分类计数原理与分步计数原理

1、分类计数原理与分步计数原理基础练习1 在读书活动中，一个学生要从3本生物书、3本科技书、4本军事书中任选一本，共有多少种不同的选法？2 一名儿童做加法游戏，在一个红口袋中装有20张分别标有数1，2，19，20的红卡片，从中任意抽取一张，把上面的数作为被加数，在另一个黄口袋中装着10张分别标有数1，2，9，10的黄卡片，从中任意抽取一张，把上面的数作为加数，这名儿童一共可以列出多少个加法式子？3 五名旅客到三家旅客投宿，一共有多少种不同的投宿方式？4一个口袋内装有5个小球，另一个口袋内装有4个小球，所有这些小球的颜色互不相同（1）从两个口袋中任取一个小球，有多少种不同的取法？（2）从两个口袋中各

2、取一个小球，有多少种不同的取法？5（1）用数字1，2，3，4可以组成多少个四位数？（2）用数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的四位数？6某市电话号码为八位数字，首位是定数6，理论上共可安多少部电话？7三名优秀生报考四所重点大学，每人报且仅报一所学校，则共有多少种不同的报名方式？综合练习1、三名学生分别从计算机和科技英语两学科中选修一门课程，不同的选法是（）A3种B6种C8种 D9种2从A地到B地一天内有6班汽车，2班轮船，3班火车，利用这些交通工具，一内从A地到达B地的不同方法数为（）ABCD3甲有3本不同的书，乙去借阅，至少借1本的方法有（）A3种B6种C7种D9种4圆周上有8个等

3、分点，以这8个点为顶点作直角三角形，共可作不同的直角三角形的个数是（）A56 B24C16 D125将5封信投入6个邮筒，不同的投法共有（）A种BC720种D30种6若自然数x、y满足，则有序实数对（x，y）共有_个7从1，2，10这十个自然数中，任取2个相加所得和为一奇数的不同情形共有_种8从甲地到乙地的道路有2条，从乙地到丙地的道路有3条，从甲地到丙地（不经过乙地）的道路有2条，那么从甲地到达丙地的不同走法有_种9用1，2，3，9这9个数字，可以组成_个三位数10已知100到999的三位数，求其中含有0的三位数有多少？11用0，1，2，3，4，5六个数字能组成多少个既有重复数字，且奇、偶数

4、字相间的四位数？参考答案基础练习1根据分类计数原理，不同的选书方法有（种）2列出一个加法算式可分为2个步骤：第1步从红口袋中任选一张卡片，有20种不同的方法，第2步，从黄口袋中任选一张卡片，共有10种不同的方法，根据分步计数原理，一共可列出个加法式子3每位旅客有3种投宿方式，完成投宿这件事可分为5个步骤，每个步骤是1位旅客确定一家旅客，根据分步计数原理，不同的投宿方式有种4（1）根据分类计数原理，不同的取法有种（2）根据分步计数原理，不同的取法有种5（1）排出一个四位数分为4步，每1步排千位，有4种不同的排法，第2步排百位，也有4种不同的排法，第3、4步分别排十位和个位，各自有4种不同的排法，

5、根据分步计数原理，可排出四位数个（2）排出一个四位数分4步，第1步排千位，可从1，2，3，4个数字中任选1个排入，故有4种不同的方法第2步排百位，由于百位数的数字不能重复，所以只能从剩下的3个数字中选一个排入百位，故有3种不同的方法；第3步排十位，此时只余下2个数字，所以有2种不同的选法；第4步排个位，因为只剩1个数字，所以只有1种方法，根据分步计数原理，可以组成没有重复数字的四位数个6根据分步计数原理，要组成个七位数字号码，所以理论上可安装部电话7完成报考大学这件事分为3个步骤，每个步骤（一名学生报考）都有4种不同的方法，根据分步计数原理，共有种不同的报名方式综合练习1C根据分步计数原理，不

6、同的选法有种2B根据分类计数原理3C借书的方法可分为3类，第1类只借1本，有3种不同的方法；第2类借2本，因为借走2本的方法与剩下1本的方法数相同，所以，有3种不同的方法；第3类将3本书全部借走，有1种方法根据分类计数原理，有种不同的借书方法4B作直角三角形可分为2个步骤：第1步作斜边，因为8个等分点构成4条直径，所以有4种不同的作法；第2步选直角顶点，共有种不同的方法根据分步计数原理，可作个直角三角形5A分5步，第1步投放第1封信，有6种不同方法，第2步投放第2封信，有6种不同方法，根据分步计数原理，共有种不同的投放方法615第1类当时，y可取5，4，3，2，1中之一，有5种不同的方法；第2

7、类，当时，y可取4，3，2，1中之一，有4种不同的方法：当时，有3种不同的方法；当时，有2种不同的方法；当时，根据分类计数原理，共有符合条件的有序实数对个725将10个自然数分为2组，奇数1，3，5，7，9一组，偶数2，4，6，8，10一组第1步从奇数中选出一个数，有5种方法；第2步从偶数中选出一个数，有5种不同方法，根据分步计数原理，共可构成和为奇数的算式个88分两类，第1类是甲地直接到丙地，有2种不同的走法；第2类是从甲地经过乙地到达丙地，此时又分为2步，第1步从甲地到乙地有2种不同方法，第2步从乙地到丙地有3种不同方法根据分步计数原理，从甲地途经乙地到达丙地的走法有种再根据分类计数原理，

8、从甲地到达丙地的不同走法有种9504排出一个三位数可分为3步，第1步，从9个数字中任选出1个作为百位数，共有9种不同方法；第2步，从剩余的8个数字中任选中一个作为十位数，共有8种不同的方法；第3步，从余下的7个数字中任选一个作为个位数根据分步计数原理，可得三位数个10解法一，分类处理，将含有数字0的三位数分3类，第1类是只在个位上是0的，有个；第2类是只在十位上是0的有个；第3类是在十位、个位上都是0的有9个根据分类计数原理，共有个解法二，从100到999的三位数共有个个位与十位均不为0的三位数，根据分步计数原理有9×9×9729个所以数字中含有0的三位数有900729171个11将符合条件的四位数分为2类，第1类，千位数为奇数，则百位数字、十位数字、个位数字分别为偶、奇、偶数，根据分步计数原理，这类四位数共有