试系统在频域内实现不失真测试的条件为式（3.22）和式（3.23），即幅频特性曲线是一条平行于轴的直线，相频特性曲线是斜率为的直线。 2、不失真测试的条件是指波形不失真的条件，而幅值和相位都发生了变化。因此，在测试过程中要根据不同的测试目的，合理地利用这个条件，否则将会得到相反的结果。 3、任何一个测试系统不可能在非常宽广的频带内满足

15、不失真的测试条件，我们将不等于常数时所引起的失真称为幅值失真，与之间的非线性关系所引起的失真称为相位失真。一般情况下，测试系统既有幅值失真又有相位失真。为此，我们只能尽量地采取一定的技术手段将波形失真控制在一定的误差范围之内。 4、在实际的测试过程中，为了减小由于波形失真而带来的测试误差，除了要根据被测信号的频带，选择合适的测试系统之外，通常还要对输入信号进行一定的前置处理，以减少或消除干扰信号，尽量提高信噪比。 5、对于一阶系统来说，如果时间常数愈小，则测试系统的响应速度愈快，可以在较宽的频带内有较小的波形失真误差。所以一阶系统的时间常数愈小愈好。 6、对于二阶系统来说，当或时，其频率特性受

16、阻尼比的影响就很小。当时，的数值较小，特性曲线接近直线。的变化不超过10%，输出波形的失真较小；当时， ，此时可以通过减去固定相位或反相的数据处理方法，使其相频特性基本上满足不失真的测试条件。但值较小，必要时需提高增益；当时，其频率特性受阻尼比的影响较大，需作具体分析；当=0.60.8时，二阶系统具有较好的综合特性。例如，当=0.7时，在0的带宽内，的变化不超过5%，同时也接近于直线，所以，此时波形失真较小。 图2-13 信号中不同频率成分通过测量装置后的输出由于测试系统通常是由若干个测试装置所组成，因此，只有保证所使用的每一个测试装置满足不失真的测试条件才能使最终的输出波形不失真。 第六节

17、测量装置动态特性的测量为了保证测试结果的精度可靠，测试系统在出厂前或使用前需要进行定度或定期校准。根据上述分析知，测试系统特性的测定应该包括静态特性和动态特性的测定。 一、测试系统静态特性的测定 测试系统的静态特性测定是一种特殊的测试，它是选择经过校准的“标准”静态量作为测试系统的输入，求出其输入、输出特性曲线。所采用的“标准”输入量误差应当是所要求测试结果误差的1/3 1/5 或更小。 二、测试系统动态特性的测定 系统动态特性是其内在的一种属性，这种属性只有系统受到激励之后才能显现出来，并隐含在系统的响应之中。因此，研究测试系统动态特性的标定，应首先研究采用何种的输入信号作为系统的激励，其次

18、要研究如何从系统的输出响应中提取出系统的动态特性参数。 常用的动态标定方法有频率响应法和阶跃响应法。 1、频率响应法 频率响应法是以一组频率可调的标准正弦信号作为系统的输入，通过对系统输出幅值和相位的测试，获得系统的动态特性参数。这种方法实质上是一种稳态响应法，即通过输出的稳态响应来标定系统的动态特性。 一阶系统动态特性参数的求取 对于一阶系统直接利用下式求取时间常数。即： 或二阶系统动态特性参数的求取 1）在相频特性曲线 上，当时，由此便可求出固有频率。 2）由于，所以，作出曲线在处的切线，便可求出阻尼比。 这种方法，简单易行，但是精度较差，所以该方法只适于对固有频率和阻尼比的估算。较为精确

19、的求解方法如下：方法一：1）时，当很小时，非常接近峰值；图2-14 二阶系统阻尼比的估计2）令，可得；这样，在幅频特性曲线上，在峰值的处，作一条水平线和幅频曲线交于a,b两点，它们对应的频率将是，。3）阻尼比的估计值可取为。方法二：1）求出最大值的及所对应的频率；以及实验中最低频的幅频特性值；2）由，求出阻尼比。 由于这种方法中和的测量可以达到一定的精度，所以由此求解出的固有频率和阻尼比具有较高的精度。2、阶跃响应法 阶跃响应法是以阶跃信号作为测试系统的输入，通过对系统输出响应的测试，从中计算出系统的动态特性参数。这种方法实质上是一种瞬态响应法。即通过对输出响应的过渡过程来标定系统的动态特性。

20、 （1）一阶系统动态特性参数的求取 图2-15一阶系统来系统动态特性的参数对于一阶系统来说，时间常数是唯一表征系统动态特性的参数，由图2-15可见，当输出响应达到稳态值的63.2%时，所需要的时间就是一阶系统的时间常数。显然，这种方法很难做到精确的测试。同时，又没涉及到测试的全过程，所以求解的结果精度较低。 为获得较高精度的测试结果，一阶系统的响应式可以改写成写成 通过求直线 的斜率，即可求出时间常数。（2）二阶系统动态特性参数的求取 由典型二阶系统的输出响应式可知，其瞬态响应是以 的圆频率作衰减振荡的，其各峰值所对应的时间=0, , ,。 显然，当时，y(t)取最大值，则最大超调量与阻尼比的

21、关系式为 因此，当从输出曲线（图2-16）上测出后，即可求出阻尼比，或从图2-17曲线上求出阻尼比。图2-16 欠阻尼二阶系统的阶跃响应图2-17 欠阻尼二阶系统的图如果测得响应的较长瞬变过程，则可以利用任意两个相隔个周期数的超调量和来求取阻尼比。设 和所对应的时间分别为和，则： 将其代入二阶系统的阶跃响应表达式，可得 整理后可得 （可简化为）。式中： 。 而固有频率，可由下式求得 其中振荡周期可从图2-15上直接测得的。第七节 负载效应负载效应：某一装置由于后接另一装置而产生的种种现象，成为负载效应。现以简单的电阻传感器测量直流电路为例来看负载效应的影响。R2是阻值随被测物理量变化的电阻传感器，通过测量直流电路将电阻变换转化为电压变化，通过电压表进行显示。图2-18 直流电路中的负载效应 未接入电压表测量电路时，电阻R2上的电压降为U0=