高中数学必修五 解三角形知识点归纳及测试卷

1、高中数学必修五 第一章 解三角形知识点归纳1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°(A+B)；2、三角形三边关系：a+b>c; a-b<c3、三角形中的基本关系： 4、正弦定理：在中，、分别为角、的对边，为的外接圆的半径，则有5、正弦定理的变形公式：化角为边：，；化边为角：，；6、两类正弦定理解三角形的问题：已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、三解）)7、余弦定理：在中，有等，变形： 等，8、余弦定理主要解决的问题：已知两边和夹角，求其余的量

2、。已知三边求角）9、三角形面积公式：=2R2sinAsinBsinC=10、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式设、是的角、的对边，则：若，则；若，则；若，则11、三角形的四心：垂心三角形的三边上的高相交于一点 重心三角形三条中线的相交于一点（重心到顶点距离与到对边距离之比为2:1） 外心三角形三边垂直平分线相交于一点（外心到三顶点距离相等） 内心三角形三内角的平分线相交于一点（内心到三边距离相等）12 、请同学们自己复习巩固三角函数中 诱导公式及辅助角公式（和差角、倍角等） 。 第二章 解三角形测试卷 （时间：120分钟 总分：150

3、分） 选择题答案(5´×10=50´)题号答案1. ABC中，则最短边的边长等于 （ ）A B C D 2. ABC中，则ABC一定是 （ ）A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形3.ABC中，A=60°, a=, b=4, 那么满足条件的ABC ( )A 有 一个解 B 有两个解 C 无解 D 不能确定4. ABC中，则等于 （ ）A B C 或 D 或5.ABC中，若，则等于 （ ）A 2 B C D 6. ABC中，的平分线把三角形面积分成两部分，则（ ）A B C D 7.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的

4、三角形的形状为 （ ）A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 由增加的长度决定8. 在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（    ）A. 米 B. 米 C. 200米 D. 200米9. 海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是 (    ) A.10 海里    B.5海里     C. 5 海里  &

5、#160;   D.5 海里AB 10.如图：D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是, (<),则A点离地面的高度AB等于 （ ）A B D CC D 二、填空题：(5´× 5=25´ )11.在钝角ABC中，已知，则最大边的取值范围是 。12.在ABC中，已知，则边长 。13.三角形的一边长为14，这条边所对的角为，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为 。14.A为ABC的一个内角,且sinA+cosA=, 则ABC是_ 三角形。15.在ABC中，a =5,b = 4,cos(AB)=,则cosC=_ .填空

6、题答案：11：_ 12：_ 13：_ 14：_ 15：_ 三、解答题（共75´）16.（本题12分）在ABC中，已知边c=10, 又知，求边a、b 的长。17.（本题12分）在ABC中，已知，试判断ABC的形状。18.（本题12分）在锐角三角形中，边a、b是方程x22x+2=0的两根，角A、B满足：2sin(A+B)=0，求角C的度数，边c的长度及ABC的面积。19.（本题12分）在奥运会垒球比赛前，C国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15°的方向把球击出，根据经验及测速仪的显示，通常情况下球速为游击手最大跑速的4倍，问按这样的布置，游击手能不能接着球？（如图所示） 20.（本题13分）已知是三角形三内角，向，且.（）求角；（）若，求.21.（本题14分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/