精选五年级奥数题含名师精讲.docx

1、五年级奥数精选1. 逻辑推理李明、王宁、张虎三个男同学都各有一个妹妹，六个人在一起打羽毛球，举行混合双打比赛.事先规定.兄妹二人不许搭伴。第一盘，李明和小华对张虎和小红；第二盘，张虎和小林对李明和王宁的妹妹。请你判断，小华、小红和小林各是谁的妹妹。解答：因为张虎和小红、小林都搭伴比赛，根据已知条件，兄妹二人不许搭伴，所以张虎的妹妹不是小红和小林，那么只能是小华，剩下就只有两种可能了。第一种可能是：李明的妹妹是小红，王宁的妹妹是小林；第二种可能是：李明的妹妹是小林，王宁的妹妹是小红。对于第一种可能，第二盘比赛是张虎和小林对李明和王宁的妹妹.王宁的妹妹是小林，这样就是张虎、李明和小林三人打混合双打

2、，不符合实际，所以第一种可能是不成立的，只有第二种可能是合理的。所以判断结果是：张虎的妹妹是小华；李明的妹妹是小林；王宁的妹妹是小红。2. 逻辑迎春杯数学竞赛后，甲、乙、丙、丁四名同学猜测他们之中谁能获奖.甲说：如果我能获奖，那么乙也能获奖.乙说：如果我能获奖，那么丙也能获奖.丙说：如果丁没获奖，那么我也不能获奖.实际上，他们之中只有一个人没有获奖.并且甲、乙、丙说的话都是正确的.那么没能获奖的同学是o解答：首先根据丙说的话可以推知，丁必能获奖.否则，假设丁没获奖，那么丙也没获奖，这与他们之中只有一个人没有获奖矛盾。其次考虑甲是否获奖，假设甲能获奖，那么根据甲说的话可以推知，乙也能获奖；再根据

3、乙说的话又可以推知丙也能获奖，这样就得出4个人全都能获奖，不可能.因此，只有甲没有获奖。1.公倍数恰被6,7,8,9整除的五位数有多少个？答案：6,7,8,9二7X8X9二504。所以恰被6,7,8,9整除的数都是504的倍数，都可以写成504k的形式（k为整数）。10000504k99999,得19.84k198.41所以504的20,21,22,，198倍都是五位数，这样的五位数共有198-20+1=179（个）2.平方数自然数的平方按从小到大排问：第612个位置的数字是几？解答：一位的平方数有3个，占去3位；两位的平方数有6个，占12位；三位的平方数（102至3

4、12）22个，占去66位；四位的平方数（322至992）共68个，占去272位；五位的平方数（从1002至3162）共217个，占去位数已超过612位，由1至4位的平方数占去3+12+66+272=353位，612-353=259,2595=51-4即五位平方数的第52个数的第四位数字，即1512的第四个数字,1512=22801,故所求数字为0.3. 逆推问题小强买了些饼干，第一天吃了总数的一半多2块，第二天吃了剩下的一半多2块，第三天吃了剩下的一半多2块，这时候还剩2块，求小强原来买了多少块饼干？解答：由第三天的情况可知，这时候的一半是2+2=4块饼干，所以第三天没吃饼干时有4X2=8块。

5、再由第二天的情况可知，这天的一半是2+8=10块饼干，所以第二天没吃饼干时有10X2=20块。再由第一天的情况可知，这天的一半是2+20=22块，所以原来有22X2二44块。【小结】本题还有其他方法，逆推是容易理解的方法。3.周期问题对任一自然数n,当n为奇数时，加上5；当n为偶数时，除以2；这算一次操作。例如将1操作一次就变为6,操作二次就变为3。问将8操作2011次后变为多少？解答：试验：8操作一次变为4,两次变为2,三次变为1,四次变为6,五次变为3,六次变回8O所以每6次操作都将8变回82011除以6的余数是1,所以8操作2011次后变为4。【小结】通过试验发现规律，找到思路。4. 计

6、数问题有10个同学参加羽毛球比赛，每两人都恰好比赛一场，总共要进行多少场比赛？解答：先从10个同学中选出两人，然后让他们比赛即可，选两人有种方法，所以最后要进行45场比赛。【小结】简单的计数问题，注意选出的两人没有顺序关系，先选出谁都可以，所以式子中要除以2。2.计数问题有20支球队进行秋季足球联赛，每两队之间都比赛两场（主客场），总共要进行多少场比赛？解答：选出两个队有20X194-2=190种方法。共要进行190X2=380场比赛。【小结】注意每两个队之间要举行两场比赛。5. 平均数问题用1,2,3三张数字卡片，可以组成6个不同的3位数，它们的平均数是？解答：这6个不同的三位数分别是123

7、,132,213,231,312,321,它们的和是1332,所以平均数是13324-6=222【小结】本题是排列和平均数的综合应用。2.平均数问题用5,6,7,8,9五张数字卡片，可以组成多少个不同的五位数，它们的平均数是？解答：这些5位数共有5X4X3X2X1=120个。这些数中，5在万位上、千位上、百位上、十位上、个位上依次出现24次，其他的数字类似。这些数的和是(5+6+7+8+9)X(10000+1000+100+10+1)X24二9333240平均数是9333240：120二77777【小结】计算这些数的和时可以从各个数字分别考虑。6. 数论问题写出从360到630的自然数中有奇数

8、个约数的数.解答:如果某个自然数有奇数个约数，那么这个数的所有质因子的个数均为偶数个.这样它们加1后均是奇数，所得的乘积才能是奇数.而所有质因数的个数均是偶数个的数为完全平方数.即完全平方数(除0夕卜)有奇数个约数，反过来，有奇数个约数的数一定是完全平方数。即360到630的自然数中有奇数个约数的数为361,400,441,484,529,576,625.甲、乙两数的最小公倍数是90,乙、丙两数的最小公倍数是105,甲、丙两数的最小公倍数是126,那么甲数是多少？解答：对90分解质因数：90=2X3X3X5因为5不能整除126,所以5不能整除甲，即甲中不含因数5,于是乙中必含因数5.因为2不能

9、整除105,所以2不能整除乙，即乙中不含因数2,于是甲必含2X2o因为9不能整除105,所以9不能整除乙，即乙最多含有一个因数3.第一种情况：当乙只含一个因数3时，乙二3X5二15,由甲，乙二90二2X3X5,则甲=2X3X3X5=18第一种情况：当乙不含因数3时，乙二5,由甲，乙二90二2X3X5,则甲二2X3X3X5=18综上所需，甲为18.7. 数字谜有一个四位整数，在它的某位数字前面加上一个小数点，再与这个四位数相加，得数是2000.81.求这个四位数是多少？解答:设四位整数4的某位数字前加上一个小数点得到一个新的数B,A与B的和为2000.81,而小数只能由B得到，且0.81为B的小

10、数部分，所以小数点加在A的百位与十位之间，即缩小了100倍.8. 平均数问题期末考试中，小明语文、数学的平均成绩是90分，算上英语成绩后，总的平均分是92分，求小明英语考了多少分？解答：92X3-90X2=96(分)【小结】平均数问题从总数角度考虑是解决问题的重要手段。2.平均数问题1,2,3,999这999个数的平均数是多少？解答：这些数的和是：(1+2+3+999)=1/2X(1+999)X999平均数是1/2X(1+999)X9994-9999.行程问题一位少年短跑选手,顺风跑90米用了10秒钟.在同样的风速下,逆风跑70米,也用了10秒钟.问：在无风的时候，他跑100米要用多少秒？解答

11、:我们知道顺风速度二无风速度+风速，逆风速度二无风速度-风速.有顺风时速度为90：10二9米/秒，逆风速度为70：10二7米/秒.则无风速度=(顺风速度+逆风速度)/2=(9+7)/2=8米/秒所以无风的时候跑100米，需要10098=12.5复杂的行程问题甲乙丙三辆车同时从A地出发到B地，甲乙两车的速度分别为60km/h和48km/ho有一辆迎面开来的卡车分别在出发后的5小时、6小时、8小时后与甲乙丙三辆车相遇，求丙车的速度。解答：5X(60-48)二60km6-5=1小时6091二60km/h60-48=12km/h(60+12)X5=360km3604-8-12=33km/h【小结】开始

12、的5个小时，甲车与乙车相距5X(60-48)=60km,也就是说卡车遇到甲车时与乙车相距是60km,它们经过6-5=1小时相遇，所以速度和是601=60km/h,所以卡车的速度是60-48=12km/h,所以出发的时候甲乙丙和卡车相距(60+12)X5=360km,又因为经过8小时和丙车相遇，所以丙车速度是3604-8-12=33km/h.0.斥问某班45个学生参加期末考试，成绩公布后，数学得满分的有10人，数学及语文均得满分的有3人，这两科都没有得满分的有29人.那么语文成绩得满分的有多少人？解答:数学、语文至少有一门得满分的学生有45-29=16人.所以语文成绩得满分的有16-10+3=9

13、人.2.容斥问题五年级三班学生参加课外兴趣小组，每人至少参加一项.其中有25人参加自然兴趣小组，35人参加美术兴趣小组，27人参加语文兴趣小组，参加语文同时又参加美术兴趣小组的有12人，参加自然同时又参加美术兴趣小组的有8人，参加自然同时又参加语文兴趣小组的有9人，语文、美术、自然3科兴趣小组都参加的有4人.求这个班的学生人数.解答:设参加自然兴趣小组的人组成集合A,参加美术兴趣小组的人组成集合日，参加语文兴趣小组的人组成集合C.所以，这个班中至少参加一项活动的人有25+35+27-12-8-9+4=62,而这个班每人至少参加一项.即这个班有62人.11.环形跑道的相遇问题环形场地的周长为1800米，甲、乙两人同时从同一地点出发相背而行，12分钟后相遇。如果每人每分钟多走25米，则相遇点与前次的相遇点相差33米。求原来甲、乙两人的速度？(甲的速度大于乙的速度)解答：甲原来的速度为(150-22)4-2=64米，乙原来的速度为150-64二86米/分。【小结】甲乙原来的速度和为180012=150米/分，如果每人每分钟多走25米，则现在甲乙的速度和为150+25X2二200米/分；现在甲乙两人相遇需要时间为18009