三角恒等变换(学生版)

1、三角恒等变换【知识梳理】1两角和与差的正弦、余弦和正切公式两角和与差的正弦、余弦和正切公式如下：si n()；cos( );ta n( )对正切的和角公式有其变形：tan a + tan 3 =tan( a + 3 )(1- tan a tan 3 )，有时应用该公式比较方便。这 6个公式的联系为：2.二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 2tan2活用：(降幕)cos23简单的三角恒等变换cos2.1 cos2 21 cos 2,sin2 2(1)变换对象：角、名称和形式，三角变换只变其形，不变其质。(2 )变换目标：利用公式简化三角函数式，达到化简、计算或证明的目的。(3 )变换依据：两角和

2、与差的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式。(4)变换思路：明确变换目标，选择变换公式，设计变换途径。【考点分析】考点1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式。1、sin20°cos40° cos20°sin40o 的值等于（）A. 1B.C.2、若 tan3, tan4-，则tan()等于()3A. 3B.3C.1D3考点2、二倍角的正弦、余弦、正切公式3、 cos cos2的值等于()55A.丄B. 1C. 2D. 4424、已知0A，且 cos A3那么si n2A等于()25人4m71224A.B.C.D.252525255、已知tan(2),t

3、an(57)1,则 tan(4-)的值等于(/、13/、 313/、(A) (B)(C)(D)1822226、已知sin1sin, cos2cos,则cos()值等于(/a、71759109(A)(B)(C)(D)12187272考点3运用相关公式进行简单的三角恒等变换)318)7、函数f(X)cos2 (x2sin(x -) 1 是(A) 周期为2的奇函数(B) 周期为2的偶函数(C) 周期为的奇函数(D) 周期为的偶函数A. a bc B. a b c C.a c b D.si n50o2cos 25o则有(【典型例题】lcos6。二 sin6°,b ,c221 tan 213o

4、(a+B)=-，求 sin2 a 的值.5例2、已知 n < 3< a< 3n , cos ( a ® 二12 , sin2413、sin2 80例 3.化简：2sin50 °+sin10 ° (1+ . 3tan10 °)例 4：已知 sin ( a+B) = , sin3(a B)=，求tan( ) tan tan2 tan(tan)的值.。例 5：若 sin sin求 coscos 的取值范围。例6：已知：向量a (、3, i)，b(sin 2x, cos2x)，函数 f (x)(1 )若f (x)0且0 x ，求x的值；(2)求

5、函数f(x)取得最大值时，向量a与b的夹角.强化练习sin165 o=B .三2.6 2A.3B .1C .D .12222已知x （-,0)cosx-，则 tan2x()25A772424A .B .CD .242477化简2sin(n x)in (n .、+X ),其结果是(44A. sin2xB. cos2xc.cos2xsin 3 cos的值是()1212A. 0B.2C .2 D.2)sin14 ocos16(+sin76)sinocos74 o的值是（D.12sin2xtan 75的值为 （tan 75A.23A.2.32.323cos27xcossin2则角的终边一定落在直线（）上。24y7x 24y0 C . 24x 7y 0 D .24x 7y 0cossinsin1 tan151 tan15tan20o tan40o ,3tan20°tan40o 的值是.求证：2“cos1 .sin 24cottan2 21.2.3.4.5.6.7.&9.101112已知 tan2-，求tan 的值.313.已知0 x4，sinq x)5 + cos2x,求的值。13/、cosb x)414.若 A 0,且 sinA cosA 工求聞 A 4cosA 的值。1315si nA 7 cosA15.