高考数学一轮复习学案人教A抛物线答案

1、§9.7 抛物线1.抛物线的标准方程、类型及其几何性质 ()：标准方程图形焦点准线范围对称轴轴轴顶点 （0，0）离心率2.抛物线的焦半径、焦点弦的焦半径;的焦半径； 过焦点的所有弦中最短的弦，也被称做通径.其长度为2p. AB为抛物线的焦点弦，则 ，1.答案 ; 2.答案 4; 3.答案 y28x; 4.答案 4; 5.答案 2例1 解 将x3代入抛物线方程y22x，得y±.2，A在抛物线内部.设抛物线上点P到准线l：x的距离为d，由定义知|PA|PF|PA|d，当PAl时，|PA|d最小，最小值为，即|PA|PF|的最小值为，此时P点纵坐标为2，代入y22x，得x2，点P

2、坐标为（2，2）.例2解 若抛物线开口方向向下，设抛物线方程为x22py(p0)，这时准线方程为y,由抛物线定义知(3)5,解得p4, 抛物线方程为x28y,这时将点A（m,3）代入方程，得m±2.若抛物线开口方向向左或向右，可设抛物线方程为y22ax (a0)，从p|a|知准线方程可统一成x的形式，于是从题设有，解此方程组可得四组解,，.y22x,m；y22x,m；y218x,m；y218x,m.例3(1)证明 由题意设A,B,x1x2, M.由x22py得y,则y,所以kMA,kMB. 2分因此,直线MA的方程为y2p(xx0),直线MB的方程为y2p(xx0).所以,2 p (

3、x1x0),2 p (x2x0).5分由、得，因此，x0，即2x0.所以A、M、B三点的横坐标成等差数列. 8分（2）解 由（1）知，当x02时，将其代入、，并整理得：x4x14p20，x4x24 p 20，所以，x1、x2是方程x24x4 p 20的两根，10分因此，x1x24，x1x24 p 2，又kAB，所以kAB. 12分由弦长公式得：|AB|.又|AB|4，所以p1或p2，因此所求抛物线方程为x22y或x24y. 16分1.答案 2.解 设抛物线的方程为y22 p x(p0),其准线为x.设A（x1,y1）,B(x2,y2),|AF|BF|8，x1x28，即x1x28p.Q（6，0）

4、在线段AB的中垂线上，|QA|QB|.即(x16)2y12(x26)2y22,又y122px1,y222px2,(x1x2)(x1x2122p)0.AB与x轴不垂直，x1x2,故x1x2122p8 p122 p0, 即p4.从而抛物线的方程为y28x.3.解 （1）由题意可得直线l的方程为yx, 过原点垂直于l的直线方程为y2x. 解得x.抛物线的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上，×2, p2.抛物线C的方程为y24x.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),N(x,y),由题意知yy1. 由· p 20，得x1x2y1y240,又y124x1,y224x2,解

5、得y1y28, 直线ON：yx，即yx. 由、及yy1得点N的轨迹方程为x2(y0).1.答案x28y; 2.答案;3.答案; 4.答案相等; 5.答案; 6.答案6; 7.答案32; 8.答案9.解 因为一直角边的方程是y2x, 所以另一直角边的方程是yx.由，解得,或（舍去）， 由,解得,或（舍去）,三角形的另两个顶点为和（8 p,4p）.2.解得p,故所求抛物线的方程为y2x.10.解由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，p2c.抛物线方程为y24cx.抛物线过点，64c·.c1，故抛物线方程为y24x.又双曲线1过点， 1.又a2b2c21.1.a2或

6、a29（舍）. b2，故双曲线方程为4x21.11.（1）解 由已知得2 p8,2,抛物线的焦点坐标为F（2，0），准线方程为x2.（2）证明 设A（xA，yA），B（xB，yB），直线AB的斜率为ktan,则直线方程为yk(x2),将此式代入y28x,得k2x24(k22)x4k20,故xAxB,记直线m与AB的交点为E（xE,yE)，则xE,yEk(xE2),故直线m的方程为y,令y0,得点P的横坐标xP4,故|FP|xP2,|FP|FP|cos2(1cos2)8,为定值.12.解 （1）设M（x,y）为轨迹上任意一点，A（0,b）,Q(a,0)(a0),则（x,yb），(ax,y), ，（x，yb）（ax，y），从而.A，且, .·0，·0，即3xy20,y24x,故M点的轨迹方程为y24x.(2)轨迹C的焦点为F（1，0），准线为l:x1,对称轴为x轴.设直线m的方程为yk(x1)(k0),由ky