集合的概念及其表示法学案

1、§1.1 集合及其表示法一、预习问题1、什么叫做集合？什么叫做集合的元素？怎样表示一些对象与集合的关系？2、集合有哪些本质属性？3、怎样对集合进行分类？什么叫做空集？空集属于哪一类集合？4、集合的表示方法有哪些？正确表示集合要注意什么？二、概念1、集合的概念 我们常常把能够确切指定的一些对象看作一个整体，这个整体就叫做集合，简称集，通常用大写字母A、B、C表示；集合中的各个对象叫做集合的元素，通常用小写字母a、b、c表示。 如果a是集合A的元素，就记作aA，读作：“a属于A”； 如果a不是集合A的元素，就记作a A，读作：“a不属于A”。2、集合的本质属性1°确定性 对于一

2、个给定的集合，集合中的元素是确定的。也就是说，任何一个对象要么是给定集合的元素，要么不是这个集合的元素，二者必居其一。例1：下列各组对象的全体不能组成集合的是（ D ）（A）满足| x |3的整数； （B）方程x 2 +1=0的解；（C）本校高一年级身高在1.80米以上的同学； （D）很接近0的数。反思：元素的确定性是判断一组对象的全体能否组成集合的决定性条件，出现“较快”、“很小”、“很高”等不确定的条件时，一组对象就不能组成集合； 要注意“空集”与“不能组成集合”的区别。2°互异性 对于一个给定的集合，集合中的元素是互不相同的。也就是说，一个给定的集合中的任何两个元素都是不同的对

3、象，集合中的元素不重复出现。3°无序性 对于一个给定的集合，集合中的元素是没有先后顺序的。也就是说，集合中的元素地位是平等的、无序的，我们可以根据需要对它们进行任何一种排列。3、集合的分类1°按照集合中元素的多少可以将集合分为有限集和无限集 含有有限个元素的集合叫做有限集；含有无限个元素的集合叫做无限集。特例：不含有任何元素的集合叫做空集，记作：。（空集是有限集）2°从集合元素的属性来看，集合有数集（元素为数），点集（元素为点），等常见的类型。 常见的数集：自然数集N，非零自然数集（正整数集）N *，整数集Z，有理数集Q，实数集R等。（方程的解集，不等式的解集等都

4、是数集） 常见的点集：组成一条直线（抛物线）的点的集合，到定点的距离等于定长的点的集合， 几何图形都可以看作点集4、集合的表示方法1°列举法 将集合中的元素一一列举出来（在列举时不考虑元素的顺序），并且写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法。（两个元素之间用逗号分隔） 例：例1中（A）满足| x |3的整数所组成的集合可写为 0，1，1，2，2四大洋所组成的集合 太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋15以内的质数 2，3，5，7，11，13正奇数的集合1, 3, 5, 7 , 9 ，注：列举法适用于元素不多的有限集或有规律的无限集2°描述法符号描述 在大括号内先写出这个集合的

5、元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面再写上集合中元素所共同拥有的特性。 例： 大于5的数的全体 x | x5 ，也可写成 y | y5 直线y = 2 x + 1上点的全体 (x,y) | y=2x+1 方程组的解集 描述法（x , y）| ；列举法（5 , 1）注：描述法一般适用于表示元素较多的有限集或无限集。语言描述1243 XX中学高一X班的全体学生3°图示法（韦恩图） 画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合。 另外，初中用数轴表示不等式的解集也是集合的图示法。注：图示法一般用作解题辅助方法，多用于集合的运算。正确表示一个集合要注意：1°合理选择表示方法（列举法

6、、描述法）2°描述法中要注意符号书写的规范性 例：A = ( x , y) | y = x 2 + 1，xR 与B = y | y = x 2 + 1，xR 是完全不同的两个集合，A是点集，是由抛物线y = x 2 + 1上所有的点组成的集合（也可以看成是所有点的坐标的集合）；B是数集，是由满足y = x 2 + 1的所有y的值组成的集合，可得B = y | y 1。3°集合的几种表示方法可以互相转化，即一个集合可以用多种方法表示。三、例题例1 、用符号“”“”填空 1 N ；1 Z ；1 Q ；1 R ； 0 N ；0 Z ；0 Q ；0 R ； 3 N ；3 Z ；3 Q ；3 R ； 0.5 N ；0.5 Z ；0.5 Q ；0.5 R ； N ； Z ； Q ； R 。 0 0 ；0 ； 。注意区别：0， 0 ，例2、用适当的