谈随机利率下的比例赔付保险模型

1、    谈随机利率下的比例赔付保险模型         来源：岁月联盟    作者：迟国泰    时间：2010-06-27                    关键词：随机利率；比例赔付；保险模型

2、；保险管理  论文摘要：本文在传统精算学的基础上，对随机利率下的财产险中的比例赔付额(赔付额与时间相关)进行了分析。了随机利率下的比例赔付保险的纯保费和责任准备金，以及相关公司的风险。本模型的特点是将随机利率引入比例赔付保险，这样计算的纯保费等各项数据更加贴近实际；其次本模型中的赔付额与时间相关，这样险种更加灵活，具有吸引力。本文对于保险公司的财产险实务具有价值。    引言    在保险实务中，利率并不是固定不变的，而是具有一定的随机性。尤其在长期的行为中，采用固定利率可能会带来预期与实际之间的较大偏差，随机利率(random in

3、terest rate)在保险精算研究中已经成为热点问题。随着对精算理论研究的深入，利率随机性的研究在近年来越来越受到重视。  1976年，Boyle考虑了寿险与年金中死亡率与利率均为随机的情况一“双随机性”。相应的随机利率的一般理论由Panjer与Bellhouse在二十世纪八十年代建立。Beekman与FueIIing在1991年得到了利率由O-U过程和wiener过程建模的某些年金的二阶矩；1993年又得到了利率由O-U过程和wiener过程建模的终身寿险给付现值的前二阶矩。  本文在现有研究的基础上，将随机利率引入了保险模型中，讨论了在死亡率为DeMoiv

4、re分布(参见2)下的比例赔付问题，对财产险实务具有参考价值。  顺便指出；当死亡率服从Makeham分布时的情况，随机积分通常不可积，在这种情况下，则只能用数值积分来做。    1、基本原理    1.1精算现值与精算等价原理  保险实务中，纯保费与理赔额的发生通常不会在同一个时间点上，应该将两者放在同一个时间点上进行比较。一般将纯保费与理赔额折现到保单(policy)生效这个点上。这样，对纯保费和理赔额的比较就不能单纯的看其数额的大小，还要看资金的时间价值，保险标的物的死亡时间。为了解决这个问题，于是我们引入精算现值。精算现值与通

5、常的资金现值的不同之处在于前者考虑了标的物死亡概率。收入(纯保费)与支出(理赔额)在保单生效时的精算现值相等就是所谓的“精算等价原理”，纯保费就是运用精算等价原理来计算的。  1.2布朗运动与随机利率模型  传统的精算理论都是假定利率是固定的。这往往与事实不符，因为利率是具有随机性的。在保险实践中，由于利率的随机变动产生的风险，对保险公司而言是相当大的。  根据概率论中的大数定律，由于标的物“死亡”的随机性产生的风险可以通过出售大量的保单来分散，但由于利率的随机性产生的风险则不能通过这种方式来分散，且利率风险只存在于保险公司一方。严重时，甚至可能导致保险公司破产。

6、    2、随机利率下的比例赔付保险模型    2.1模型描述  本文所述的保险和约主要应用于财产保险。模型如下：投保人对一种标的物进行投保，若标的物在一个指定的时间内“死亡”，保险公司会在死亡时刻提供一个与标的物价值成比例的赔付。而投保人在这个指定时期内以连续年金的方式支付其保费。  2.2纯保费的计算  在上述的精算模型中，设标的物(轿车)在t时刻(0t5)报废，在t时刻的赔付额的现值为Z1，投保人所缴纳的保费的现值为POZ2。  2.3纯保费责任准备金  由于死亡率随着标的物“年龄”的增长而增大，如

7、果各年支付各年的死亡给付成本，则死亡给付成本将逐年增加，使保险公司到保险末期难以承受高额赔付。  因此在时务中通常采用均衡纯保费将给付成本在整个缴费期上平摊。在均衡纯保费方式下，保险前期各年度的纯保费支付死亡成本有余，而到了保险末期则不足以支付。  前期的保费的剩余不是保险公司的利润，而是其对投保人的一种负债，将会在保险末期给付。    3、实例与分析    考虑标的物价值P10(单位：万元)，则P02，假设0.05，=0.4，则a00.03，a10.22，a20.19，b0e，b10.22，代入公式(8)(14)，通过计算机编程计算

8、可得计算结果。  从计算结果中，我们可以看到责任准备金是随着时间的增加而不断增大的，这是因为随着时间的推移保险公司赔付的概率不断增大，则需要的准备金就越多。同样，随着赔偿越来越确定，公司的损失风险就会不断减小。    4、结论    (1)本文在传统精算学的基础上，对随机利率下的财产险中的比例赔付额(赔付额与时间相关)进行了分析，计算了随机利率下的比例赔付保险的纯保费和责任准备金，以及相关公司的风险。  (2)根据精算等价原理，将随机利率引入比例赔付保险，建立的随机利率下的比例赔付保险模型。传统的精算理论都是假定利率是固定的，这往往与事实不符。在保险实践中，由于利率的随机变动产生的风险，对保险公司而言是相当大的。应用本模型进行保险决策，则使计算的纯保费等各项数据更加贴近实际。  (3)模型建立了“责任准备金”的概念和计算公式，使保险公司将前期的剩余提纯以备末期使用。解决了由于死亡率随着标的物“年龄”的增长而增大，死亡给付成本将逐年增加，使保险公司到保险末期难以承受高额赔付的问题。  (4)责任准备金随着时间的