统计学计算题练习题期末考一般只考这几个题型

1、1.一家大型油漆零售商收到了客户关于油漆罐分量不足的许多抱怨。因此，他们开始检查供货商的集装箱，有问题的将其退回。最近的一个集装箱装的是2 440加仑的油漆罐。这家零售商抽查了50罐油漆，每一罐的质量精确到4位小数。装满的油漆罐应为4.536 kg。要求：(1)描述总体； (2)描述研究变量； (3)描述样本；(4)描述推断。2“可乐战”是描述市场上“可口可乐”与“百事可乐”激烈竞争的一个流行术语。这场战役因影视明星、运动员的参与以及消费者对品尝试验优先权的抱怨而颇具特色。假定作为百事可乐营销战役的一部分，选择了1000名消费者进行匿名性质的品尝试验(即在品尝试验中，两个品牌不做外观标记)，请

2、每一名被测试者说出A品牌或B品牌中哪个口味更好。要求：(1)描述总体；(2)描述研究变量；(3)描述样本； (4)一描述推断。第二章1.某行业管理局所属40个企业2002年的产品销售收入数据如下（单位：万元）：1521241291161001039295127104105119114115871031181421351251171081051101071371201361171089788123115119138112146113126(1)根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，并计算出累积频数和累积频率；(2)如果按规定：销售收入在125万元以上为先进企业，115万125万元为良好企

3、业，105万115万元为一般企业，105万元以下为落后企业，按先进企业、良好企业、一般企业、落后企业进行分组。解：（1）要求对销售收入的数据进行分组，最大的为152，最小的为87， 数据全距为15287=65；将数据分为6组，各组组距为10，组限以整10划分；为使数据的分布满足穷尽和互斥的要求，注意到，按上面的分组方式，最小值87可能落在最小组之下，最大值152可能落在最大组之上，将最小组和最大组设计成开口形式；整理得到频数分布表如下：40个企业按产品销售收入分组表按销售收入分组（万元）企业数（个）频率（%）向上累积向下累积企业数频率企业数频率100以下10011011012012013013

4、0140140以上591274312.522.530.017.510.07.55142633374012.535.065.082.592.5100.04035261473100.087.565.035.017.57.5合计40100.0 （2）按题目要求分组并进行统计，得到分组表如下：某管理局下属40个企分组表按销售收入分组（万元）企业数（个）频率（%）先进企业良好企业一般企业落后企业11119927.527.522.522.5合计40100.0 9.某百货公司6月份各天的销售额数据如下（单位：万元）：2572762972522383102402362652782712922612813012

5、74267280291258272284268303273263322249269295（1）计算该百货公司日销售额的均值、中位数和四分位数；（2）计算日销售额的标准差。 11.在某地区抽取的120家企业按利润额进行分组，结果如下：按利润额分组（万元）企业数（个）20030019300400304005004250060018600以上11合计120 计算120家企业利润额的均值和标准差。 14.对10名成年人和10名幼儿的身高（厘米）进行抽样调查，结果如下：成年组166169172177180170172174168173幼儿组68696870717372737475 （1）要比较成年组和幼

6、儿组的身高差异，你会采用什么样的指标测度值？为什么？（2）比较分析哪一组的身高差异大？12.为研究少年儿童的成长发育状况，某研究所的一位调查人员在某城市抽取100名717岁的少年儿童作为样本，另一位调查人员则抽取了1000名717岁的少年儿童作为样本。请回答下面的问题，并解释其原因。（1）哪一位调查研究人员在其所抽取的样本中得到的少年儿童的平均身高较大？或者这两组样本的平均身高相同？（2）哪一位调查研究人员在其所抽取的样本中得到的少年儿童身高的标准差较大？或者这两组样本的标准差相同？（3）哪一位调查研究人员有可能得到这1100名少年儿童的最高者或最低者？或者对两位调查研究人员来说，这种机会是相

7、同的？解：（1）（2）两位调查人员所得到的平均身高和标准差应该差不多相同，因为均值和标准差的大小基本上不受样本大小的影响。（3）具有较大样本的调查人员有更大的机会取到最高或最低者，因为样本越大，变化的范围就可能越大。 10.甲乙两个企业生产三种产品的单位成本和总成本资料如下：产品名称单位成本（元）总成本（元）甲企业乙企业ABC152030210030001500325515001500比较哪个企业的总平均成本高？并分析其原因。13.一项关于大学生体重状况的研究发现，男生的平均体重为60公斤，标准差为5公斤；女生的平均体重为50公斤，标准差为5公斤。请回答下面的问题：（1）是男生的体重差异大还是

8、女生的体重差异大？为什么？（2）以磅为单位（1公斤2.2磅），求体重的平均数和标准差。（3）粗略地估计一下，男生中有百分之几的人体重在55公斤到65公斤之间？（4）粗略地估计一下，女生中有百分之几的人体重在40公斤到60公斤之间？ 解：（1）由于两组的平均体重不相等，应通过比较离散系数确定体重差异较大的组：因为女生的离散系数为V=0.1男生体重的离散系数为V=0.08对比可知女生的体重差异较大。（2） 男生：=27.27（磅），s =2.27（磅）； 女生：=22.73（磅），s =2.27（磅）； （3）68%；（4）95%。第三章1. 一个具有个观察值的随机样本抽自于均值等于20、标准差等

9、于16的总体。 给出的抽样分布（重复抽样）的均值和标准差【20, 2 】 描述的抽样分布的形状。你的回答依赖于样本容量吗？【近似正态】 计算标准正态统计量对应于的值。 计算标准正态统计量对应于的值。解: 已知 n=64，为大样本，=20，=16， 【. -2.25 d. 1.50 】2 .根据第1题的条件，求下列情况的概率。<16； >23； >25； .落在16和22之间； <14。解: 0.0228 0.0668 0.0062 0.8185 0.00133. 一个具有个观察值的随机样本选自于、的总体。试求下列概率的近似值：解:（1） 0.8944 （2）. 0.02

10、28 （3）. 0.1292 （4）. 0.96994. 一个具有个观察值的随机样本选自于和的总体。 你预计的最大值和最小值是什么？ 你认为至多偏离多么远？ 为了回答b你必须要知道吗？请解释。解: . 101, 99 1 不必1 .某技术小组有12人，他们的性别和职称如下，现要产生一名幸运者。试求这位幸运者分别是以下几种可能的概率：（1）女性；（2）工程师；（3）女工程师，（4）女性或工程师。并说明几个计算结果之间有何关系？序号123456789101112性别男男男女男男女男女女男男职称工程师技术员技术员技术员技术员工程师工程师技术员技术员工程师技术员技术员解:设A女性，B工程师，AB女工程

11、师，A+B女性或工程师（1）P(A)4/121/3 （2）P(B)4/121/3 （3）P(AB)2/121/6（4）P(A+B)P(A)P(B)P(AB)1/31/31/61/22. 某种零件加工必须依次经过三道工序，从已往大量的生产记录得知，第一、二、三道工序的次品率分别为0.2，0.1，0.1，并且每道工序是否产生次品与其它工序无关。试求这种零件的次品率。解: 求这种零件的次品率，等于计算“任取一个零件为次品”（记为A）的概率。考虑逆事件“任取一个零件为正品”，表示通过三道工序都合格。据题意，有：于是 3. 已知参加某项考试的全部人员合格的占80，在合格人员中成绩优秀只占15。试求任一参

12、考人员成绩优秀的概率。解:设A表示“合格”，B表示“优秀”。由于BAB，于是 0.8×0.150.124. 某项飞碟射击比赛规定一个碟靶有两次命中机会（即允许在第一次脱靶后进行第二次射击）。某射击选手第一发命中的可能性是80，第二发命中的可能性为50。求该选手两发都脱靶的概率。解:设A第1发命中。B命中碟靶。求命中概率是一个全概率的计算问题。再利用对立事件的概率即可求得脱靶的概率。 0.8×10.2×0.50.9 脱靶的概率10.90.1或（解法二）：P(脱靶)P(第1次脱靶)×P(第2次脱靶)0.2×0.50.15.已知某地区男子寿命超过55

13、岁的概率为84，超过70岁以上的概率为63%。试求任一刚过55岁生日的男子将会活到70岁以上的概率为多少？解: 设A活到55岁，B活到70岁。所求概率为：6.某企业决策人考虑是否采用一种新的生产管理流程。据对同行的调查得知，采用新生产管理流程后产品优质率达95的占四成，优质率维持在原来水平（即80%）的占六成。该企业利用新的生产管理流程进行一次试验，所生产5件产品全部达到优质。问该企业决策者会倾向于如何决策？解:后验概率：设A优质率达95，优质率为80，B试验所生产的5件全部优质。P(A)0.4，P()0.6，P(B|A)=0.955， P(B|)=0.85，所求概率为：决策者会倾向于采用新的

14、生产管理流程。7. 某公司从甲、乙、丙三个企业采购了同一种产品，采购数量分别占总采购量的25、30和45。这三个企业产品的次品率分别为4、5、3。如果从这些产品中随机抽出一件，试问：（1）抽出次品的概率是多少？（2）若发现抽出的产品是次品，问该产品来自丙厂的概率是多少？解:令A1、A2、A3分别代表从甲、乙、丙企业采购产品，B表示次品。由题意得：P(A1)0.25，P(A2)0.30， P(A3)0.45；P(B|A1)0.04，P(B|A2)0.05，P(B|A3)0.03；因此，所求概率分别为：（1） 0.25×0.040.30×0.050.45×0.030.

15、0385（2）8.某人在每天上班途中要经过3个设有红绿灯的十字路口。设每个路口遇到红灯的事件是相互独立的，且红灯持续24秒而绿灯持续36秒。试求他途中遇到红灯的次数的概率分布及其期望值和方差、标准差。解:据题意，在每个路口遇到红灯的概率是p24/(24+36)0.4。设途中遇到红灯的次数X，因此，XB(3，0.4)。其概率分布如下表：xi0123P(X= xi)0.2160.4320.2880.064期望值（均值）1.2（次），方差0.72，标准差0.8485（次）12.某商场某销售区域有6种商品。假如每1小时内每种商品需要12分钟时间的咨询服务，而且每种商品是否需要咨询服务是相互独立的。求：

16、（1）在同一时刻需用咨询的商品种数的最可能值是多少？（2）若该销售区域仅配有2名服务员，则因服务员不足而不能提供咨询服务的概率是多少？解:设X 同一时刻需用咨询服务的商品种数，由题意有XB(6,0.2)（1）X的最可能值为：X0(n+1)p7×0.21 （取整数）（2）1-0.90110.09899. 一家人寿保险公司某险种的投保人数有20000人，据测算被保险人一年中的死亡率为万分之5。保险费每人50元。若一年中死亡，则保险公司赔付保险金额50000元。试求未来一年该保险公司将在该项保险中（这里不考虑保险公司的其它费用）：（1）至少获利50万元的概率；（2）亏本的概率；（3）支付保

17、险金额的均值和标准差。解:设被保险人死亡数X，XB(20000，0.0005)。（1） 收入20000×50（元）100万元。要获利至少50万元，则赔付保险金额应该不超过50万元，等价于被保险人死亡数不超过10人。所求概率为：P(X 10)0.58304。（2）当被保险人死亡数超过20人时，保险公司就要亏本。所求概率为：P(X>20)1P(X20)10.998420.00158（3）支付保险金额的均值50000×E(X)50000×20000×0.0005（元）50（万元）支付保险金额的标准差50000×(X)50000×(20

18、000×0.0005×0.9995)1/2158074（元）10.对上述练习题3.09的资料，试问：（1）可否利用泊松分布来近似计算？（2）可否利用正态分布来近似计算？（3）假如投保人只有5000人，可利用哪种分布来近似计算？解: （1）可以。当n很大而p很小时，二项分布可以利用泊松分布来近似计算。本例中，= np=20000×0.0005=10，即有XP(10)。计算结果与二项分布所得结果几乎完全一致。（2）也可以。尽管p很小，但由于n非常大，np和np(1-p)都大于5，二项分布也可以利用正态分布来近似计算。本例中，np=20000×0.0005=1

19、0，np(1-p)=20000×0.0005×(1-0.0005)=9.995，即有X N(10,9.995)。相应的概率为：P(X 10.5)0.51995，P(X20.5)0.853262。可见误差比较大（这是由于P太小，二项分布偏斜太严重）。【注】由于二项分布是离散型分布，而正态分布是连续性分布，所以，用正态分布来近似计算二项分布的概率时，通常在二项分布的变量值基础上加减0.5作为正态分布对应的区间点，这就是所谓的“连续性校正”。（3）由于p0.0005，假如n=5000，则np2.5<5，二项分布呈明显的偏态，用正态分布来计算就会出现非常大的误差。此时宜用泊松

20、分布去近似。11.某企业生产的某种电池寿命近似服从正态分布，且均值为200小时，标准差为30小时。若规定寿命低于150小时为不合格品。试求该企业生产的电池的：（1）合格率是多少？（2）电池寿命在200左右多大的范围内的概率不小于0.9。解:（1）0.04779合格率为1-0.047790.95221或95.221。(2) 设所求值为K，满足电池寿命在200±K小时范围内的概率不小于0.9，即有：即：，K/301.64485,故K49.3456。第四章2.某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。（1）假定总体标准差为15元，求

21、样本均值的抽样标准误差；（2）在95%的置信水平下，求允许误差；（3）如果样本均值为120元，求总体均值95%的置信区间。3.某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采取不重复抽样方法随机抽取36人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据（单位：小时）： 3.33.16.25.82.34.15.44.53.24.42.05.42.66.41.83.55.72.32.11.91.25.14.34.23.60.81.54.71.41.22.93.52.40.53.62.5 求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为90%、95%和99%。7.某居民小区共有居民500户，小区管

22、理者准备采取一项新的供水设施，想了解居民是否赞成。采取重复抽样方法随机抽取了50户，其中有32户赞成，18户反对。（1）求总体中赞成该项改革的户数比率的置信区间，置信水平为95%；（2）如果小区管理者预计赞成的比率能达到80%，应抽取多少户进行调查？4. 从一个正态总体中随机抽取容量为8 的样本，各样本值分别为：10,8,12,15,6,13,5,11。求总体均值95%的置信区间。解：（7.1,12.9）。5.某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离，抽取了由16个人组成的一个随机样本，他们到单位的距离（公里）分别是：10 3 14 8 6 9 12 11 7 5 10 15 9 16 13

23、 2求职工上班从家里到单位平均距离95%置信区间。解：（7.18,11.57）。6. 在一项家电市场调查中，随机抽取了200个居民户，调查他们是否拥有某一品牌的电视机。其中拥有该品牌电视机的家庭占23%。求总体比率的置信区间，置信水平分别为90%和95%。解：已知样本容量n =200，为大样本，拥有该品牌电视机的家庭比率p =23%，拥有该品牌电视机的家庭比率的抽样标准误差为 =2.98%双侧置信水平为90%时，通过21=0.90换算为单侧正态分布的置信水平=0.95，查单侧正态分布表得 =1.64，此时的置信区间为 =23%±1.64×2.98%=可知，当置信水平为90%时，拥有该品牌电视机的家庭总体比率的置信区间为（18.11%，27.89%）。双侧置信水平为95%时，得 =1.96，此时的置信区间为 =23%±1.96×2.98%=可知，当置信水平为95%时，拥有该品牌电视机的家庭总体比率的置信区间为；（17.16%，28.84%）。13.根据以往的生产数据，某种产品的废品率为2%。如果要求95%的置信区间，若要求允许误差不超过4%，应抽取多大的样本？解