高中数学选修11综合测试题打印版

1、选修1-1模拟测试题一、选择题1. 若p、q是两个简单命题,“p或q”的否定是真命题,则必有（ ）A.p真q真B.p假q假 C.p真q假D.p假q真2.“cos2=”是“=k+,kZ”的（ ）A.必要不充分条件B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件3. 设，那么( )A B CD4.曲线f(x)=x3+x2在点P0处的切线平行于直线y=4x1,则点P0的坐标为（ ）A.(1,0)B.(2,8) C.(1,0)和(1,4)D.(2,8)和(1,4)5.平面内有一长度为2的线段AB和一动点P,若满足|PA|+|PB|=6,则|PA|的取值范围是( )A.1,4B.1,6 C

2、.2,6D.2,46.已知2x+y=0是双曲线x2y2=1的一条渐近线,则双曲线的离心率为（ ）A.B. C.D.27.抛物线y2=2px的准线与对称轴相交于点S,PQ为过抛物线的焦点F且垂直于对称轴的弦, 则PSQ的大小是（ ）A.B. C.D.与p的大小有关8.已知命题p: “|x2|2”,命题“q:xZ”,如果“p且q”与“非q”同时为假命题,则满足条件的x为（ ）A.x|x3或x1,xZB.x|1x3,xZ C.1,0,1,2,3D.1,2,39.函数f(x)=x3+ax2在区间(1,+)内是增函数,则实数a的取值范围是（ ）A.3,+B.3,+ C.(3,+)D.(,3)10.若AB

3、C中A为动点,B、C为定点,B(,0),C(,0),且满足条件sinCsinB=sinA,则动点A的轨迹方程是（ ）A.=1(y0) B.+ =1(x0)C. =1的左支(y0)D. =1的右支(y0)11.设a>0,f(x)=ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处切线的倾斜角的取值范围为0,则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为（ ）A.0,B.0, C.0,|D.0,|12.已知双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线的右支上,且|PF1|=4|PF2|,则此双曲线的离心率e的最大值为（ ）A.B. C.2D.二、

4、填空题13. 对命题：，则是_.14.函数f(x)=x+的单调减区间为_.15.抛物线y2=x关于直线xy=0对称的抛物线的焦点坐标是_.16.椭圆+=1上有3个不同的点A(x1,y1)、B(4,)、C(x3,y3),它们与点F(4,0)的距离成等差数列,则x1+x3=_.三、解答题17.已知函数f(x)=4x3+ax2+bx+5的图象在x=1处的切线方程为y=12x,且f(1)=12.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在3,1上的最值.18.设P:关于x的不等式ax>1的解集是x|x<0.Q:函数y=lg(ax2x+a)的定义域为R.如果P和Q有且仅有一个正确,求

5、a的取值范围.19.已知xR,求证:cosx1.20. 某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为元，则销售量（单位：件）与零售价（单位：元）有如下关系：问该商品零售价定为多少时毛利润最大，并求出最大毛利润（毛利润销售收入进货支出）21.已知aR,求函数f(x)=x2eax的单调区间.22.已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点A(0, )为圆心,1为半径的圆相切,又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称.(1)求双曲线C的方程；(2)若Q是双曲线C上的任一点,F1、F2为双曲线C的左、右两个焦点,从F1引F1QF2的平分线的垂线,垂足为N,试求点

6、N的轨迹方程.参考答案：1. B “p或q”的否定是“p且q”,p、q是真命题,p、q都是假命题.2.A 由“=k+,kZ”“cos2=cos=”,又“cos2=”“=k±,kZ”, “cos2=”是“=k+,kZ”的必要不充分条件. 3. 4.C f(x0)=3x02+1=4,x0=±1.5.D |PA|+|PB|=6>2,P点的轨迹为一椭圆，31|PA|3+1.6.C x2y2=1的渐近线方程为y=±x,=2.=.e=.7.B 由|SF|=|PF|=|QF|,知PSQ为直角三角形.8.D “p且q”与“非q”同时为假命题则p假q真.9.B f(x)=3x

7、2+a,令3x2+a>0,a>3x2x(1,+).a3.10.D 由正弦定理知cb=a,再由双曲线的定义知为双曲线的右支(c>b).11.B f(x)=2ax+b,k=2ax0+b0,1，d=|x0+|=.0d.12.A e=.13. ；14. ,1；15. (0, )；16. 8.13.这是一个全称命题，其否定是存在性命题. 14.定义域为x|x1,f(x)=1+=<0, 得x.15. y2=x的焦点F(,0),F关于xy=0的对称点为(0, ).16.|AF|=aex1=5x1,|BF|=5×4=,|CF|=5x3,由题知2|BF|=|AF|+|CF|,2

8、×=5x1+5x3.x1+x3=8.17.解:(1)f(x)=12x2+2ax+b,而y=f(x)在x=1处的切线方程为y=12x,a=3,b=18，故f(x)=4x33x218x+5.(2)f(x)=12x26x18=6(x+1)(2x3)，令f(x)=0,解得临界点为x1=1,x2=.那么f(x)的增减性及极值如下:x(,1)1(1,)(,+)f(x)的符号+00+f(x)的增减性递增极大值16递减极小值递增临界点x1=1属于3,1,且f(1)=16，又f(3)=76,f(1)=12,函数f(x)在3,1上的最大值为16,最小值为76.18.解:使P正确的a的取值范围是0<

9、a<1,而Q正确ax2x+a对一切实数x恒大于0.当a=0时,ax2x+a=x不能对一切实数恒大于0,故Q正确a>.若P正确而Q不正确,则0<a；若Q正确而P不正确,则a1.故所求的a的取值范围是(0, 1,+).19.证明:令f(x)=cosx1+,则f(x)=xsinx，当x>0时,由单位圆中的正弦线知必有x>sinx,f(x)>0,即f(x)在(0,+)上是增函数.又f(0)=0,且f(x)连续,f(x)在区间0,+内的最小值 f(0)=0,即f(x)0,得cosx1+0,即cosx1.f(x)=cos(x)1+=f(x),f(x)为偶函数,即当x(,

10、0)时,f(x)0仍成立，对任意的xR,都有cosx1.20. 解：由题意知， 令，得或（舍）此时因为在附近的左侧，右侧，是极大值根据实际意义知，是最大值，即零售价定为每件30元时，有最大毛利润为23000元21.解:函数f(x)的导数f(x)=2xeax+ax2eax=(2x+ax2)eax.当a=0时,若x<0,则f(x)<0,若x>0,则f(x)>0.所以当a=0时,函数f(x)在区间(,0)内为减函数,在区间(0,+)内为增函数.当a>0时,由2x+ax2>0,解得x<或x>0，由2x+ax2<0,解得<x<0，所以当a

11、>0时,函数f(x)在区间(,)内为增函数,在区间(,0)内为减函数,在区间(0,+)内为增函数.当a<0时,由2x+ax2>0,解得0<x<,由2x+ax2<0,解得x<0或x>.所以当a<0时,函数f(x)在区间(,0)内为减函数,在区间(0,)内为增函数,在区间 (,+)内为减函数.22解:(1)设双曲线C的渐近线方程为y=kx,即kxy=0，该直线与圆x2+(y)2=1相切,=1,即k=±1.双曲线C的两条渐近线方程为y=±x，故设双曲线C的方程为=1.又双曲线C的一个焦点为(,0),2a2=2,a2=1.双曲线C的方程为x2y2=1.(2)若Q在双曲线的右支上,则延