三角形的外角

1、 数学王子高斯说：数学王子高斯说：“给我最大快乐的，给我最大快乐的， 不是已懂得知识，而是不断的学习；不是已懂得知识，而是不断的学习； 不是已有的东西，而是不断的获取；不是已有的东西，而是不断的获取； 不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。”11.2.2 11.2.2 三角形的外角三角形的外角1.1.了解三角形外角的性质的推理过程了解三角形外角的性质的推理过程；2.2.能综合利用三角形的内外角和定理及外角的性质解决能综合利用三角形的内外角和定理及外角的性质解决问题问题. . 在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个

2、拐弯的地方都转了一个角度（地方都转了一个角度（1 1，2 2，3 3），那么回到原来），那么回到原来位置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？位置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？123ABCD三角形的一边与另一边的延长线组成的三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的角，叫做三角形的外角外角画一个画一个ABC ABC ，你能画出它的所有外角吗？请动手试一，你能画出它的所有外角吗？请动手试一试同时想一想试同时想一想ABCABC的外角共有几个呢？的外角共有几个呢？每一个三角形都有个外角每一个三角形都有个外角每一个顶点相对应的外角都有个每一个顶点相对应的外角都有个, ,它们相等它们

3、相等. .2.2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. .1.1.三角形的一个外角与它相邻的内角互补；三角形的一个外角与它相邻的内角互补；三角形的外角与内角的关系三角形的外角与内角的关系3.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。1.1.求下列各图中求下列各图中1 1的度数的度数. .30 60 1 1 35 120 1 145 50 1 1909095958585ABC123三角形的外角和为三角形的外角和为360360. .112 2 3 3 ? ?从哪些途径探究这个结果从哪些途径探究这个

4、结果? ?2：在：在ABC中，中，1是它是它的一个外角，的一个外角，E为边为边AC上上的一点，延长的一点，延长BC到到D,连接连接DE求证：求证：12EDCFBA24351判断题：判断题：1.1.三角形的外角和是指三角形所有外角的和三角形的外角和是指三角形所有外角的和. .（ ）2.2.三角形的外角和等于它内角和的三角形的外角和等于它内角和的2 2倍倍. .（ ）3.3.三角形的一个外角等于两个内角的和三角形的一个外角等于两个内角的和. .（ ）ABCDEF1H24.4.已知已知: :国旗上的一个五角星如图所示国旗上的一个五角星如图所示. .求求:A+B+C+D+E:A+B+C+D+E的度数的

5、度数. .【解析解析】设法利用外角把这五个角设法利用外角把这五个角“凑凑”到一个三角形到一个三角形中中, ,运用三角形内角和定理来求解运用三角形内角和定理来求解. . 1=B+D( 1=B+D(三角形的一个外角等于与它不相邻的三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和两个内角的和).). 2=C+E( 2=C+E(三角形的一个外角等于与它不相邻的三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和两个内角的和).).又又A+1+2=180A+1+2=180( (三角形内角和等于三角形内角和等于180180) )，又又 2 2是是EHCEHC的一个外角的一个外角( (外角的定义外角的定义),), A+

6、B+C+D+E =180 A+B+C+D+E =180( (等式的性质等式的性质).).【解析解析】11是是BDFBDF的一个外角的一个外角( (外角的定义外角的定义),),AAB BC CD DE EF F . .123360360A AB BC CD DE EF F【跟踪训练跟踪训练】1.1.已知已知ABCABC的一个外角为的一个外角为5050，则，则ABCABC一定是（一定是（ ）A.A.锐角三角形锐角三角形 B.B.钝角三角形钝角三角形C.C.直角三角形直角三角形 D.D.钝角三角形或锐角三角形钝角三角形或锐角三角形2.2.（昆明昆明中考）如图，在中考）如图，在ABCABC中，中，CD

7、CD是是ACBACB的平的平分线，分线，A = 80A = 80，ACB=60ACB=60，那么，那么BDC=BDC=（）（）A.80A.80 B.90 B.90C.100C.100 D.110 D.110D D A AB B C C【解析解析】选选D.D.因为因为CDCD是是ACBACB的平分线，的平分线，所以所以ACD= ACD= 6060=30=30，所以，所以BDC=A+ACD= 80BDC=A+ACD= 80+ 30+ 30= 110= 110. .213.3.（铜仁（铜仁中考）一副三角板，如图叠中考）一副三角板，如图叠放在一起，放在一起，1 1的度数是的度数是_度度【解析解析】1=

8、CBE+ADB =451=CBE+ADB =45+30+30=75=75. .【答案答案】75754.4.（潼南（潼南中考）如图，在中考）如图，在ABCABC中，中，A=80A=80, ,点点D D是是BCBC延延长线上一点，长线上一点，ACD=150ACD=150，则，则B=B= . .ABCDo150o80【解析解析】三角形的外角等于与它不相邻的两个内三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以角的和，所以B=150B=1508080=70=70 . .【答案答案】70705.5.已知图中已知图中A A，B B，C C分别为分别为8080，2020，3030，求求1的度数的度数. .B 3 32 21 1ACDE【解析解析】 1= 2+ B= A+ C+ B 1= 2+ B= A+ C+ B= 80= 80+ 30+ 30+ 20+ 20= 130= 130. .6.6.已知如图：已知如图：P P是是ABCABC内的一点，求证：内的一点，求证：BPCBPCA AECPAB1.1.三角形内角和定理的推论三角形内角和定理的推论. . 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和三角