动量+电磁感应(含答案)

1、1、正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为 m,单位体积内粒子数量 n为恒量。为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v,且与器壁各面碰撞的时机均等； 与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学知识， 导出器壁单位面积所受粒子压力 f与m、n和v的关系。注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明2、在一光滑的水平面上有两块相同的木板 B和C，重物A视为质点位于B的右端，A、 B、C的质量相等，现 A和B以同一速度滑向静止的 C, B与C发生正碰，(碰撞时间极短)。 碰后B和C粘在一起运动，A在C上滑行，A与C间有摩擦力

2、，A滑到C的右端而未掉C所走过的距离是 C板长度下。求：从B、C发生正碰到A刚移到C右端期间, 的多少倍？3、如下列图，A、B、C三物块质量均为 m，置于光 滑水平面上。B、C用轻弹簧相连处于静止状态。物块A以初速度Vo沿B、C连线方向向B运动，相碰后，A与B粘合在一起。求:(1) A撞B后的瞬间，AB和C的速度；并求出这次碰撞损失的机械能;(2) 弹簧的最大弹性势能 Ep;(3) 在以后的运动过程中，AB会不会向左运动？Vo| A I曰 MWWWM 匚4、如下列图，半径为 R的光滑半圆环轨道与高为 10R的光滑斜轨道放在同一竖直平面内，两 轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，水平轨道与斜轨道

3、间有一段圆弧过渡在水平轨道上，轻质弹簧被a、b两小球挤压，处于静止状态 同时释放两个小球，a球恰好能通过圆环轨道 最高点A，b球恰好能到达斜轨道的最高点B，a球质量为m，重力加速度为g.求：(1) a球释放时的速度大小；(2) b球释放时的速度大小；(3) 释放小球前弹簧的弹性势能.5、如下列图，光滑水平面上有一质量M = 4.0 kg的带有圆弧轨道的小车，车的上外表是一段长1=的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径只=的光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O'点相切.车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m = 1.0 kg的小物块紧靠弹簧放置，小物块与水平轨道间的动

4、摩 擦因数整个装置处于静止状态，现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点 A.取g = 10m/s2 ,求：1解除锁定前弹簧的弹性势能；(2) 小物块第二次经过 O'点时的速度大小；(3) 小物块与车最终相对静止时，它距O'点的距离.1如下列图，一质量 m=、电阻R=的矩形金属框 abed由静止开始释放，竖直向下进入匀强磁场。磁场方向垂直纸面向内， 磁感应强度B=，金属框宽L=,开始释放时ab边与磁 场的上边界重合。经过时间ti,金属框下降了 hi=，金属框中产生了 0 =的热量，取g= 10m/s2。1求经过时间11时金属框速度vi的大小以及感应电流的大小和方

5、向；2经过时间ti后，在金属框上施加一个竖直方向的拉力， 使它作 匀变速直线运动，再经过时间 t2 = 0.1s，又向下运动了 h2=，求金 属框加速度的大小以及此时拉力的大小和方向此过程中ed边始终在磁场外。3t2时间后该力变为恒定拉力， 又经过时间t3金属框速度减小到 零后不再运动。求该拉力的大小以及 t3时间内金属框中产生的焦耳 热此过程中ed边始终在磁场外。4在所给坐标中定性画出金属框所受安培力F随时间t变化的关XXXXXXXXXXXBXtit什t2tti+ t2+ t3系图线。i. i4 分i 4 分由功能关系mghi im i2 Qi2(mghi Qi)22(0.i i0 O

6、9;5 °.45)m/s im/s0.iIiB iLR0A0.iiA沿逆时针方向2 6 分由 h2Vit2丄at；22(h2 Vot2)t；2(0.i2 i(0i?O.i)m/s24.0m/s2t2时，金属框的速度V2=Vi +at2=丨 m/s = /s此时金属框的电流I2B 2LR0.5 i.4 0.2 A i.4Ao.i由牛顿第二定律F2+mg -Bl2L=maF2= ma+Bl2L mg =-0.1 x 10N=-方向竖直向上。3 2分金属框做加速度运动最后静止，所加恒定的外力等于重力因此 F3= mg= x 10= 1N金属框只在安培力作用下做减速运动，动能全部转化为焦耳热

7、,1 2 1 2 2Q 尹 22 O'"赛 10 J4 2 分t2、如图1所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为ro=Q /m ,导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离I =。有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，磁感强度B与时间t的关系为B= kt，比例系数k=, 一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在t = 0时刻，金属杆紧靠在 P、Q端，在外力作用下，杆以恒 定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在上=时金属杆所受的安培力。分析和解：以a表示金属杆运动的加速度，在 t时刻，图 11 2金属杆的位移：

8、L - at2回路电阻：R 2Lr0解法一：求磁感应强度的变化率，需要将感生电动势和动生电动势叠加由图2据Bkt,t k斜率金属杆的速度:vat回路的面积：SLl回路的电动势等于感生电动势与动生电动势的代数和磁通量的变化量：12 1 ?klat 3 klat 12 11kla(t； t13)2 2 1感应电动势：t1t3t31klat2t12t2t11 22kla(t1t1t2t22)在上式中当 t0时t1t2 t于是3 klat2 3klL2安培力：F Bliktlktl 3klLR2Lr。3k2l2t2ro代入数据，与解法一所得结果相同BSBlvt感应电流：i 一R作用于杆的安培力：F B

9、li解以上诸式得 F13k2l2t，代入数据为2roF 1.44 10 3 N解法二：求磁通量的变化率勿须再求感生电动势t时刻的磁通量:BIL ktl - at2klat322ObN x3 .如下列图，顶角 0 =45,°的金属导轨 MON固定在水平面内，导 轨处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中。一根与 ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度vo沿导轨MON向左滑动，导体棒的质量为 m，导轨与导体棒单位长度的电阻均 匀为r。导体棒与导轨接触点的 a和b，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。t=0时，导体棒位于顶角 0处，求:1t时刻流过导体棒的电流强度 I和电流方向。

10、2导体棒作匀速直线运动时水平外力F的表达式。3导体棒在0t时间内产生的焦耳热 Q。4假设在to时刻将外力F撤去，导体棒最终在导轨上静止时的坐标X。1. 10到t时间内，导体棒的位移x= tt时刻，导体棒的长度I = x导体棒的电动势E= Bl vo回路总电阻R= (2x+ 2x)r电流强度电流方向23解法一t时刻导体的电功率baF= BII =p= i2r=Bvo(2+. 2 rE =B2v2tR(2+ 22rE _B2v3tR(2+ 2 2rQ_ It_ 1 _R_ 2(2+"Jr解法二t时刻导体棒的电功率 由于I恒定 因P=i2R=i2 疋2P_ I2R口 _ v°rt

11、 OG t此AxQ_ Pt_23丄2B址2(2+ 22r4撤去外力持，设任意时刻t导体的坐标为x,速度为v,取很短时间 A或很短距离解法一在tt+时间内，由动量定理得BII4 = mA/(2(Iv t) = 2m vB2(2一2)rS= mv0扫过的面积Ax)(x° X)= xf-x22 2X=Vot(X。(Voto)2设滑行距离为d，那么即解之得解法二S Voto+( Voto d) d2d2+2votod 2 A S= 0d = voto+ 2 S (voto)2x= voto+d= _ 2 S (voto)2负值已舍去在xx+ A x,由动能定理得1 2 1 2FAx= mv

12、m(v v) mv v忽略高阶小量 2 2_B_(2+. 2 rS=S= mvo以下解法同解法一vF= ma= m 解法三1由牛顿第二定律得以下解法同解法v v vF= ma= m = mtxFA x= mv v解法三2由牛顿第二定律得得以下解法同解法二4如图甲所示， MN PQ为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距L为m导轨左端连接一个阻值为 2 Q的定值电阻R,将一根质量为kg的金属棒cd垂直放置在导轨上， 且与导轨接触良好，金属棒cd的电阻r=2 Q,导轨电阻不计，整个装置处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度为B=2T。假设棒以1m/s的初速度向右运动，同时对棒施加水平向右的

13、拉力 F作用，并保持拉力的功率恒为4W,从此时开始计时，经过一定时间t金属棒的速度稳定不变，电阻R中产生的电热为3.2J ,图乙为安培力与时间的关系图像。试求：图甲图乙1金属棒的最大速度;2金属棒速度为2m/s时的加速度；3此过程对应的时间t ;4估算03s内通过电阻R的电量。1金属棒的速度最大时，所受合外力为零，即I=，/? + r而 P=Fvm,BIL=F,2分解出vm=丄二亠土BL2x0.5假设根据图像求解，同样给分2速度为 2m/s 时，感应电动势.-2'1分电流一士一亡安培力，1分金属棒受到的拉力：二二&二Jv 2牛顿第二定律：F- F安=ma,解岀a= 一m 0J3

14、在此过程中，由动能定理得：1分1分1分2分1分而 W 安=-Qr+Q= -2Qr =解岀O.2x4:-O.2x1: +2x6.4s2x4S-1.975s401分1分1分1分4图线与横轴之间共有“ ；|，-_| &个小方格，7相应的“面积"为 1X0.2 XO.1N=263 Ns,即 胃* 山=2.63 N s , 工化山 2,63严“厶BL 2x0-5结果在2.502.75之间均给分5.如下列图，一端封闭的两条平行光滑长导轨相距L,距左端L处的右侧一段弯成半径为 -的2四分之一圆弧，圆弧导轨的左、右两段处于高度相差-的水平面上。以弧形导轨的末端点 O2为坐标原点，水平向右为

15、x轴正方向，建立 Ox坐标轴。圆弧导轨所在区域无磁场；左段区 域存在空间上均匀分布，但随时间t均匀变化的磁场 B t，如图2所示；右段区域存在磁感应强度大小不随时间变化，只沿x方向均匀变化的磁场 BX，如图3所示；磁场B t和Bx的方向均竖直向上。在圆弧导轨最上端，放置一质量为m的金属棒ab,与导轨左段形成闭合回路，金属棒由静止开始下滑时左段磁场Bt丨开始变化，金属棒与导轨始终接触良好，经过时间t0金属棒恰好滑到圆弧导轨底端。金属棒在回路中的电阻为R,导轨电阻不计，重力加速度为g。1求金属棒在圆弧轨道上滑动过程中，回路中产生的感应电动势E;2如果根据条件，金属棒能离开右段磁场Bx区域，离开时的

16、速度为 V,求金属棒从开始滑动到离开右段磁场过程中产生的焦耳热Q;3如果根据条件，金属棒滑行到x=X!，位置时停下来，a.求金属棒在水平轨道上滑动过程中遁过导体棒的电荷量q； b通过计算，确定金属棒在全部运动过程中感应电流最大时的位置。BB。3.解：1由图2可知，t to根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E L2 BL2邑ttto2金属棒在弧形轨道上滑行过程中，产生的焦耳热Ujt空"Rt瓦金属棒在弧形轨道上滑行过程中，根据机械能守恒定律Lmg 2金属棒在水平轨道上滑行的过程中，产生的焦耳热为Q2，根据能量守恒定律1 2 1 2 L 12Q2mv0mv mg mv2 2 2 2所以，金属棒在全部运动过程中产生的焦耳热Q Q1 Q2L4BoL 12-mg mvBo(Xo X1)。设金属棒在水XoRto2 23a.根据图3, x=x1X1 < xo处磁场的磁感应强度B1平轨道上滑行时间为t。由于磁场B(x)沿x方向均匀变化，根据法拉第电磁感应定律t时间内的平均感应电动势EB-Lx1(2x- xj2x- t所以，通过金属棒电荷量q