2015全国新课标I数学理试题及答案

1、2015全国新课标I数学（理）试题及解析满分:班级：_姓名：_考号：_一、单选题（共12小题）1.设得数z满足，则|z|=（ ）A1BCD22.（ ）ABCD3.设命题（ ）ABCD4.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试，已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学能过测试的概率为（ ）A0.648B0.432C0.36D0.3125.已知是双曲线上的一点，是的两个焦点。若，则的取值范围是（ ）ABCD6.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依恒内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米

2、（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ）A14斛B22斛C36斛D66斛7.设D为所在平面内一点，则（ ）ABCD8.函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（）ABCD9.执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的（）A5B6C7D810.的展开式中，的系数是（ ）A10B20C30D6011.圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则（）A1B2C4D812.设函数

3、=,其中a1，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（共4小题）13.若函数为偶函数，则 .14. 一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 .15.若x，y满足约束条件则的最大值为 .16. 在平面四边形ABCD中，则AB的取值范围是 .三、解答题（共8小题）17.为数列的前n项和.已知，.（）求的通项公式；（）设，求数列的前n项和.18. 如图，四边形ABCD为菱形，E、F是平面同一侧的两点，平面ABCD，平面ABCD，.（）证明：平面平面；（）求直线AE与直线CF所成角的余弦值.19.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣

4、传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响.对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.46.656.36.8289.81.61469108.8表中，.（I）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（）已知这种产品的年利润根据（）的结果回答下列问题：（i）年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二来估计分别为

5、，20. 在直角坐标系中，曲线与直线交于M,N两点（）当k=0时，分别求在点M和N处的切线方程。（）轴上是否存在点，使得当k变动时，总有说明理由。21.已知函数（）当为何值时，x轴为曲线的切线；（）用min(m,n)表示m，n中的最小值，设函数，讨论零点的个数。22. 如图，.（）若D为AC的中点，证明：DE是的切线;（）若23.在直角坐标系中，直线，圆，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（）求的极坐标方程；（）若直线的极坐标方程为的交点为M，N,求的面积.24. 已知函数（）当时，求不等式的解集；（）若 的图像与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围。答案部分1.考点:复数综合

6、运算试题解析:由得，故，选A答案:A 2.考点:恒等变换综合试题解析:原式，选D答案:D 3.考点:全称量词与存在性量词试题解析:，故选C.答案:C 4.考点:古典概型试题解析:根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为=0.648，故选A.答案:A 5.考点:双曲线试题解析:由题意得：，所以，解得，选A答案:A 6.考点:空间几何体的表面积与体积试题解析:设圆锥底面半径为r，则=，所以米堆的体积为=，故堆放的米约为1.6222，选B答案:B 7.考点:线性运算试题解析:由题意得，选A答案:A 8.考点:三角函数的图像与性质试题解析:由五点作图知，解得，所以，令，解得，故单调减区间为（，）

7、，选D.答案:D 9.考点:算法和程序框图试题解析:输入初值，执行第1次：，满足条件，进入循环；执行第2次：，满足条件，进入循环；执行第3次：，满足条件，进入循环；执行第4次：，满足条件，进入循环；执行第5次：，满足条件，进入循环；执行第6次：，满足条件，进入循环；执行第7次：，不满足条件，跳出循环；输出，结束，选C答案:C 10.考点:二项式定理与性质试题解析:在的5个因式中，2个取因式中，剩余的3个因式中1个取，其余因式取,故的系数为=30，故选 C答案:C 11.考点:空间几何体的三视图与直观图试题解析:由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r，圆

8、柱的高为2r，其表面积为=16 + 20，解得r=2，选B.答案:B 12.考点:导数的综合运用试题解析:设，由题意得存在唯一的整数，使得在直线的下方。因为，所以当时，当时，当时，；当时，直线恒过斜率为，故，且，解得，选D答案:D 13.考点:函数的奇偶性试题解析:由题知是奇函数，所以=，解得=1.答案: 14.考点:圆的标准方程与一般方程试题解析:设圆心为（，0），则半径为，则，解得，因为圆心在x轴正半轴，所以故圆的方程为答案: 15.考点:线性规划试题解析:作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A（1,3）与原点连线的斜率最大，故的最大值

9、为3.答案: 16.考点:解斜三角形试题解析:如图所示，延长，交于点，则可知在中，,所以设，所以，所以，而，所以的取值范围是答案: 17.考点:数列综合应用试题解析:（）由，可知可得，即由于，可得又，解得（舍去），所以是首项为，公差为的等差数列，通项公式为（）由可知设数列的前项和为，则答案:（）（） 18.考点:立体几何综合试题解析:（）连结，设，连结，在菱形中，不妨设，由，可得由平面，可知，又，所以，且在中，可得，故在中，可得在直角梯形中，由，可得，从而，所以又，可得平面因为平面，所以平面平面（）如图，以为坐标原点，分别以，的方向为轴，轴正方向，以为单位长，建立空间直角坐标系，由（）可得，所

10、以，故所以直线与直线所成角的余弦值为答案:（）证明见解析（） 19.考点:变量相关试题解析:（）由散点图可以判断，适合作为年销售关于年宣传费用的回归方程类型。（）令，先建立关于的线性回归方程，由于所以所以关于的线性回归方程为所以关于的回归方程为（）（i）由（）知，当时，年销售量的预报值（ii）根据（）的结果知，年利润的预报值，所以当，即时，取得最大值。故宣传费用为千元时，年利润的预报值最大。答案:（）适合作为年销售关于年宣传费用的回归方程类型（）（）46.24 20.考点:导数的概念和几何意义试题解析:（）由题意得，或，又，故在处的导数值为，在点处的切线方程为，即在处的导数值为，在点处的切线方

11、程为，即故所求切线方程为和（）存在符合题意的点，证明如下：设为符合题意的点，直线，的斜率分别为，将代入的方程得故，从而，当时，有，则直线的倾斜角与直线的倾斜角互补，故，所以点符合题意答案:（）和（）存在符合题意的点 21.考点:导数的综合运用试题解析:（）设曲线与轴相切于点，则，即，解得，因此，当时，轴为曲线的切线（）当时，从而故在无零点，当时，若，则，故是的零点；若，则，故不是的零点；当时，所以只需考虑在的零点个数：（i）若或，则在无零点，故在单调，而，所以，当时，在有一个零点；当时，在没有零点；（ii）若，则在单调递减，在单调递增，故在中，当时，取得最小值，最小值为若，即，在无零点；若，即，在有唯一零点；若，即，由于，所以当时，在有两个零点；当时，在有一个零点综上，当或时，有一个零点；当或时，有两个零点；当时，有三个零点；答案:（）（）当或时，有一个零点；当或时，有两个零点；当时，有三个零点； 22.考点:圆试题解析:（）连结AE，由已知得，AEBC，ACAB，在RtAEC中，由已知得DE=DC，DEC=DCE，连结OE，OBE=OEB，ACB+ABC=90，DEC+OEB=90，OED=90，DE是圆O的切线（）设CE=1，AE=,由已知得AB=，由射影定理可得，解得=，ACB=60答案:（）证明见解析（） 23.考点:曲线