用充分条件与必要条件

1、命题命题“若若a3，则，则a6”以及它的逆命题、以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为否命题、逆否命题中，假命题的个数为 ()A1 B2 C3 D4解析：解析：原命题为真命题，从而其逆否命题也为真命原命题为真命题，从而其逆否命题也为真命题；逆命题：若题；逆命题：若a6，则，则a3为假命题，则否命为假命题，则否命题也为假命题题也为假命题答案：答案：B复习检测1.若若p则则q为真为真 ，记作，记作_;2. p是是q的充分不必要条件的含义：的充分不必要条件的含义：。p是是q的必要不充分条件的含义：的必要不充分条件的含义：。p是是q的充要条件的含义：的充要条件的含义：。p是是q的既不充分也

2、必要条件的含义：的既不充分也必要条件的含义：。qp 若若p则则q为假为假 ，记作，记作_.qp qp pq且且qp pq且且)(qp qp pq且且qp pq且且预习检测推出去是充分推出去是充分 推回来是必要推回来是必要 推不出去就不充分推不出去就不充分 推不回来就不必要推不回来就不必要口诀：口诀：3.3.指出下列各组命题中，指出下列各组命题中，p p是是q q 的什么条件，的什么条件，q q是是p p的什么条的什么条件？件？（1）（2）（4）p：ab=0 q：a=0（3）p：两个角是对顶角， q：两个角相等（5）p：两个三角形面积相等 q：两个三角形全等yxp:22:yxq0:22 yxp0

3、: yxq解解（1）由 即yx22yx 知： p是q的充分条件， q是p的必要条件（2） p是q的充分条件， q是p的必要条件（3） p是q的充分条件， q是p的必要条件（4） 是的充分条件， 是的必要条件（5） q是p 的充分条件， p是q 的必要条件pq4.4.指出下列各组命题中，指出下列各组命题中，p p是是q q 的什么条件，的什么条件，q q是是p p的什么条件？的什么条件？(1) p: x2=9 q: x= -3(2) p: 三角形是直角三角形 q:三角形有一个角等于60(3) p:三角形的三条边相等 q:三角形的三个角相等(1)p是q的必要不充分条件(2)p不是q的充分条件也不是

4、必要条件(3)p是q的充分条件, q是p的必要条件答案答案（1）（2）（3）5.“P: a b ”是是“q: 0, q: -10. . P: x-10, q: -10. ( (3 3).p: a=2, q: =4.).p: a=2, q: =4. ( (4 4). P:). P:两个三角形相似，两个三角形相似，q:q:两个三角形全等两个三角形全等 其中其中p p是是q q的充分不必要条件的有的充分不必要条件的有_。 ab2x2a7.写出写出x1的一个充分不必要条件的一个充分不必要条件写出写出x1的一个必要不充分条件的一个必要不充分条件写出写出x1的一个不充分不必要条的一个不充分不必要条件件写出

5、写出x1的一个既充分又必要条的一个既充分又必要条件件 的必要条件。是的充分条件，是，那么我们说，一般地，如果已知pqqpqp 条件。是定义成立的唯一前提”为真则即“若注意：qpqp ) 1 (就足够了。成立具备条件使：的充分条件可以理解为是pqqp)2(。成立的必不可少的条件成立是即一定不成立，不成立则所以可知由：的必要条件可以理解为为pqpqpqqppq,)3(8.8.若若A A是是B B的充要条件，的充要条件，B B是是C C和和D D的必要条件，的必要条件，E E是是D D的充分条件，的充分条件，E E是是A A的充要条件，的充要条件， 则则E E是是B B的条件，的条件， C C是是A

6、 A的条件，的条件， A A是是D D的条件，的条件， D D是是C C的条件。的条件。A BC DEE BC AA DC D充要条件充要条件充分不必要充分不必要充要条件充要条件必要不充分必要不充分1(2010陕西高考陕西高考)“a0”是是“|a|0”的的 ()A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件再学习一解析：解析：因为因为|a|0a0或或a0，所以，所以a0|a|0，但，但|a|0 a0，所以，所以a0是是|a|0的充分不必的充分不必要条件要条件答案：答案：A2设全集设全集UxN*|xa.集合集合P1,2,3

7、 Q4,5,6，则，则a6,7)是是 UPQ的的 ()A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件D既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件解析：解析：若若a6,7)，则，则U1,2,3,4,5,6，则，则 UPQ，若，若 UPQ，则，则U1,2,3,4,5,6，结合数轴可得，结合数轴可得6a7.答案：答案：C3设有如下三个命题：设有如下三个命题：甲：甲：mlA，m，l，m，l ；乙：直线乙：直线m，l中至少有一条与平面中至少有一条与平面相交；相交；丙：平面丙：平面与平面与平面相交相交当甲成立时，乙是丙的当甲成立时，乙是丙的_条件条件解析：解析：由题意乙由题意

8、乙丙，丙丙，丙乙乙故当甲成立时乙是丙的充要条件故当甲成立时乙是丙的充要条件答案：答案：充要充要(3)p：x|x|xx|x0A，q：x|x2x0 x|x0或或x1B，A B，p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件5.用用“充分不必要，必要不充分，充要，既充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要填空。不充分又不必要填空。1）sinAsinB是是AB的的_ 条件。条件。既不充分又不必要既不充分又不必要充要充要2）在）在ABC中，中，sinAsinB是是 AB的的 _条件。条件。注：注：定义法（图形分析）定义法（图形分析）充分条件、必要条件、充要条件的判定：充分条件、必要条件、充要条件的判定：

9、(1)定义法定义法分清分清条件和结论条件和结论找找推式推式：判断：判断“pq”及及“qp”的真假；的真假；下结论：根据推式及定义下结论下结论：根据推式及定义下结论小结1(2)等价转化法等价转化法条件和结论带有否定性词语的命题，常转化条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来判断为其逆否命题来判断注意：注意：从集合的角度理解，小范围可以推出从集合的角度理解，小范围可以推出大范围，大范围不能推出小范围大范围，大范围不能推出小范围.1.1.已知已知P P：2x-32x-31 1；q q：1/(x1/(x2 2+x-6)+x-6)0 0， 则则p p是是q q的的( () ) (A) (A)

10、充分不必要条件充分不必要条件 (B)(B)必要不充分条件必要不充分条件 (C)(C)充要条件充要条件 (D)(D)既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 2、已知已知p：|x+1|2，q：x25x6, 则非则非p是非是非q的（）的（） A.充分不必要条件充分不必要条件B.必要不充分条件必要不充分条件 C.充要条件充要条件 D.既非充分又非必要条件既非充分又非必要条件AA再学习二3、设集合、设集合M=x|x2,N=x|x3, 那么那么”xM或或xN”是是“xMN”的的( ) A.充要条件充要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充分不必要充分不必要 D不充分不必要不充分不必要B4、aR,|a

11、|3成立的一个必要不充分条件是成立的一个必要不充分条件是( ) A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0a2A注：集合法注：集合法5、ab成立的充分不必要的条件是（）成立的充分不必要的条件是（） A. acbc B. a/cb/c C. a+cb+c D. ac2bc2D6.6.关于关于x x的不等式：的不等式：x x+ +x-1x-1m m的的 解集为解集为R R的充要条件是的充要条件是( ) ( ) (A)m (A)m0 (B)m0 0 (B)m0 (C)m (C)m1 (D)m1 1 (D)m1 C7、已知、已知p,q都是都是r的必要条件，的必要条件， s是是r的充分条件，的充分条件，

12、q是是s的充的充分条件，则分条件，则 （1）s是是q的什么条件？的什么条件？ （2）r是是q的什么条件？的什么条件？ （3）P是是q的什么条件？的什么条件？充要条件充要条件充要条件充要条件必要条件必要条件变变.若若A是是B的必要而不充分条件，的必要而不充分条件，C是是B的充要条件，的充要条件，D是是C的充分而不必要的充分而不必要条件，那么条件，那么D是是A的的_充分不必要条件充分不必要条件8（1）设集合设集合M=x|0 x3,N=x|02的一个必要而不充分条件是的一个必要而不充分条件是_ 。 (3) 条件条件p：“直线直线l在在y轴上的截距是在轴上的截距是在x轴上截距的轴上截距的2倍倍”，条件

13、条件q：“直线直线l的斜率为的斜率为2”，则，则p是是q的的_条件。条件。(4) 的的_条件。条件。(5)设设p、r都是都是q的充分条件，的充分条件，s是是q的充分必要条件，的充分必要条件，t是是s的必要条件，的必要条件，t是是r的充分条件，那么的充分条件，那么p是是t的的_条件，条件，r是是t的的_条件。条件。 ”是“”是“Zkk ,65223cos 1已知直线已知直线l1：xay60和和l2：(a2)x3y2a0，则则l1l2的充要条件是的充要条件是a_.解析：解析：由由13a(a2)0得得a3或或1，而，而a3时，时，两条直线重合，所以两条直线重合，所以a1.答案：答案：1课堂训练2.已

14、知已知p：4xa4，q：(x2)(x3)0，且，且q是是p的充分条件，则的充分条件，则a的取值范围为的取值范围为_答案：答案：1a63已知已知Px|x28x200 Sx|1mx1m (1)是否存在实数是否存在实数m，使，使xP是是xS的充要条的充要条件，若存在，求出件，若存在，求出m的范围；的范围； (2)是否存在实数是否存在实数m，使，使xP是是xS的必要条的必要条件，若存在，求出件，若存在，求出m的范围的范围3已知已知Px|x28x200 Sx|1mx1m的必要不充分条件是 qp在有些含字母参数的数学命题中，在有些含字母参数的数学命题中，可以借助可以借助p p和和q q间间“条件条件”的关系，的关系，确定相应等式确定相应等式( (或不等式或不等式) )，从而建立关于参数的方程从而建立关于参数的方程( (或不等式或不等式) )，进而求得参数的取值范围进而求得参数的取值范围小结21(2010江西高考江西高考)对于实数对于实数a，b，c，“ab”是是“ac2bc2”的的 ()A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析：解析：由由ac2bc2ab，但由，但由a