75逻辑题答案

1、1、先从 6 倒入 5, 6 里剩下 1,然后把 1 放入 5,然 后再 倒满 6,然后倒入 5,此时 6 里剩下了 2。然后 清空 5,把 2 倒入 5,再倒满 6,然后倒入 5,此时 6 里就剩下了 32、XXXOOO对调中间的 X 和 O 即可 , 但要求只能移动一只杯子 , 所以就把第二只 X 里的水倒进第二只 O 里3、我们把他们三个叫做 30、50 和 100吧50 一定会杀 100,因为 100 肯定优先杀 50o 所以 50 最 优策略是杀 100,而 100 最优是杀 50.30 最想看到 的结 果是 100 死了，而自己又杀了 50,但他又不敢 先杀 50, 因为万一 50

2、 死了，自己肯定被 100 杀。 所以 30 最优 是也杀 100,然后再杀 50。所以行动顺序肯定是这样的， 30 第一动杀 100,50 第二 动杀 100,100 第三动杀 50,然后 30 第四动杀 100,100第 五动杀 30存活机率：100 获胜：第一、第二、第四均失败，概率为0.7*0.5*0.7=0.24550 获胜：两种情况，第一种：第一动失败，第二动 成功，而后 30 杀 50 失败， 50 杀 30 成功（这里可能 出现 30 和 50 反复杀的情况，是一个等比数列），概 率为 0.7*0.5*0.7*S, 而 S 是个首项为 0.5,公比为 0.7*0.5的等比数歹U

3、的前N项和，经过计算S=0.77,所以50获胜概率为0.188第二种：30杀了 100,50和30反复杀，最后50赢，计算方法类似，概率为0.23150获胜总概率为0.41930获胜：三种情况，第一种简单些：第一、二动失败，100杀了 50,然后30杀了 100 （因为此时不杀100必然被100杀），所以这种概率是0.7*0.5*0.3=0.105第二种情况和50获胜第一种情况类似：第一动失败，二动成功，然后 30和50反复杀，最后30获胜,也是个等比数列，经过计算 S=0.46，这种概率是0.162第三种情况和50获胜第二种情况类似：计算后，概率是0.06930总概率是0.336通过验算我们

4、发现3个人获胜 的概率和是1,说明计算正确。而且可以得出 30获胜的 简便算法，就是用1减去100和50的获胜概4、轮流分汤，分汤的人最后选，其他两人优先让下次分汤的人先选？管理学问题？5、题目的意思是，桌上任意一点到最近的硬币圆心距离小于2R.而如果桌上任意一点到最近的硬币圆心距离小于R,则桌面被完全覆盖.那么,若是桌子只有原来的 1/4大小,即边长减半,则 可被现有的N枚硬币完全覆盖.于是6、用投影的方法，相似三角形 ？把球和尺子相隔一定距离垂直立于水平面，然后斜着打个光，会有两个影子，分别做标记，然后用那把尺子来量（因为只给了这一把尺子）。然后用两个影子长度和尺子本身长度就能算出球的直径

5、，当然也就知道半径7、三个摆成三角形，然后上下各竖着放一个，并且刚好通过三角形中间的孔接触到。但这个方法要考虑到硬币的厚度，不是最理想的&P先生说不知道，说明这个点数不只一种花色，说明点数是QA45中某一个Q先生：我知道你不知道这张牌。说明这个花色的 所 有牌的点数都是 QA45中的某一个，说明花色是 红桃 或方块P先生：现在我知道这张牌了。说明点数肯定不是A,可能是Q45Q先生：我也知道了。说明该花色排除A后只剩下一个可能，说明是方块59、若是三数分别为X X 2X则2X第一轮中可解 （因为 X-X=O, 非正整数，故自己为 2X ）若是三数分别为 X 2X 3X 则 3X 在 2X

6、 说出无解 后可 解（因为若自己是 X,则2X必有解），若顺序在2X后 则第一轮可解，在 2X 前则第二轮可解，但不会是第 二轮末（因为在 2X 前）若是三数分别为 X 3X 4X 则 4X 在 3X 第二次说 出无 解后可解（因为若自己是 2X, 则 3X 可解），同理 , 若 顺序在 3X 后则第二轮可解，在 3X 前则第三轮可 解，但不会是第三轮末（因为在 3X 前）若是三数分别为 X 4X 5X 则 5X 在 4X 第二次说 出无 解后可解（因为若自己是 3X, 则 4X 可解），同理 , 若 顺序在 4X 后则第二轮可解，在 4X 前则第三轮可 解，但不会是第三轮末（因为在 4X 前

7、）换句话说，第 N 轮无解意味着自己不可能是 N,N>1. 所以一定是数最大的先解出来，因为最大的数总是先被否决掉自己等于另两数之差这种可能 .具体轮数应为次大数与小数之差（若最大数位于次大数前，则轮数再加 1）题 中 第 2 轮 末 算 出 144, 应 为 4X, 故 另 两 数 应 为 ,X=36,3X=10810、80%11、假设运到 X 里处最挣钱。因为损耗是固定的，所 以每次带水越多越好，所以每次都带满，带60。列 方程得收入 Y=(60-2*X)*X, 总收入是 4YO 要让 Y 最 大，就让关于 X 的二元一次式取极值就好了 ?12、X+Y+Z=100,3X+2Y+Z/2

8、=100 说 明 Z 肯 定 是 偶 数，转化得6X+4Y+Z=200, X=3Z/2-100 因为 X 是正数，所以 Z 得大于 66Y=200-5Z/2 因为 Y 是正数，所以 Z 得小于 80 Z 可能 是 68、70、72、 74、76、7813、5=114、要保证每个 1 美元前面都有个 50 美分，先给 N 个1 美元编号排序，共有 N 的阶乘种情况，再给 N 个 50 美分也编号排序，共有 N 的阶乘种情况，然 后从 1 号50 美分开始与 1 美元配对 ? 只要保证美分 在美元前面 即 可 ， 1 号 有 1 种 可 能 ， 2 号 有 3 种 ， 3 号 5 种， ，N 号有

9、 2N+1 种，所以共有情况种 数为 N 的阶乘乘以 N 的阶乘再乘以 1、3、5 直到 2N+115、算法 N 多种最基础的是 2 块如果把没赚到的算成损失，那就是 2-1=1 块 如果把没赚到的算成净损失，那就是损失了一块， 根 本没挣钱 16、M=5, XYZ 是 521, A 是 55552, B 是 51111, C是 22221, B 得第一的比赛中是 A 得了第二 解题方法，先确定 X, 从大往小排除 ?17、德国人养鱼19、应当是地主必胜 . 要点是 , 地主的 2 要留着管乙的 9 , 9-K 要留着管乙的 8-Q ,55 先出 ,88 要管住乙的 66, 手 中要留对儿，不

10、然甲的 44 55 一出就严了 . 设计步骤如下：地主 55乙 66地主 88乙 KK地主不出1. 乙出 9,地主 2. 地主 66,3333,9-K,7777 （ 66/9-K 顺 序 可倒,3333/7777 顺序可可倒）2. 乙出 44,地主 66. 地主 2,3333,9-K,7777 （顺序可 倒）3. 乙出8-Q,地主9-K.后同4. 乙出 AAA9, 地主不出 .（AAA44 同）乙出44地主66,乙出22地主3333乙剩8-Q,即便甲双王上，亦无出路 .乙出8-Q,地主9-K.后同总结下就是地主的 2 压住乙的 9,地主的顺压住乙 的 顺, 而乙的对儿虽然能压住地主的对儿，但小

11、对儿 吐 不出去一样没出路 . 而甲除了 10-A 之外没有出牌 的 机会，一旦出牌，是 2 则地主 3333,是 44/55 地主手 中一定有对儿可以收之 , 甲耽牌 2 或 55,没有出路 . 也 考虑了一些特殊的打法 , 但貌似地主都有解 .20、每到一层都把钻石用脚踢进电梯，直到第十层再 比较 ?21、1 代表 BONO2 代表 EDGE5 代表 ADAM10 代表 LARRY1 和 2 先过（ 2 分钟） ,2 回去送手电（ 2 分钟） ,5 和 10 再过（ 10 分钟） ,1 回去给 2 送手电（ 1 分钟）， 后 1 和 2 同 时 过 桥 （2 分 钟 ） . 总 时 间 为

12、 2+2+10+1+2=17 分 钟 . 所 用 得 时 间 为 2+1+10+2+2=17 分钟 .23、因为下水道口是圆的，所以盖子也是圆的24、1. 天平一边放 7+2=9 克底码，另一边放 9 克盐。2. 天平一边放 7克底码和刚才得到的 9 克盐，另一 边放 16 克盐。3. 天平一边放刚才得到的 16 克盐和再刚才得到的 9 克盐，另一边放 25 克盐。这些 16+9+25=50 克盐, 剩 下的就是 90 克盐。25、首先,初始化两个计数器：坏芯片计数器i=0,同类芯片计数器 j=0, 两个虚拟存储空间 : 一个疑似坏芯片 空间和一个同类芯片空间（注 : 同一芯片有可能同时 归入

13、两芯片空间中）A 芯片与 B 芯片比较，如给出结果是坏，则两者中至 少有一坏芯片 ,i 加上 1,A、 B 归入坏芯片空间； A 芯片与 B 芯片比较，如给出结果是好，那么把两者 对掉测试，如给出结果是好 , 那么两者属同类芯片 ,j+l,A 、 B 归 入 同类芯片空间，取 A 继续与其它芯片比较； 如给出结果是坏 , 则两者中至少有一坏芯片 , i 加上 1;A、 B 归入坏芯片空间； 因为好芯片多于坏芯片，所以 : 当 i=k-l 时，可以判断未归入疑似坏芯片空间的肯定是好芯片；或当 j=k 时，可以判断归入同类芯片空间的芯片是 好-+- l_L芯片；最坏情况下，直到 i=k-2,j=k

14、-l, 最多共经历了 k-2+2(k -1)还不能判断，此时，至多再进行 2 次比较 (j=k) 可以选出一块好芯 片，也即，比较上限为：k-2+2(k-l)+2=3K-2 次26、 12个鸡蛋分成三组，ABCD 、EFGH、IJKL比较 ABCD 和 EFGH,- 如果一样重，则坏鸡蛋在 IJKL 里，比较 I 和 J, 如果一样重，则坏的在 KL 里，再比较 I 和 K, 如果一样重，则 L 是坏的，但无法知道是偏 轻还是偏重 如果 I 偏重，则 K 是坏的且偏轻，反之亦 然。一如果 I 比 J 重( 反之亦然 ), 把 I 换掉，比较 K 和 J, 如果一样重，贝 01 是坏的且偏重 ,

15、如果 K 比 J 重，则 J 是坏的且偏轻比较 ABCD 和 EFGH,- 如果 ABCD 重（反之亦然），则 IJKL 都是好的，然后比较 AEFG 和 IJKH 如果一样重，说明坏的在 BCD 里，且坏蛋偏 重。然后比较 B 和 C 如果一样重，则 D 是坏的且偏重如果不一样重，则偏重的是坏的 如果 AEFG 重，说明坏的在 AH 里，然后比较A和B （因为B已经可以肯定是好的了，随便哪个 好的都行） 如果一样重，则 H 是坏的且偏轻 如果 A 比 B 重，则 A 是坏的且偏重 如果 IJKH 重（即天平仍不平衡，但倒向了相反 的方向），说明坏的在 EFG 里，且坏的偏轻。 比较E和F 如

16、果一样重，则 G 是坏的且偏轻如果不一样重，则轻的那个是坏的29、1-1 个 111-2 个 121-1 个 2 1 个 11211-1 个 1 1 个 2 2个 1111221-3 个 1 2 个 2 1 个 1 答案是 31221130、两头一起烧就是半小时一小时 15 分钟的计算方法：先拿一根两头一起烧，同 时另一根只烧一头。第一根烧完时用了半小时，再把第二根的另一头点燃。因为第二根一开始烧了半小时，剩下的还够烧半小时，但如果两头烧，只能烧15 分钟。这时 30+15 得到了 45 分钟。再拿第三根两头烧，就是半小时，一共是1 小时 15 分31、是编程题，对于 3 种药分别取 1, 2

17、, 4,得出结 果会是 11, 12, 13, 15, 17, 18 不同结果。更多的 药根据质量不 同为了最省只能借助计算机，不为了 节约分别 1, 10, 100, 1000就行32、如果取出的是银币，而且对应的15 或 20,那么 很容易知道其他两个是什么；如果取出的是镣币， 而且对 应的是 10 或 15,也很容易知道其他两个是什么。但如果从 10 中取出了银币或从 20 中取出了 镣币，则分别 对应两种可能，无法完全确定盒子里 的东西。可以选盒子的吧，先选 15 便士的盒子，然后看是是 银 币还是镣币，是银币则标 10 便士的盒子里应该是 一 银币一镣币， 20 便士的盒子里是两个镣

18、币；反之 , 是 镣币， 20 便士的盒子里应该是一银币一镣币， 15 便士 盒子里应该是两个银币33、这个题很复杂，相当于 9 个平面最多能把空间分 几 部分，最多就是 9 个平面两两相交，最少就是 9 个平 行的平面将西瓜分成 10 部分。要研究最多就要先从 n 个直线把平面最多分几部分 说 起， 1 条直线能把平面分成 2 部分，再加一条直 线， 则与原直线有一个交点，这个交点将加进来的 直线分 成两段，每一段直线使平面增加一部分，也 就是在原 来 2 部分平面的基础上加 2, 也就是四部 分平面；再加 第三条直线，第三条直线与原来的直 线有两个交点， 每个交点把第三条直线分成 3 段，

19、 每一段直线又使平 面增加一部分，所以在原来 4 部 分的基础上加 3.所 以第 n 条直线能与原来的直线 有 n-1 个交点，交点把 直线分成 n 段，每段直线能 使平面多一部分，就是第 n 条直线能使平面比原来 多 n 部分。所以， n 个直线 最多能把平面分成 n*(n +1)/2+1 部分，这些肯定都知 道。而对于空间也是一样，一开始空间为 1,第一个平 面能使空间在原来的基础上加 1,也就是能分成两 块； 第二个平面与第一个平面有一条交线，这条交 线能把第 二个平面分成 2 部分，每一部分能增加一 块空间，所以 第二个平面能在原来的两块上增加 2； 第三个平面与原 来的平面有两个交线

20、，这两个交线 最多能把第三个平面 分成 4 部分，所以能在原来基 础上增加 4 块空间；第四 个平面与原来的平面有 3 个交线，这 3 个交线最多能把 第四个平面分成 7 部 分，也就是上面说的，所以第四个 平面能使空间再多7块所 以 ， 9 刀 能 把 西 瓜 切 成 1+1+2+4+7+11+16+22+29 +37=130 块34、简化为几何题：圆内一点速度为V, 圆上一点为 4V,两点从圆上某点同时出发，圆上一点时刻保持 与圆内一 点为最短距离。问圆内一点有没有可能在 到达圆上另一 点时没有与圆上一点相遇。考虑后得到：圆内点应该走直线，距离最短。同时 圆内 点应沿着直径方向到达圆心，然

21、后沿着圆上一 点所在直 径朝相反方向到达圆上，以使得圆上一点 运动距离最 大。所以老鼠的路程是 R,猫的路程是p i*R。经过计算老 鼠所用时间为 R/V, 猫为 pi*R/V, 老鼠没有猫快，怎么都 跑不掉35、假设大桶是A和B,小桶是C,四个人是甲乙丙 TA 倒入 C, 将 C 倒给甲A再倒入C,将C倒给乙A再倒入C,此时A有0, B有8, C有2然后平分 A 和 B （此处假设大桶 A 和 B 形状完全一 样所以可以实现平分），则 AB 各有 4,将 AB 分别 倒 给丙丁将 C 倒入 A, 再平分 AB, 此时 AB 各有 1,将 AB 分别倒 给甲乙36、指针装的是对的，只是走的速度

22、互换了，所以虽 然 看起来很奇怪，其实就是把两个针的功能装反 了。 他以为装成了 6 点，其实是 12 点半 下午 7 点多来时，时间过了 13多个小时，所以坏 表的时针（本应是短针，但实际上是长针）应指向 1,但看起来仍然是 7 点，说明短针（实际上是坏 表 的分针）指向了 7。所以时间是 7 点 5 分。 第二天上午 8 点多来时，时间又过了 13 多个小时 , 所以时针指向 2,但看起来仍然是 8 点，所以分 针指向 8, 当时时间是 8 点 10 分。12 个小时是一周期，可以直接忽略不计*在长短针装错的情况下，时间正确的唯一可能就是，长 短针并在了一起 . 所以经计算可得 ,7 点

23、38.1818.分,8 点 43.6363.分37、三元一次方程组38、也是有多种算法邻居没赔钱，店主收了假 100,所以就赔了 100。 顾 客使用了假 100 换得 75 真币和价值 25 的货物 , 赢 利 100。邻居没赔钱，店主支出了 75,和一个卖价 25 的 货 物，但货物真实价值应该是低于 25 的，所以店 主 赔了不到 100。店主赔给邻居 100,而且卖货物的利润也消失了 , 所 以赔了 100 多。39、底码将以与猴子一样的速度向上升起。因为它们受到绳子的拉力相同，它们所受合力也是完全一 样 的。40、铅能防辐射，所以我猜用射线来区分吧。一端射 入，能射出的是金，不能的是

24、铅。估计用 X 光机就 可以?41、任意分成两堆，然后把它们全立起来，两堆硬币中正面朝上的数目均为 043、 三个开关ABC。先在屋外开 A,过上5分钟，然后关了，然后开 B, 进去。此时亮着的灯当然就是 B 控制 的，然后摸剩下两个灯，热的那个就是 A 控 制的， 剩下的那个就是C控制的44、2+7-2+7 把第二个加号的横移到第一个加号的左 上 方，使得第二个加号变成 1 ,第一个加号变成 4, 结果是 247-217=3045、超经典的博弈论题目，答案是 97,0, 2,0, 146、结果全死了。本来题目是这五个都是最大恶极的死囚，那个官本来就是戏弄他们，一个都不会放过 , 全 都杀掉，

25、他看出这 5 个狡猾的罪犯自私的心理， 都不 会为别人放弃自己的生命，他们都会只能同归 于尽， 所以出了这个题。但是有一个罪犯特别聪明 人，看穿 长官的阴谋，不肯取第一，走最后，那官 也看苗头 来，威胁他取第一，不取就立刻处死，把 他逼死。结 果那特别聪明的犯人没办法，但是他又 希望别人没他 那么聪明，所以计算一下取了20,不 然他就必死无疑，因为 2 号必然取小于来牺牲他来 取得 5 分之一的 生机，而 3, 4, 5 肯定取平均数， 也就 1 号和 2345 中 一个死。那个特别聪明的取完后 对其他犯人讲了一句 话“自己活不了，总得给别人留 条活路。”可惜其他 犯人都是自私的，所以第 2

26、名一 摸还有 80,想了一下 心都凉了，不论他拿小于 20 或大于 20 都可能会死， 相反救了 1 号，就想“你拿 走 20 想要自己独活，要 我们当中人死，要不大家都 不要活。所以拿了 20,同 样 3, 4, 5 也拿了 20。所以当第一个犯人怀着 100000 之 1 的希望看着同伴 出来，瞪着眼睛，就明白没有逃过长官的计算，叹 了 口气，乖乖的跟着出去，被处死了，其他也死了 , 其 实 1 号不那么聪明随手取一把，生机还大一点47、最后一个猴子来时，看到了5N+1=A 个桃子。而这些桃子时第 4 个猴子分剩下的，应该可以平均分 为 4 份(因为第 4 只猴子自己已经拿走了一份 ) ，

27、所 以第 4 只猴子来时 , 看到了 5*(5N+l)/4+l=B 个桃子。第 3 只, 5B/4+UC 个桃子第 2 只， 5C/4+UD第 1 只， 5D/4+UE化简后，E=(5/4)的 4 次方 *(5N+l)+(5/4)的 3 次方 +(5 /4) 的 2 次方 +(5/4)+1E=625(5N+l)+500+400+320+256/256=(3125N+210 l)/256=(12+53/256)N+53/256+8 是一个整数 所以(53/256)N+53/256=(N+l)53/256 也是个整数 所以最小 的 N 是 255E=3121 至少有 3121 个桃子48、48 题

28、是 47 题的加强版，算法一样，只不过多了 一 次。49、此题类似于 8 题3 月 4 日 3 月 5 日 3月 8 日6月4日6月7日9月1日9月5日12月 1 日 12 月 2日 12 月 8 日 小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道。因为小强知道日期，如果是 2 或者 7 这样的特殊 日 期，小强就可以直接推测出生日。但小明知道 小强 不可能推出，说明小明知道月份不可能是 6 或 12,说 明月份是 3 或者 9。小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了。 小强也推测出了月份是 3 或者 9,然后马上知道 了准 确日期，说明日期不可能是 5,因为 3 月和 9 月都有 5 号。小明

29、说：哦，那我也知道了。通过排除 5,立马 就能 确定最终日期，说明该月除了 5 以外只剩下 一个日期了，说明是 9 月 1 日答案：9月1日50、50、两战士为 A和B,两门为1和2。问 A： B 会说门 1 是生门吗？如果 A 是诚实的，则 B 会给出错误答案，那么 B 说是 就意味着 1 不是生门， B 说否就意味着 1 是生 门 如果 A 说谎，那么 B 会给出正确答案，但 A 会歪 曲 B 的答案，那么 A 说是就意味着不是，说否就意 味着 是 不管他们两个谁真谁假，我们只要照着答案的相反 方 向去做，就 OK 了。51、剩 16 人时，数 1 的那位最后留下来 .52、2 天53、

30、题目的意思是，尽可能减少途中的消耗,3000 根先 运 X 公里 3 趟剩 2000 根，途中消耗 5X, 然后运 Y 公 里 2 趟剩 1000 根，途中消耗 3Y, 最后一次性运至终点 .X= 1000/5=200 Y=1000/3=333 （浪费 1 根） 1000-200-333=467 1000-467=533（根）54、#箱拿 10块,2#箱拿 20 块.10#箱拿 100块称量， 少N 两即第 N# 箱有问题55、2 4, 1# 1 , 2# 2 换 1 ,3# 2+1 , 4# 4 换 2+1 , 5# 4+1 , 6# 4+2 换 4+1 , 7# 4+2+156、同 54

31、题57、没弄明白黑发是什么意思58、三人花了 27 元,2 元在小弟手里 ,25元给了老板， 减法不能按加法算啊59、对袜子扯开一人一只就好了，但我怀疑他们怎样确 保自己不穿着一黑一白出去65、似 9 题, 第三轮有反应 -3 顶黑帽子66、大圆周长 / 小圆周长二 2,不分内外67>20 元=20 瓶,20 空瓶换 10 瓶,10 空瓶换 5 瓶,4 空瓶 换 2 瓶,2 空瓶换 1 瓶,2 空瓶换 1 瓶，借个空瓶凑 2瓶再 换一瓶，还空瓶 .20+10+5+2+1+1+1=4068、我觉得出题的人语文没学好，要不就是翻译的问题,再不然就是我的理解力有问题 . ”假设最前面那个 人 一定会知道自己戴的是黑帽子。为什么？ ”假设 还 能问为什么吗？为什么这么假设？！部分分析 : 如果没人判断出自己帽子的颜色，那么 最 高的人看到 9 顶帽子，由于帽子数的限制，他将至 少看到 1 红 2 黑 3 白.第 2 个人至少看到 1 红