高一数学第二学期必修四学分考试

1、高考网 高一数学第二学期必修四学分考试本试卷满分150分 考试时间120分钟一、选择题: 本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡对应的位置上.1. 化简等于（ ） A. B. C. D. 解：A.2.已知是的边上的中线，若、，则等于（ ）A.B.C. D.解：C.3.已知，则的值为（ ）ABCD解：B.4. 已知M（2，7）、N（10，2），点P是线段MN上的点，且2，则P点的坐标为（ ） A.（14，16） B.（22，11）C.（6，1） D.（2，4）解：D。xyO245. 已知函数的周期为T，在一个周期内的图像如图所

2、示，则正确的结论是（ ）ABC D 解：C。6. 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为（ ） ABCD解：A.7.若平面四边形ABCD满足，则该四边形一定是（ ）A直角梯形 B矩形 C菱形 D正方形解：C.8.函数的最小正周期是（） 解：函数，它的最小正周期是，选B.9. 设单位向量e1、e2的夹角为60°，则向量3e14e2与向量e1的夹角的余弦值是（ ）A. B. C. D.解：D cos.10.定义运算，如.已知，则（ ） A. B. C. D. 解：.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25

3、分，把答案填在答题卡对应的横线上.11.根据任意角的三角函数定义，将正弦、余弦、正切函数在弧度制下的值在各象限的符号（用“”或“”）填入括号（填错任何一个将不给分）。yy xy xx sin cos tanyy 解： xy+ x+x+12.已知点A（1，2）、B（3，4），则向量坐标为 .解：（2，2）.13. sin15°cos15°的值等于 .解：sin15°cos15°sin30°.14.设的值等于 .解：.15.已知函数，若对任意xR，都有，则.解：0。三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

4、.16. (本小题满分10分) 已知，且角是第四象限角，求与的值.解： 、且角是第四象限角， 2分 ， 6分 . 10分17. (本小题满分12分)设，是两个相互垂直的单位向量，且，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.解法一：（1）由，且，故存在唯一的实数，使得，即 6分（2），即， 12分解法二：，是两个相互垂直的单位向量， 、， 4分 ，解得； 8分 ，即，解得。12分18. (本小题满分12分)已知、，与的夹角为120°，求：；.解：； 6分 12分19. (本小题满分13分)已知(0，)，且cos2.()求sincos的值；()若b(，)，且5sin(2)sin，求角的大小

5、 解：(I)由cos2，得12sin2. 2分 所以sin2，又，所以sin. 3分 因为cos21sin2，所以cos21. 又，所以cos 5分 所以sincos. 6分 ()因为，所以2， 由已知cos2，所以sin2 7分 由5sin(2)sin，得5(sin2coscos2sin)sin. 9分所以5(cossin)sin，即3cos3sin，所以tan1. 11分 因为， 所以. 13分20. (本小题满分13分)已知函数（xR）.若有最大值2，求实数a的值；求函数的单调递增区间.解：， 当（kZ）时，有最大值， 3分 即（kZ）时，有最大值为3a，3a2，解得；6分 令， 9分 解得（kZ） 12分 函数的单调递增区间（kZ）. 14分21. (本小题满分15分)已知定点A(1，0)和B(1，0)，P是圆(x3)2(y4)24上的一动点，求的最大值和最小值.分析：因为O为AB的中点，所以故可利用向量把问题转化为求向量的最值。解：设已知圆的圆心为C，由已知可得： 2分PCyxA