新初中数学一次函数经典测试题附答案解析

1、新初中数学一次函数经典测试题附答案解析一、选择题1 .弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂重物的质量 x (kg)有下面的关系，那么弹簧总长 y (cm)与所挂重物x (kg)之间的关系式为()x(kg)0123456y(cm)1212.51313.51414.515A. y=0.5x+12B. y=x+10.5C. y=0.5x+10D. y=x+12【答案】A【解析】分析：由上表可知 12.5-12=0.5, 13-12.5=0.5, 13.5-13=0.5, 14-13.5=0.5, 14.5-14=0.5, 15- 14.5=0.5, 0.5为常量，12也为常量.故

2、弹簧总长y (cm)与所挂重物x (kg)之间的函数关系式.详解：由表可知：常量为 0.5；所以，弹簧总长 y (cm)与所挂重物x (kg)之间的函数关系式为y=0.5x+12.故选A.点睛：本题考查了函数关系，关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式.a b .2. 一次函数y=ax+b与反比例函数y ,其中abv 0, a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是()A.C.D.【答案】C【解析】【分析】 根据一次函数的位置确定 a、b的大小，看是否符合 ab<0,计算a-b确定符号，确定双曲 线的位置.A.由一次函数图象过一、三象限，得a>0,交y轴负半轴，则b&

3、lt;0,满足ab<0,/. a- b>0,a b，反比例函数 y= 的图象过一、三象限，x所以此选项不正确；B.由一次函数图象过二、四象限，得a<0,交y轴正半轴，则b>0,满足ab<0,a- b<0,反比例函数y=_a_b的图象过二、四象限， x所以此选项不正确；C.由一次函数图象过一、三象限，得a>0,交y轴负半轴，则b<0,满足ab<0,/. a- b>0,反比例函数y=_a_b的图象过一、三象限， x所以此选项正确；D.由一次函数图象过二、四象限，得 a<0,交y轴负半轴，则b<0, 满足ab>0,与已知相

4、矛盾 所以此选项不正确； 故选C.a、b的大小【点睛】 此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定3.如图，函数y 4x和y kx b的图象相交于点 A m, 8 ,则关于x的不等式k 4 x b 0的解集为（）C. x 8D. x 2【答案】A【解析】【分析】直接利用函数图象上点的坐标特征得出m的值，再利用函数图象得出答案即可.【详解】解：:函数丫 = -4*和丫=卜*+ b的图象相交于点 A （m, -8）, - - 8= -4m,解得：m = 2,故A点坐标为（2, -8）,. kx+b>-4x 时，（k+ 4） x+b>0,则关于x的不等式（k+4） x+b

5、>0的解集为：x> 2.故选：A.【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键.4.正比例函数y=kx与一次函数y=x- k在同一坐标系中的图象大致应为（）【答案】B【解析】【分析】根据图象分别确定 k的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能.【详解】根据图象知：A、k<0, - k< 0.解集没有公共部分，所以不可能；B、k<0, - k>0.解集有公共部分，所以有可能；C、k>0, - k>0.解集没有公共部分，所以不可能；D、正比例函数的图象不对，所以不可能.故选：B.【点睛】本题考查了一次函数的图象

6、和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b的图象的四种情况是解题的关键.k5.函数y 与y kx k（ k 0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）【解析】【分析】分k>0和k<0两种情况确定正确的选项即可 .【详解】当k：>0时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交 y轴于负半轴，y随 着x的增大而增大，A选项错误，C选项符合；当k<0时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交y轴于正半轴，y随着x的增大而增减小，B. D均错误，故选：C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，熟记函数的性质是解题的关键6 . 一次函数y x 1的图象

7、不经过的象限是（）A.第一象限【答案】C【解析】【分析】先根据一次函数y 论.【详解】解：Q 一次函数yB.第二象限C.第三象限D.第四象限1, b 1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结x 1 中 k 1 0, b 1 0,此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限.故答案选：C.本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y kx bk 0中，当k 0, b 0时,函数图象经过一、二、四象限.7 .如图，在矩形 ABCD中，AB 2, BC 3,动点P沿折线BCD从点B开始运动到 点D .设运动的路程为 X, ADP的面积为y ,那么y与X之间的函数关系的图象大致是( ),一、,，,一.1

8、315由题忌当0 x 3时，y 3,当3 x 5时，y 3 5 x x ,由此即 222可判断.【详解】由题意当0 x 3时，y 3,一1315当3x5时，y 3 5 xx 一 ,222故选D.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论是扇形思考问题.8.已知点（k, b）为第二象限内的点，则一次函数y kx b的图象大致是（）C.【解析】【分析】根据已知条件熏（kb）为第二象限内的点”推知k、b的符号，由它们的符号可以得到一次函数y=-kx+b的图象所经过的象限.【详解】解：点（k, b）为第二象限内的点，.k<0, b>0,.,.-k>0.一

9、次函数y=-kx+b的图象经过第一、二、三象限，观察选项,D选项符合题意.故选：D.【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k> 0时，直线必经过一、三象限； kv 0 时，直线必经过二、四象限； b>0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b <0时，直线与y轴负半轴相交.9.随着互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎.打车总费用y（单位:元）与行驶里程x（单位：千米）的函数关系如图所示.如果小明某次打车行驶里程为22千【答案】CC. 40 元D. 42

10、 元分析：待定系数法求出当x>1W y关于x的函数解析式，再求出 x=22时y的值即可.详解：当行驶里程 x? 12时，设y=kx+b,将（8,12）、（11,18）代入，得:8k b 1211k b 18解得:.y=2x-4,当 x=22 时，y=2X 22-4=40,当小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为40元.故选C.点睛：本题考查一次函数图象和实际应用.认真分析图象，并利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键.10.如图1所示，A, B两地相距60km,甲、乙分别从 A, B两地出发，相向而行，图 2 中的11 ,12分别表示甲、乙离 B地的距离y (km)与甲出

11、发后所用的时间 x (h)的函数关 系.以下结论正确的是()A.甲的速度为20km/hB.甲和乙同时出发C.甲出发1.4h时与乙相遇D.乙出发3.5h时到达A地【答案】C【解析】【分析】根据题意结合图象即可得出甲的速度；根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时；根据两条线段的交点即可得出相遇的时间；根据图形即可得出乙出发3h时到达A地.【详解】解：A.甲的速度为：60+2=30故A错误；B.根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时，故B错误;C.设11对应的函数解析式为y1k1x b1,所以:h 60k130,解得2k1 b10b1 60即li对应的函数解析式为 yi 30x 60；设I2对应的函

12、数解析式为 Vz k?x b2,所以:0.5k2 b2 0kz 20,解得3.5k2 b2 60b210即I2对应的函数解析式为y2 20x 10,y 30x 60所以：，y 20x 10x 1.4解得点A的实际意义是在甲出发D.根据图形即可得出乙出发 故选：C.y 181.4小时时，甲乙两车相遇，故本选项符合题意;3h时到达A地，故D错误.【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用 一次函数的性质和数形结合的思想解答.11.在平面直角坐标系中，函数 的图象大致是()y 2kx(k 0)的图象如图所示，则函数y 2kx 3 2k根据函数图象易知 k

13、0,可得 3 2k 0,所以函数图象沿 y轴向下平移可得. 【详解】解：根据函数图象易知 k 03 2k 0,故选：C.【点睛】此题主要考查一次函数的性质与图象，正确理解一次函数的性质与图象是解题关键.12.已知直线yi=kx+1 （k<0）与直线y2=mx （m>0）的交点坐标为（3D. 0<x<-2等式组 mx- 2 V kx+1< mx的解集为（）A. x>lB. - <x<3C. x<-2222【答案】B【解析】【分析】由mx-2 V (m-2) x+1,即可得到x< ;由(m - 2) x+1< mx,即可得到x>

14、; ,进而22得出不等式组 mx - 2 V kx+1 < mx的解集为< x< 3 .22【详解】把（，m）代入y1=kx+1,可得221 mk+122解得k=m - 2, y1= ( m - 2) x+1,令 y3=mx- 2,则当 y3y1时，mx2V ( m 2) x+1,解得x< 3 ;2当 kx+1mx 时，(m 2) x+1mx,解得x> 1 ,2二不等式组 mx - 2V kx+1 < mx的解集为< x< ,22故选B.本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=kx+b的值大于（或小于）0

15、的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直 线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.13.超市有A, B两种型号的瓶子，其容量和价格如表，小张买瓶子用来分装15升油（瓶子都装满，且无剩油）；当日促销活动：购买A型瓶3个或以上，一次性返还现金 5元，设购买 A型瓶x （个），所需总费用为 y （元），则下列说法不一定成立的是（）型号AB单个盒子容量（升）23单价（元）562A.购买B型瓶的个数是 5 -X为正整数时的值B.购买A型瓶最多为6个C. y与X之间的函数关系式为 y X 30 D.小张买瓶子的最少费用是28元【答案】C【解析】【分析】2设购头A型瓶x

16、个,B（5 -x）个，由题意列出算式解出个选项即可判断.【详解】设购买A型瓶x个，.买瓶子用来分装15升油，瓶子都装满，且无剩油，购买B型瓶的个数是5 2x,33瓶子的个数为自然数，2.2.2.x=0 时，5 -x=5； x=3 时,5 -x=3； x=6 时,5 -x=1；2，购头B型瓶的个数是（5 -x）为正整数时的值，故 A成立；3由上可知，购买 A型瓶的个数为0个或3个或6个，所以购买 A型瓶的个数最多为 6,故B成立；2设购买A型瓶x个，所需总费用为 y元，则购买B型瓶的个数是（5 /x）个，3当 0Wx<3寸,y=5x+6 X5 -x）=x+30, 3.k=1>0,，y

17、随x的增大而增大，当x=0时，y有最小值，最小值为 30元；当 x>3时，y=5x+6 甩 2x）-5=x+25, 31 .k=1>0随x的增大而增大，当x=3时，y有最小值，最小值为 28元；综合可得，购买盒子所需要最少费用为28元.故C不成立，D成立故选:C.【点睛】本题考查一次函数的应用，关键在于读懂题意找出关系式14.如图1,在RtAABC中，/ ACB=90。，点P以每秒1cm的速度从点 A出发，沿折线 ACCB运动，到点B停止.过点P作PD, AB,垂足为D, PD的长y （cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图 2所示.当点P运动5秒时，PD的长是（）D. 2c

18、m【答案】B【解析】【分析】【详解】由图2知，点P在AC、CB上的运动时间时间分别是 3秒和4秒,丁点P的运动速度是每秒1cm , .AC=3, BC=4.在 RtABC 中，/ ACB=90 ,根据勾股定理得：AB=5.如图，过点 C作CHI±AB于点H,则易得 小B8 ACHI.史AC,即CH AC出BC ABABCH3 4 12如图，点 E (3, 12)5，F (7, 0) .设直线EF的解析式为y kx b ,则12与3k b0 7kbk解得：b35215直线EF的解析式为y. 当 x 5时，PD y321x .553 广 21 655551.2 cm故选B.115.如图所

19、示，已知 A ,y，B 2, y2为反比例函数21 一y 图象上的两点，动点 xP X0A.一2【答案】D【解析】【分析】APBP的值最大时，连结OA, AOP的面积是 （）B. 13C.一2D.先根据反比例函数解析式求出A, B的坐标，然后连接AB并延长AB交x轴于点P ,当P在P位置时，PA PB AB，即此时AP BP的值最大，利用待定系数法求出直线AB的解析式，从而求出 P的坐标，进而利用面积公式求面积即可.【详解】1 . 一.当x 时，y 2 ,当x 2时，y 21 1 A(-,2), B(2,力.22AP BP的值连接AB并延长AB交x轴于点P ,当P在P位置时，PA PB AB

20、,即此时最大.设直线AB的解析式为y kx b ,-11将A(,2), B(2,)代入解析式中得221 k b 2k 12 “ m/解得5 ,2k b -b 222，八一一，,5直线AB解析式为y x 5.25512OP Va当 y 0时，x -,即 p(-,o), 22SVAOP故选：D.AP BP何时取最大值是【点睛】本题主要考查一次函数与几何综合，掌握待定系数法以及找到 解题的关键.16 .函数y12x与y2 ax 3的图像相交于点 A m，2 ,则()A. a 1B. a 2C. a 1D. a 2【答案】A【解析】【分析】将点A m,2代入y12x,求出m,得到A点坐标，再把 A点坐

21、标代入y2 ax 3 ,即可求出a的值.【详解】解：Q函数y1 2x过点A m,2 ,2m 2解得：m 1,A 1,2 ,Q函数y2 ax 3的图象过点A,a 3 2,解得：a 1 .故选：A.【点睛】本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次 函数表达式所组成的二元一次方程组的解.也考查了一次函数图象上点的坐标特征.17 .如图，一次函数y kx b的图象经过点A(0,3), B(4, 3),则关于x的不等式kx b 3 0的解集为()A. X 4B. x 4C. x 3D. x 3【答案】A【解析】【分析】由kx b 3 0即y<-3,根据图象即可

22、得到答案.【详解】y kx b, kx b 3 0,kx+b<-3 即 y<-3,一次函数y kx b的图象经过点B(4, -3),当 x=4 时 y=-3,由图象得y随x的增大而减小，当 x 4时，y<-3, 故选：A.【点睛】此题考查一次函数的性质，一次函数与不等式，正确理解函数的性质、会观察图象是解题 的关键.18.如图，平面直角坐标系中,ABC的顶点坐标分别是A(1, 1), B(3, 1), C(2, 2),当b的取值范围是()，1直线y 2x b与ABC有交点时'B.D.A.1 b 1C.将A (1, 1) , B (3, 1) , C (2, 2)的坐标

23、分别代入直线 y=1x+b中求得b的值，再根2据一次函数的增减性即可得到b的取值范围.【详解】解：直线y=x+b经过点B时，将B (3, 1)代入直线y = x+b2中，可得3一 +b=1,解得2bj2直线y=lx+b经过点A时：将A (1, 1)代入直线y=3x+b中，可得-+b=1,解得222b=；直线y=lx+b经过点C时：将C (2, 2)代入直线y=1x+b中，可得1+b=2,解得b=1 . 22故b的取值范围是-1 w bw 12故选B.【点睛】考查了一次函数的性质： k> 0, y随x的增大而增大，函数从左到右上升；kv0, y随x的增大而减小，函数从左到右下降.19 .若实数a、b、c满足a+b+c=0,且a< bvc,则函数y=ax+c的图象可能是()V【答案】A【解析】【分析】,. a+b+c=0,且 a< bvc, /