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文档简介

1、北京工业大学20092010学年第1学期研究生机械振动学 考试试卷一、求图示单自由度系统的固有频率。（15分） 说明：1、图中为扭转弹簧的刚度；2、杆的质量不计；3、静平衡时质量M处于垂直向下解：如图，设小球转动方程，则系统的动能和势能分别为：由于很小，由可得：二、一位移传感器的固有频率为4Hz，无阻尼，用以测量频率为12Hz的简谐振动、测得振幅为0.275cm，问实际振幅为多少？若加入一阻尼器，阻尼比为0.7，问测得的振幅为多少，误差为多少？（15分）解：仪器振动属于强迫振动，则相对位移的幅值为：频率比，无阻尼，代入数据得：加阻尼后，代入数据得：误差：三、求图示三自由度系统振动的固有频率与振

2、型，画出振型图。解：取质量块的水平位移为广义坐标，则由影响系数法列出质量和刚度矩阵为，求出特征值：，即变换令：，有则：有，于是当时，有当时，有当时，有振型图如下: 四、分别用瑞利法和邓柯莱法计算图示振动系统的基频，简述两种结果存在一定差别的原因。解：1、瑞利法：取质量块的水平位移为广义坐标，则可列出质量和刚度矩阵为，先根据系统的情况选择一个接近系统第一阶模态向量的试算向量，可由各质块对应的重力产生的静位移曲线作为一阶振型的近似，而各质块在重力作用下的静位移为： 因此可选取有： 则2、邓柯莱法：依题意得根据柔度影响系数法求得：而又：则：得差别：瑞利法是根据系统的情况选择一个接近系统第一阶模态向量

3、的试算向量，一般由各质量块对应的重力产生的静位移近似，这样计算的基频会存在一定的误差，一般选取的向量与之间误差越小，求出的基频越精确，并且计算出的是基频的上限。邓柯莱法是采用柔度矩阵列出系统的特征方程，从而求出系统各阶频率与柔度矩阵和质量块的关系，然后仅保留基频的特征值，得出估算基频的计算公式，这样计算出的比实际值要小，而且当估算的值才比较精确。瑞利法计算出的是基频的上限，一般比的精确值要大，而邓柯莱法计算出的比精确值要小，所以存在一定的差别。五、对图示的扭转振动系统：（15分）1、求系统的总传递矩阵；2、由边界条件确定频率方程，求出固有频率。六、如图所示，两端固定的等直杆，在其中点作用一轴向力F，当F突然取消后，求系统的响应。解：设x坐标如图。两端固定的等直杆纵向自由振动时的解为 (1)式中：（为杆单位体积的质量）依题意，由材料力学可知，初始条件将(1)式等式左右两边乘，沿杆全长积分，根据主振型的正交性，并且使得 (2)同理，将(1)式对时间t求

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