滑块与滑板类问题

1、板块的临界问题【例1】木板M静止在光滑水平面上，木板上放着一个小滑块m，与木板之间的动摩擦因数，为了使得m能从M上滑落下来，求下列各种情况mFM下力F的大小范围。FMm解析（1）m与M刚要发生相对滑动的临界条件：要滑动：m与M间的静摩擦力达到最大静摩擦力；未滑动：此时m与M加速度仍相同。受力分析如图，先隔离m，由牛顿第二定律可得：a=mg/m=g再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a解得：F0=(M+m) g所以，F的大小范围为：F>(M+m)g（2）受力分析如图，先隔离M，由牛顿第二定律可得：a=mg/M再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a解得：F0=(M+m)

2、mg/M所以，F的大小范围为：F>(M+m)mg/M板块的动力学问题【例2】如图所示，有一块木板静止在光滑水平面上，木板质量M=4kg，长L=1.4m.木板右端放着一个小滑块，小滑块质量m=1kg，其尺寸远小于L，它与木板之间的动摩擦因数=0.4，g=10m/s2，（1）现用水平向右的恒力F作用在木板M上，为了使得m能从M上滑落下来，求F的大小范围.（2）若其它条件不变，恒力F=22.8N，且始终作用在M上，求m在M上滑动的时间.MmF解析（1）小滑块与木板间的滑动摩擦力 f=FN=mg=4N滑动摩擦力f是使滑块产生加速度的最大合外力，其最大加速度MmF a1=f/m=g=4m/s2 当

3、木板的加速度a2> a1时，滑块将相对于木板向左滑动，直至脱离木板F-f=m a2>m a1 F> f +m a1=20N 即当F>20N，且保持作用一般时间后，小滑块将从木板上滑落下来。x1Fx2L（2）当恒力F=22.8N时，木板的加速度a2，由牛顿第二定律得F-f=a2解得：a24.7m/s2设二者相对滑动时间为t，在分离之前小滑块：x1=½ a1t2 木板：x1=½ a2t2 又有x2x1=L 解得：t=2s 【例3】质量m=1kg的滑块放在质量为M=1kg的长木板左端，木板放在光滑的水平面上，滑块与木板之间的动摩擦因数为0.1，木板长L=7

4、5cm，开始时两者都处于静止状态，如图所示，试求：（1）用水平力F0拉小滑块，使小滑块与木板以相同的速度一起滑动，力F0的最大值应为多少？（2）用水平恒力F拉小滑块向木板的右端运动，在t=0.5s内使滑块从木板右端滑出，力F应为多大？（3）按第（2）问的力F的作用，在小滑块刚刚从长木板右端滑出时，滑块和木板滑行的距离各为多少？（设m与M之间的最大静摩擦力与它们之间的滑动摩擦力大小相等）。（取g=10m/s2）.ff解析：（1）对木板M，水平方向受静摩擦力f向右，当f=fm=mg时，M有最大加速度，此时对应的F0即为使m与M一起以共同速度滑动的最大值。对M，最大加速度aM，由牛顿第二定律得：aM

5、= fm/M=mg/M =1m/s2要使滑块与木板共同运动，m的最大加速度am=aM， 对滑块有F0mg=mam所以F0=mg+mam=2N即力F0不能超过2N（2）将滑块从木板上拉出时，木板受滑动摩擦力f=mg，此时木板的加速度a2为 a2=f/M=mg/M =1m/s2. 由匀变速直线运动的规律，有（m与M均为匀加速直线运动）木板位移x2= ½a2t2滑块位移 x1= ½a1t2位移关系x1x2=L将、式联立，解出a1=7m/s2对滑块，由牛顿第二定律得:Fmg=ma1所以F=mg+ma1=8Nx2x1LF（3）将滑块从木板上拉出的过程中，滑块和木板的位移分别为x1=

6、½a1t2= 7/8mx2= ½a2t2= 1/8m2长为1.5m的长木板B静止放在水平冰面上，小物块A以某一初速度从木板B的左端滑上长木板B，直到A、B的速度达到相同，此时A、B的速度为0.4m/s，然后A、B又一起在水平冰面上滑行了8.0cm后停下若小物块A可视为质点，它与长木板B的质量相同，A、B间的动摩擦因数1=0.25求：（取g=10m/s2）AvB（1）木块与冰面的动摩擦因数（2）小物块相对于长木板滑行的距离（3）为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板的初速度应为多大？解析：（1）A、B一起运动时，受冰面对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度 解得木

7、板与冰面的动摩擦因数2=0.10（2）小物块A在长木板上受木板对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度a1=1g=2.5m/s2小物块A在木板上滑动，木块B受小物块A的滑动摩擦力和冰面的滑动摩擦力，做匀加速运动，有1mg2(2m)g=ma2 解得加速度a2=0.50m/s2设小物块滑上木板时的初速度为v10，经时间t后A、B的速度相同为v由长木板的运动得v=a2t，解得滑行时间小物块滑上木板的初速度 v10=va1t=2.4m/s小物块A在长木板B上滑动的距离为（3）小物块A滑上长木板的初速度越大，它在长木板B上相对木板滑动的距离越大，当滑动距离等于木板长时，物块A达到木板B的最右端，两者的速度

8、相等（设为v)，这种情况下A的初速度为保证不从木板上滑落的最大初速度，设为v0有 由以上三式解得，为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板的初速度不大于最大初速度7.如图3-2-19 所示，小车质量M为2.0 kg,与水平地面阻力忽略不计，物体质量m=0.5 kg，物体与小车间的动摩擦因数为0.3.(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(1)小车在外力作用下以1.2 m/s2的加速度向右运动时，物体受摩擦力多大？（2）欲使小车产生3.5 m/s2的加速度，需给小车提供多大的水平推力？（3）若要使物体m脱离小车，问至少应向小车提供多大的水平推力？（4）若小车长l=1 m，静止小车在8.5 N

9、水平推力作用下，物体由车的右端向左滑动，滑离小车需多长时间？(物体可视为质点)7解析：物体能与小车保持相对静止时小车的最大加速度a0=g=3 m/s2.（1）由于a1=1.2 m/s2a0，物体相对小车静止，物体受静摩擦力=ma1=0.50×1.2 N=0.6 N.(2)由于小车的加速度a2=3.5 m/s2a0，故物体与小车相对滑动.以小车为研究对象受力分析，如图(a)所示，其中FN、是物体对小车的压力和滑动摩擦力.则FN=mg=FN=mg F-=Ma2所以F=Ma2+=(2.0×3.5+1.5) N=8.5 N.(3)要使m脱离小车，则必须a车a物，即a车a0，而a车=

10、,所以g解得F(M+m)g=7.5 N.(4)由于F=8.5 N,水平推力大于7.5 N，所以物体会滑落，如图(a)所示.小车的加速度a2=m/s2=3.5 m/s2 物体的加速度a1=g=3 m/s2由图(b)知滑落时小车的位移为:s2=, 物体位移为s1=而s2-s1=l,即(a2-a1)t2=l 故t=2 s.8. 如图7，质量的小车停放在光滑水平面上，在小车右端施加一水平恒力F=8N。当小车向右运动速度达到3m/s时，在小车的右端轻放一质量m=2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数，假定小车足够长，问： （1）经过多长时间物块停止与小车间的相对运动？ （2）小物块从放在车上开始经过所

11、通过的位移是多少？（g取） 8 解析：（1） 物块放上小车后做初速度为零加速度为的匀加速直线运动，小车做加速度为匀加速运动。 由牛顿运动定律： 物块放上小车后加速度： 小车加速度： 由得： （2）物块在前2s内做加速度为的匀加速运动，后1s同小车一起做加速度为的匀加速运动。 以系统为研究对象： 根据牛顿运动定律，由得： 物块位移 9如图所示,有一块木板静止在光滑足够长的水平面上,木板的质量为M=4 kg,长度为L=1 m;木板的右端停放着一个小滑块,小滑块的质量为m=1 kg,其尺寸远远小于木板长度,它与木板间的动摩擦因数为=0.4,已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力.求:(1)为使木板能从滑块下

12、抽出来,作用在木板右端的水平恒力F的大小应满足的条件.(2)若其他条件不变,在F=28 N的水平恒力持续作用下,需多长时间能将木板从滑块下抽出.答案 (1)F >20 N (2)1 sAvB如图所示，质量为M=1kg的木板B静止在水平面上，一质量为m=1kg的滑块A以v0=10m/s的水平初速度从左端滑上木板B，最终停止在木板B上，滑块A与木板B间的动摩擦因数，木板B与水平面间的动摩擦因数，g=10m/s2,求：木板B至少有多长滑块A相对木板B滑行过程中系统消耗的机械能木板B在水平面上滑行的距离 解：设木块A滑到B上做匀减速直线运动的加速度大小为a1,木板B做匀加速运动的加速度为a2,A

13、B刚达到共同速度经历的时间为t，共同速度为v有A1=,由速度关系，,，解得L=10m(2)由(3)设A,B相对静止后在水平面上滑行的加速度大小为a3,有a3=1.5m/s2,解得SB=10/31(2010淮阴中学卷)如图，在光滑水平面上，放着两块长度相同，质量分别为M1和M2的木板，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块。开始时，各物均静止，今在两物体上各作用一水平恒力F1、F2，当物块和木板分离时，两木板的速度分别为v1和v2，物体和木板间的动摩擦因数相同，下列说法正确的是 ( BD )F1F2A若F1F2，M1M2，则v1v2B若F1F2，M1M2，则v1v2C若F1F2，M

14、1M2，则v1v2D若F1F2，M1M2，则v1v22如图所示，长2m，质量为1kg的木板静止在光滑水平面上，一木块质量也为1kg（可视为质点），与木板之间的动摩擦因数为0.2。要使木块在木板上从左端滑向右端而不至滑落，则木块初速度的最大值为（ D ）A1m/s B2 m/s C3 m/s D4 m/s3如图所示，小木块质量m1kg，长木桉质量M10kg，木板与地面以及木块间的动摩擦因数均为0.5当木板从静止开始受水平向右的恒力F90 N作用时，木块以初速v04 ms向左滑上木板的右端则为使木块不滑离木板，木板的长度l至少要多长?MFm4.如图所示，质量M=1.0kg的长木板静止在光滑水平面上，在长木板的右端放一质量m=1.0kg的小滑块（可视为质点），小滑块与长木板之间的动摩擦因数=0.20.现用水平横力F=6.0N向右拉长木板，使小滑块与长木板发生相对滑动，经过t=1.0s撤