小升初(圆柱圆锥高频考点)

1、六年级数学：高频考点之圆柱圆锥一、考点知识精讲 考点一、圆柱的外表积1、展开图 圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形。 长方形的长 =圆柱的底面周长，长方形的宽 =圆柱的高2、侧面积因为长方形面积S=fex宽，所以圆柱的侧面积二底面周长x高3、外表积圆柱的外表积二侧面积+底面积x 24、特殊圆柱物体的外表积1、只求侧面积和一个底面积例如：无盖水桶 2、只求侧面积例如：烟囱、油管 考点二：圆柱的体积V=S 底 h 考点三、圆柱体的切割1、将圆柱沿底面直径切割一次，增加了两个长方形的面2、将圆柱沿平行底面切割一次，增加了两个底面 考点四、圆锥的体积圆锥的体积是与之等底等高的圆柱的体积的 1/3.S底、

2、h，那么V二Sh/3考点五、圆柱与圆锥的结合1、等体积变形变化前的总体积等于变化后的总体积2、浸没问题 被浸没的小物体的体积等于物体拿出后液体容积的变化量 考点六、圆柱、圆锥与正方体的结合正方体削成的最大圆柱或圆锥的底面直径等于正方体的棱 长，高等于正方体的棱长二、小升初考试典型例题精析例题 1：把一个底面半径为 5 厘米，长为 2 分米的圆柱形钢柱， 熔铸成一个底面直径为 4 分米的圆锥，圆锥有多高？ 解答：2 分米=20 厘米 4分米=40厘米圆柱的体积 =圆锥的体积圆柱的体积 V= hn2二x 5X5X 20=1570立方厘米圆锥的体积V=1570立方厘米圆锥的高 h=3X 1570-

3、X 40-2 2=4710-X 400 厘米答：圆锥的高为 3.75 厘米。例题 2：在一个底面积是 31.4 平方厘米的圆柱形玻璃容器中，有一 个底面半径是 1 厘米的圆锥形铝块完全浸在水中， 当从水中取出铝块 时，容器的水面下降了 0.2 厘米。这个圆锥形铝块的高是多少厘米？ 点拨：1、此题为浸没问题，必须熟练掌握圆柱圆锥的一些根本公式。2、水面下降 0.2 厘米，容器中就新空出一个高是 0.2 厘米的长方 体，这个圆柱体的体积就是圆锥形铝块的体积，这点学生不易想 到，显得无从下手。3、解答此题时注意观察是否完全浸没。4、解此类题的方法步骤：1、圆柱形容器内液体体积的变化量 V=31.4

4、X 2、 V 锥=变化量 V3、圆锥的体积与与底面半径求高，h=3V/ n2x立方厘米3x+x 1 X 1 厘米答：这块圆锥形铝块的高是 0.6 厘米。例题 3：把一根长 1 米的圆柱形钢材平行于横截面截成 3 段，外表积 比原来增加 20 平方分米。原来这根钢材的体积是多少？ 点拨：1 、此题为圆柱的切割问题， 考察了平行于横截面切割的圆柱的外 表积如何变化及体积的计算方法。2、解答时易出现的问题是增加的 20 平方分米是什么。把圆柱截 成 3 段需截两次，截两次的时候会多出来四个面，此时侧面积不变，增加的外表积就是四个底面的面积。3、解此题时注意单位的换算。4、解此类题的方法步骤：1、增加

5、的外表积20平方分米宁4二一个底面的面积2、用底面积乂高10分米二原来钢材的体积1 米=10 分米20 - 4=5 平方分米体积=底面积x高=5 x 10=50 立方分米答：原来这根钢材的体积是 50 立方分米。例题 4 ：把一个棱长为 6 分米的正方体木料削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少？ 2022 武汉点拨：1、此题主要考察正方体与圆锥的关系及圆锥体积的计算方法的结 合。2、解题时可能会出现不知正方体如何削才能削成最大的。 要想使 削成的圆锥体积最大需使圆锥的底面积及高最大，这是需使圆锥 的直径和高都等于正方形的边长 6 分米。此题的关键就在于此。3、解题方法步骤：1找准圆锥的底面

6、直径，即是正方体的棱长，即 d=6 分米 2找准圆锥的高，即是正方体的棱长，即 h=6 分米3 丨套公式，V二nd/2)2h/3解答：V二 Md/2) 2h/3x( 6宁2 ) 2X 6 宁3x 6宁3= 56.52立方分米答：这个圆锥的体积的 56.52 立方分米。三、考点精练1、做一个无盖的圆柱形铁皮水桶， 水桶底面直径为 4 分米， 高为 5 分米， 那么至少要用铁皮多少平方分米？这个水桶的容积是多 少升？2、将一个底面半径为 20 厘米，高为 27 厘米的圆锥形铝材和一 个底面半径为 30 厘米，高为 20 厘米的圆柱形铝材，熔铸成 一个底面半径为 15 厘米的圆柱形铝材，求这个圆柱形铝材的 高。3、有一只底面半径为 3 分米的水桶， 桶内盛满水， 并浸有一块底 面是边长为 2 分米的正方形的长方体铁块， 当铁块从水中取出 时，桶内的水面下降了 5 厘米，求这块长方体铁块的高。 得 数保存一位小数4、一个圆柱的侧面