七年级第二学期期末考试数学试卷含详细答案

1、七年级第二学期期末考试数学试卷（满分100分，考试时间90分钟） 2012.6题号一二三四总分得分一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1. 下列四个实数中，一定是无理数的是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）.2. 下列四个式子中，正确的是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）.3. 某网站2011年4月28日报道：国务院第六次全国人口普查登记发现，中国总人口已经达到 亿.这里的近似数“亿”精确到（ ）（A）亿位； （B）千万位； （C）百万位； （D）十分位.4. 下列说法中，正确的是（ ）（A）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（B）联结直线外一点到直线上各点的

2、所有线段中，垂线最短；（C）经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（D）在平面内经过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条，并且只可以作一条.5. 下列条件中，不能说明为等边三角形的是（ ）.（A）； （B）；（C），； （D），.6. 等腰三角形的顶角为，那么这个等腰三角形一条腰上的高与底边的夹角为（ ）（A）； （B）； （C）； （D）二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7. 化简： . 8. 如果，那么 .9. 计算： . 10.把写成幂的形式：_11.比较大小： （填“”，“=”，“” ）12.已知直线、，满足，那么直线、的位置关系是 .（图1）ABCDEF

3、13.如图1.已知，请增加一个条件使得/，这个条件可以是 .14.经过点且垂直于轴的直线可以表示为直线 .15.如果点在第三象限，那么点到轴的距离是 北东（图2）16.在直角坐标平面内，将点向右平移4个单位长度所对应的点的坐标是 .17.等腰三角形的周长是,一边长为，则其余两边长为 .18.如图2.在一次夏令营活动中，某同学从营地点出发，先沿北偏东方向到达地，再沿北偏西方向去目的地,则的度数是 .三、简答题（本大题共4题，每题8分，满分32分）19.计算：.ABC（图3）20.试卷上的一个等腰三角形被墨汁污染了，现在只有它的底边和还清楚可见（如图3）.请用直尺与圆规画出一个与原来形状一样的等腰

4、三角形（不写画法，保留画图痕迹，写出最后答案）.ABCDE（图4）21. 如图4.在中，点是边上的一点，点在边上.（1）如果，那么与相等吗？为什么？（2）如果，那么与相等吗？为什么？（3）已知，试说明的理由.解：（1）（在括号内填写依据）在中，在中，（ ）. 所以（等量代换）. 因为（已知）， 所以（等式性质）. （2）（在括号内填写依据）因为（ ），即. 又（已知），所以（等式性质）. （3）ABCED12（图5）22.如图5.在中，点、分别在边、上，且满足，.试说明是等腰三角形的理由.（图6）四、解答题（本大题共3题，满分26分）23.（本题满分8分）在直角坐标平面内，点的坐标为（2，0）

5、，点与点关于原点对称；点的坐标为（2，3），点与点关于轴对称.（1）分别写出点、点的坐标，在图6所示的直角坐标平面内画出，并求其面积；（2）已知点与点的距离为，试求点到直线的距离.24.（本题满分9分）已知等边，点在射线上，点在射线上，且.（1）如图7.当点、分别在的边、上，求的度数；（2）如图8.若点、分别在的边、的延长线上， 直线与直线的夹角是多少度？简述理由.（供民办学校的同学选做）过点作，交于点，试判断与的大小，在图8的基础上画出图形并简述说理过程.ABCDEP（图7）ABCDEP（图8）解：ABC（图9）25.（本题满分9分）已知中，.绕点顺时针旋转，使点落在边上，得（如图9），联结

6、.（1）说明的理由；（2）与全等吗？为什么？（3）绕点顺时针旋转，使点落在边上，得（如图10），联结. 求的度数.BAC（图10） 解：参考答案（若答案有误，请自行更正）一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1、A；2、C；3、B；4、D；5、B；6、C.二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7、；8、；9、7；10、；11、；12、；13、（方法不唯一）；14、；15、；16、（6,3）；17、；18、.三、简答题（本大题共4题，每题8分，满分32分）19.解：原式=4分 3分 =.1分20.解：评分标准：（1）体现截取的痕迹，1分；（2）体现出作线段的垂直平分线的痕

7、迹，1分；（3）体现出作的痕迹，1分；（4）确定出交点，画出所要求的等腰三角形，4分；CAB（第20题图）（5）写出答案，指明所求作的三角形，1分.考虑到学生平时对作图有所忽视等因素，作图痕迹的评分也可以淡化，但所画出的必须与全等.21.解：（1）在中，在中，（三角形的内角和等于 ）.2分 所以（等量代换）. 因为（已知）， 所以（等式性质）. （2）因为（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），2分ABCDE（图4）即. 又（已知）， 所以（等式性质）. （3）这里提供两种方法，供参考.方法1：使用第（1）小题的方法；方法2：在第（2）小题的基础上，使用“等角的补角相等”说理.无论使

8、用哪种方法说理，只要正确，皆可得4分.22.解：因为，（邻补角的意义），1分ABCED12（第22题图）(已知)，所以 （等角的补角相等）.1分在和在中，所以（A.A.S）.4分所以（全等三角形的对应边相等）.1分所以 是等腰三角形.1分（第22题图）.CADBH 备注：其他方法请参照评分标注评分.四、解答题（本大题共3题，满分26分）23.解：（1），.1分； 画出 ，2分；，1分所以 的面积=1分（2）过点作，垂足为点.1分； 因为 ， 所以 .因为，所以.解得 .所以点到的距离为.2分.24.解：（1）因为是等边三角形（已知），ABCDEP（第24题图）所以，（等边三角形的性质）.1分在和中，所以（S.A.S）. 1分所以 （全等三角形的对应角相等）. 1分所以.1分（2）因为是等边三角形（已知），ABCDEP（图8）所以，（等边三角形的性质）.所以，.所以.1分在和中，所以（A.S.A）.所以 （全等三角形的对应角相等）.公办学校2分，民办学校1分所以 .故直线与的夹角等于.公办学校2分，民办学校1分.ABCDEP（图9）F .1分因为，所以.由可知，所以 .所以 .所以.1分25.解：（1）方法1：因为，所以 .因