指数函数性质及其图像课堂实录

1、指数函数及其性质课堂实录古人曾说过“授之以鱼,不如教人以渔”,也说过“授人一鱼,可供给一饭之需;教人一渔,则终生受用无穷。”这两句话都表达着同样的内涵教师所务,惟在启发导引。我校处于偏远农村校，学生数学水平参差不齐知识面也大小不一,枯燥无味的教学课堂无法达到理想的效果，使用导学式教学方法是提高普通高中学校教学质量的有效途径。本节课以指数函数为例，采用了导学式教学充分调动了学生的积极性。指数函数是高中新引进的第一个基本初等函数，因此，先让学生了解指数函数的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系。然后逐步按课标要求，理解指数函数的概念和意义，达到能借助计算机画出具体指数函数的图象，初步探索并

2、理解指数函数有关的性质。同学们通过课前预习，课上交流讨论、研究、体会指数函数及其性质的过程和方法，如数形结合的的方法等，使学生能更深刻理会指数函数的意义和基本性质。二、课堂教学实录 （课前由学生写板书）1课前预习（预习教材P54 P58，找出疑惑之处）复习1：零指数、负指数、分数指数幂怎样定义的？（1） ；（2） ；（3） ； .其中复习2：有理指数幂的运算性质.（1） ；（2） ；（3） .2、新课导学学习探究探究任务一：指数函数模型思想及指数函数概念实例： A细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个

3、数y与次数x的函数关系式是什么？B一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？生1:分裂一次得到2个细胞,分裂两次得到()个细胞,分裂三次得到(),所以分裂次以后得到的细胞为个,即与之间为.底数是2，指数是x新知：一般地，函数叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为R.反思：为了让每一个学生学有所得,最大限度地调动学生的学习积极性,增强学生学习的信心。实际操作中,要使学生明确要学什么,从而制定可行的目标。教学目标要

4、具体,要充分利用教材的单元(章节)目标要求,预习提示及课后的思考及练习要求来确定。明确重难点,给学生一定的思维启示,让学生能做到课内有明确任务,课后有复习方向,提高自主学习效率。思考：为什么规定0且1呢？否则会出现什么情况呢？生:若,则当时, 没有意义.若,则当取分母为偶数的分数时,没有意义.例如:.若,则,这时函数就为一个常数1没有研究的价值了.所以,我们规定指数函数的底.试试：举出几个生活中有关指数模型的例子？探究任务（1）：指数函数的图象和性质引言：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？回顾：研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质研究内容：定义域、值

5、域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性作图：在同一坐标系中画出下列函数图象： ， 组6讨论：（在学案上画出）（1）函数与的图象有什么关系？如何由的图象画出的图象？（2）根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质. 变底数为3或后呢？新知：根据图象归纳指数函数的性质.a>10<a<1图象性质(1)定义域：R(2)值域：（0，+）(3)过点（0，1），即x=0时，y=1(4)在 R上是增函数(4)在R上是减函数典型例题生：例1函数（）的图象过点，求,的值.小结：确定指数函数重要要素是 ； 待定系数法.例2比较下列各组中两个值的大小： 师：前面我们讲了指数函数，好象和这

6、个比大小没有关系这几个也不是函数那怎么比较大小呢？先不考虑这个上面讲的性质哪个可以和大小联系起来呢？组1代表：单调性和大小有关，我们要比较大小的两个数可以看成指数函数当取时对应的函数值，再根据在是单调增的就可以比较大小了即：（课前板书）解: 考虑指数函数.因为所以在上是增函数.因为所以师：很好，充分运用了指数函数的性质下面的两个小题能由你们一组其他同学来讲解一下啊也是利用指数函数的性质组1代表考虑指数函数.因为所以在上是减函数.因为所以组1代表由指数函数的性质知，而 所以生总结：第小题和一样直接借助单调性即可解题，第小题在考虑是就发现单调性不能直接应用，两个底不一样但是借助一个中间变量就可以把

7、问题解决了小结：利用单调性比大小；或间接利用中间数.动手试试组2.练1. 已知下列不等式，试比较m、n的大小：（1）； （2） .组3。练2. 比较大小：（1）；（2）,.（3）16.和18（1）题与（2）题口答（3）题由各组讨论得到的。这道题给出了不同的几种方法生1 1618生2：生3： ， 即 ，。 反思：这三名同学从不同的角度得出了结论，尤其是第三名同学，超出了本节课的范围，是他预习了后面的知识作出的答案。尽管在书写时还不规范，中间的运算还运用了计算器。但是学生的这种大胆尝试，敢于实践的精神非常值得肯定。教学本身就包括教师的教和学生的学的个性差异,也是提高学生学习主动性增强课堂活力的一个

8、重要方面.本节课中第三名学生并不是数学成绩很突出的学生，是一个活泼好动聪明但基础好的孩子， 但是在鼓励中他大胆探索新知。学生的潜力是无穷的，在教学中我们不妨设置一些这样的环节,可根据不同气质的学生因人施教,对“兴奋型”学生可采用“以忙制动”、“以动制动”等方法.根据他们反应快,愿意表达自己看法的特点,多提问,多让他们发表意见,多让他们操作、演示。让善于思考又不爱发言的“抑郁型”学生发表不同看法;这样围绕教学内容和要求,根据学生气质差异因人施教,既有统一要求,又能发展学生的个性,使他们的长处得到充分发挥。数学课堂就成为他们施展的平台了。三、总结提升组4 .学习小结指数函数概念指数函数的图象与性质

9、；单调法. 组5 知识拓展因为的定义域是R， 所以的定义域与的定义域相同. 而的定义域，由的定义域确定.学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 函数是指数函数，则的值为（ ）. A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 任意值2. 函数f(x)= (a>0,a1)的图象恒过定点（ ）.A. B. C. D. 3. 指数函数，满足不等式 ，则它们的图象是（ ）. 4. 比较大小： .5. 函数的定义域为 .课后作业 1. 求函数y=的定义域. 探究：在m，n上，值域？教学反思：1.导学式教学的课堂气氛是活跃的。即以学生为主体,突出学生的主体意识,充分发挥学生的主体作用,学生应是教学活动中心,教师、教材、一切教学手段,都应为学生的“学”服务,使学生从被动学习转为主动参与。数学教学的成效很大程度上取决于学生对数学学习的兴趣。一旦学生对所学知识产生了浓厚的兴趣,就不会感到学习是一种负担。孔子说:“知之者,不如好之者,好之者,不如乐之者。”要让学生愉快有效地学习熟悉数学,关键在于激发学生的学习兴趣,让学生学