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1、高二数学选修21知识点第一章常用逻辑用语1、 命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、 “假设p，那么q 形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件， 那么这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆 命题.假设原命题为“假设p，那么q，它的逆命题为“假设q，那么p .4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否认 和结论的否认，那么这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称 为原命题的否命

2、题.假设原命题为“假设p，那么q ，那么它的否命题为“假设 p，贝U q .5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否认 和条件的否认，那么这两个命题称为互为逆否命题 .其中一个命题称为原命题，另 一个称为原命题的逆否命题.假设原命题为“假设p，那么q ，那么它的否命题为“假设 q，贝U p .6四种命题的真假性：原命题逆命题否命题逆否命题直/、直/、直/、直/、直/、假假直/、假直/、直/、直/、假假假假四种命题的真假性之间的关系：1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.7、假设p q，那么p是q的充分条件，

3、q是p的必要条件. 假设p q，那么p是q的充要条件充分必要条件.8、用联结词“且把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作 p q 当p、q都是真命题时，p q是真命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命 题时，p q是假命题.用联结词“或把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作 p q .当p、q两个命题中有一个命题是真命题时，p q是真命题；当p、q两个命题都是假命题时，p q是假命题.对一个命题p全盘否认，得到一个新命题，记作p .假设p是真命题，那么 p必是假命题；假设p是假命题，那么 p必是真命题.9、 短语“对所有的、“对任意一个在逻辑中通常称为全称量词，用“表 示.含

4、有全称量词的命题称为全称命题.全称命题“对 中任意一个x，有p x成立，记作“ x , p x . 短语“存在一个、“至少有一个在逻辑中通常称为存在量词，用“表示.含有存在量词的命题称为特称命题.特称命题“存在 中的一个x，使p x成立，记作“ x , p x .10、全称命题p : x ， p x，它的否认 p : x ， p x .全称命题 的否认是特称命题.第二章圆锥曲线与方程11、平面内与两个定点F!，F2的距离之和等于常数大于 F,F2| 的点的轨迹称为椭圆.这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距.12、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形 Jt标准方

5、程2 2务每1 a b 0 a b2 2y2 x21 a b 0a b范围a x a 且 b y bb x b 且 a y a顶点1a,0、2 a,01 0, b、2 0,b1 0, a、2 0,a1b,0、2 b,0轴长短轴的长 2b长轴的长 2a焦占八、八、Fic,0、F2 c,0F1 0, c、F2 0,c焦距IF1F2 2c c2 a2 b2对称性关于x轴、y轴、原点对称离心率cr b2门彳e J1 2 0 e 1 a Y a准线方程2 axc2 a yc13、设 是椭圆上任一点，点 到F1对应准线的距离为d1，点 到F2对应准线14、平面内与两个定点的距离为，那么屮中e .F1，F2

6、的距离之差的绝对值等于常数小于IF1F2I 的点的轨迹称为双曲线.这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线 的焦距.15、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形斗/VM1标准方程2 2xy-2 21 a 0, b 0aby2x2-221 a 0, b 0a b范围x a 或 x a， y Ry a 或 y a， x R顶点1a,0、2 a,01 0, a、2 0,a轴长虚轴的长 2b实轴的长 2a焦占八、八、Fic,0、F2 c,0F1 0, c、F2 0,c焦距|F1F2 2c c2 a2 b2对称性关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称离心率c rb 1 e _

7、J1 -2 e 1 a V a准线方程2 a xc2 a y 一 c渐近线方程byxaay xb16、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线.17、 设 是双曲线上任一点，点 到Fi对应准线的距离为di，点 到F2对应准FiF2线的距离为d2，那么e.did218、 平面内与一个定点F和一条定直线I的距离相等的点的轨迹称为抛物线.定 点F称为抛物线的焦点，定直线I称为抛物线的准线.19、 过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、 两点的线段 ，称为抛物线的“通径，即2p .20、焦半径公式：假设点x0, y0在抛物线2y2px p0上，焦点为F，贝UFp X。 ；假设点xYc在抛物线2Y2px

8、 p0上，焦点为F，贝H F:x 卫；A02 ；假设点xYc在抛物线2 x2py p0上，焦点为F，贝UFY0 ；假设点 Xo, yo在抛物线x2 2py p 0上，焦点为F ,那么Fyo -P .21、抛物线的几何性质：标准方程y22 pxP oy22 pxP 0x22 pyP 0x22 pyp 0图形IfI幽圭顶点0,0对称轴x轴y轴焦占八、八、F匚02F 匕02F 0,E2F 0,上2准线方程x-P2x-P2y fy i离心率e 1范围x 0x 0y 0y 0第三章 空间向量与立体几何22、空间向量的概念：1在空间，具有大小和方向的量称为空间向量.2向量可用一条有向线段来表示.有向线段的

9、长度表示向量的大小，箭头所指 的方向表示向量的方向.uuruuu3向量的大小称为向量的模或长度，记作4模或长度为0的向量称为零向量；模为1的向量称为单位向量.5与向量a长度相等且方向相反的向量称为a的相反向量，记作a.6方向相同且模相等的向量称为相等向量.23、空间向量的加法和减法:口1求两个向量和的运算称为向量的加法，它遵循平行四边形法那么.即：在空间以同一点 为起点的两个向量a、b为邻边作平行四边形c ，那么以起uuurr r，作点的对角线c就是a与b的和，这种求向量和的 方法，称为向量加法的平行四边形法那么.2求两个向量差的运算称为向量的减法，它遵循三角形法那么.即：在空间任取一点Lar

10、r uuu ruiurr ra，b，贝U a b .24、实数与空间向量a的乘积a是一个向量，称为向量的数乘运算.当 o 时，a与a方向相同；当 o时，a与a方向相反；当 o时，a为零向量， 记为0. a的长度是a的长度的倍.25、设，为实数，a，b是空间任意两个向量，那么数乘运算满足分配律及结合律.分配律：a b a b ；结合律：a a.那么这些向量称为共线rrb 0，ab的充要条26、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合, 向量或平行向量，并规定零向量与任何向量都共线.27、向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量a， 件是存在实数，使a .28、平行于同一个平面的向量称为共面

11、向量.29、向量共面定理：空间一点 位于平面 C内的充要条件是存在有序实数对x，uuu uuu uuuuuu uur uuu uuuy，使 x y C ;或对空间任一定点 ，有x y C ；或ujuuur uuumur假设四点，C共面，那么x y zCxyzl .r ruuur ruuurr30、两个非零向量a和b，在空间任取一点，作 a， b，那么称为向量a，b的夹角，记作a,b 两个向量夹角的取值范围是：a,b o,31、对于两个非零向量a和b ,假设rr,那么向量a, b互相垂直，记作a b .232、两个非零向量a和b，那么a b cos a,b称为a , b的数量积，记作a b .即

12、 a b a b cos a,b .零向量与任何向量的数量积为 0 .rrrr33、a b等于a的长度a与b在a的方向上的投影b cos a, b的乘积.34、假设a, b为非零向量，e为单位向量，那么有i e a a e a cos a, e ；rrr rr2abab 0;3abrrab-r4cosa,b;5ab35、向量数乘积的运算律：1rrrrrrr3abcacbc .a b a与b同向or r r2 i rrrabr r r r ， a a a ， a Va a ; a b a与b反向rrrr rabba ；2 a b a b a b ;36、 假设ir， ：，k是空间三个两两垂直的向

13、量，那么对空间任一向量p，存在有序r r r rr r rr r r r实数组x, y,z，使得p xi yj zk，称xi ， yj，zk为向量p在i， j， k上 的分量.37、 空间向量根本定理：假设三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p， 存在实数组x, y, z，使得p xa yb zc .38、假设三个向量a， b， c不共面，那么所有空间向量组成的集合是p p xa yb zc,x, y, z R .这个集合可看作是由向量a，b，c生成的， a,b,c称为空间的一个基底，a，b，c称为基向量.空间任意三个不共面的向 量都可以构成空间的一个基底.iruuit39、 设e1，

14、 e2，是为有公共起点的三个两两垂直的单位向量称它们为单位u ur ititinit正交基底，以e1，e?，03的公共起点为原点，分别以ei，e2，e3的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系xyz 那么对于空间任意一个向量p，uuu r一定可以把它平移，使它的起点与原点重合，得到向量p .存在有序实rirurirr数组x, y, z，使得p xei ye2 zq .把x， y， z称作向量p在单位正交基底u uritrrei，佥，q下的坐标，记作p x, y,z .此时，向量p的坐标是点在空间直角坐标系 xyz中的坐标 x,y,z .r40、设 ax1, y, z.zzy2,X21

15、r bra乙yy1X2,X1r braX1ray1r bra卷X1y2yi5假设a、b为非零向量，那么ao2 z 乙 % X2 X1 o r b ra r bzz8 cos a,a 辛xix： y,y： z,z：r .r222l222a bVXiyi乙VX2y2z?UULT9 人，,乙，X2,y2,Z2 ，那么 d2Xiy2yiZ2zi的位置可以用向量41、在空间中，取一定点作为基点，那么空间中任意一点uuuUUU来表示.向量 称为点 的位置向量.42、 空间中任意一条直线I的位置可以由I上一个定点以及一个定方向确定.点 是直线I上一点，向量a表示直线I的方向向量，那么对于直线I上的任意一点，

16、UUU有 ta，这样点 和向量a不仅可以确定直线I的位置，还可以具体表示出直线I上的任意一点.43、 空间中平面 的位置可以由 内的两条相交直线来确定.设这两条相交直线 相交于点，它们的方向向量分别为a，b .为平面 上任意一点，存在有序uuu rrr r实数对x, y，使得 xa yb，这样点 与向量a , b就确定了平面 的位置.44、 直线I垂直，取直线I的方向向量a，那么向量a称为平面 的法向量.45、假设空间不重合两条直线a，b的方向向量分别为a，b，那么a/b abr braRraOra46、假设直线a的方向向量为a ,平面r rr r 小rana n 0, aa47、 假设空间不重合的两个平面，的法向量为n，且a ，那么a/ r . rrra/nan.的法向量分别为a, b，贝u /aaba b, a b a b o.48、设异面直线a , b的夹角为，方向向量为a , b，其夹角为，那么有r ar bri ai bsrr49、设直线I的方向向量为I,平面 的法向量为n, i与 所成的角为，丨与nr rI n 的夹角为，那么有sin cos4丁.I | niruuirur50、