初二数学教案二次根式

1、.初二数学教案二次根式一、教学目的1.理解二次根式的意义;2. 掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题;3. 掌握二次根式的性质 和 ，并能灵敏应用;4.通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维才能;5. 通过二次根式性质 和 的介绍浸透对称性、规律性的数学美.二、教学重点和难点重点：1二次根的意义;2二次根式中字母的取值范围.难点：确定二次根式中字母的取值范围.三、教学方法启发式、讲练结合.四、教学过程一复习提问1.什么叫平方根、算术平方根?2.说出以下各式的意义，并计算：通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念.观察上面几个式子的特点，引导学生总结它们的被平方数都大于或

2、等于零，其中 ， ， ， 表示的是算术平方根.二引入新课我们已遇到的 ， ， ，这样的式子是我们这节课研究的内容，引出：新课：二次根式定义： 式子 叫做二次根式.对于 请同学们讨论论应注意的问题，引导学生总结：1式子 只有在条件a0时才叫二次根式， 是二次根式吗? 呢?假设根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分.2 是二次根式，而 ，提问学生：2是二次根式吗?显然不是，因此二次根式指的是某种式子的外在形态.请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式.下面例题根据二次根式定义，由学生分析、答复.例1 当a为实数时，以下各式中哪些是二次根式?分析：

3、 ， ， ， 、 、 、 四个是二次根式. 因为a是实数时，a+10、a2-1不能保证是非负数，即a+10、a2-1可以是负数如当a-10时，a+10又如当0例2 x是怎样的实数时，式子 在实数范围有意义?解：略.说明：这个问题本质上是在x是什么数时，x-3是非负数，式子 有意义.例3 当字母取何值时，以下各式为二次根式：1 2 3 4分析：由二次根式的定义 ，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式.解：1a、b为任意实数时，都有a2+b20，当a、b为任意实数时， 是二次根式.2-3x0，x0，即x0时， 是二次根式.3 ，且x0，x0，当x0时， 是二次根式.4 ，即 ，故x-20且x

4、-20, x2.当x2时， 是二次根式.例4 以下各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：1 ; 2 ; 3 ; 4分析：这个例题根据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满足的条件，进一步稳固二次根式的定义，.即： 只有在条件a0时才叫二次根式，此题各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零.解：1由2a+30，得 .2由 ，得3a-10，解得 .3由于x取任何实数时都有|x|0，因此，|x|+0.10，于是 ，式子 是二次根式. 所以所求字母x的取值范围是全体实数.4由-b20得b20，只有当b=0时，才有b2=0，因此，字母b所满足的条件是：b=0.三小结引导学生做出本节课学

5、习内容小结1.式子 叫做二次根式，实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式.2.式子中，被开方数式必须大于等于零.四练习和作业练习：1.判断以下各式是否是二次根式分析：2 中， ， 是二次根式;5是二次根式. 因为x是实数时，x、x+1不能保证是非负数，即x、x+1可以是负数如x0时，又如当x-1时=，因此134不是二次根式，6无意义.2.a是怎样的实数时，以下各式在实数范围内有意义?五、作业教材P.172习题11.1;A组1;B组1.单靠“死记还不行,还得“活用,姑且称之为“先死后活吧。让学生把一周看到或听到的新颖事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即稳固了所学的材料,又锻炼了学生的写作才能,同时还培养了学生的观察才能、思维才能等等,到达“一石多鸟的效果。六、板书设计单靠“死记还不行,还得“活用,姑且称之为“先死后活吧。让学生把一周看到或听到的新颖事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句