人教B版选修1-11.3.1推出与充分条件、必要条件(上课用)

1、提问：鱼生存非常需要水，没了水，鱼就提问：鱼生存非常需要水，没了水，鱼就 无法生存，但只有水，够吗？无法生存，但只有水，够吗？探究：探究： p ：“鱼能生存鱼能生存” q ：“有水有水”；P和和q之间有怎样的逻辑关系呢？之间有怎样的逻辑关系呢？1.3.11.3.1推出与充分条件推出与充分条件 必要条件必要条件命题命题“如果如果复习引入复习引入p，则，则q”，p称为命题的称为命题的条件条件，q称为称为命题的命题的结论结论。还可以有以下说法。还可以有以下说法“若若p则则q”“只要只要p，就有，就有q”,”要是要是p,便便q”.将下列命题改写成将下列命题改写成”如果如果p，则，则q“的形式，并判断真

2、假的形式，并判断真假（1）平行四边形两组对角相等）平行四边形两组对角相等（2）两组对角相等的四边形是平行四边形）两组对角相等的四边形是平行四边形（1）如果四边形是平行四边形，）如果四边形是平行四边形，则它的两组对角相等则它的两组对角相等（2）如果四边形的两组对角相等，）如果四边形的两组对角相等，则四边形是平行四边形则四边形是平行四边形)(0, 0)3(2Raaa则如果)(0, 0)4(2Raaa则如果真真真真真真假假当命题当命题“如果如果p，则，则q”经过推理证明断定是真命题时，经过推理证明断定是真命题时，我们就说由我们就说由p成立可推出成立可推出q成立，记作成立，记作qp 读作读作“p推出推

3、出q”如果由如果由p可推出可推出q，我们又称，我们又称 p是是q的的充分条件充分条件q是是p的的必要条件必要条件充分充分必要必要（1）命题）命题“如如果果yx，则，则22yx ”是真命题；是真命题；yx22yx yx是是22yx 的的条件条件yx是是的的条件条件22yx 若若p则则q为假，记作为假，记作 qp （2）命题）命题“在在ABC中，如果中，如果CB，则，则ABAC ”是真是真命题；命题；在在ABC中，中，CBABAC 在在ABC中，中，CB是是ABAC 的的在在ABC中，中，ABAC 是是CB的的命题命题“在在ABC中，如果中，如果CB，则，则ABAC ”是真是真命题；命题；在在AB

4、C中，中，CBABAC 在在ABC中，中，CB是是ABAC 的的在在ABC中，中，ABAC 是是CB的的条件条件条件条件条件条件条件条件充分充分充分充分必要必要必要必要CB是是ABAC 的的充分条件充分条件，也是，也是ABAC 的的必要条件必要条件ABC充分必要条件充分必要条件如果如果 是是 的充分条件即的充分条件即 ， 且且 是是 的必要条件即的必要条件即 ，则称则称 是是 的的充分且必要条件充分且必要条件，简称简称充要条件充要条件，记作，记作pqpqqp qp pq pq等价符号等价符号“”例例1、在下列各命题中，试判定、在下列各命题中，试判定p是是q的什么条件的什么条件两三角形面积相等两

5、三角形全等， :) 1 (qp2:, 4:)2(2aqapABAqBAp:,:)3(典型例题典型例题充分而不必要条件充分而不必要条件必要而不充分条件必要而不充分条件充要条件充要条件指出下列各组命题中，指出下列各组命题中， p是是 q的什么条件（在的什么条件（在“充分而不充分而不必要条件必要条件”、“必要而不充分条件必要而不充分条件”、“充要条件充要条件”、“既不充分也不必要既不充分也不必要”中选出一种）？中选出一种）？（1）p：(x-2)(x-3)=0；q：x-2=0.（2）p：同位角相等；：同位角相等； q：两直线平行：两直线平行.（3）p：x=3； q:x2=9. （4）p：四边形的对角线

6、相等；：四边形的对角线相等； q：四边形是平行四边形。：四边形是平行四边形。必要而不充分条件必要而不充分条件充要条件充要条件充分而不必要条件充分而不必要条件既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件例例2例例3、设、设 )(,)(xqxBxpxA且且BA （如图）（如图）在下列命题中，试确定在下列命题中，试确定r是是s的什么条件，的什么条件，s是是r的的什么条件什么条件.:,:)3(;:,:)2();(:,:) 1 (BxAxsBArBxsAxrxpxsAxr具有性质AxB充要条件充分条件 必要条件充要条件例例4填表填表pqp是是q的什么条件的什么条件 q是是p的什么条件的什么条件y y是有理数

7、是有理数 y y是实数是实数充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分5 x3 x充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分m，n是奇数是奇数m+n是偶数是偶数充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分ba ba 必要不充分必要不充分充分不必要充分不必要BxAx 且且BAx 充充要要 充要充要0 ab0 a充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分0)2)(1( yx21 yx且且必要不充分必要不充分充分不必要充分不必要例例5. p：xx|1xsinB是是AB的的_条件。条件。既不充分又不必要既不充分又不必要充要充要2）在）在ABC中，中，sinAsinB是是 AB的的 _条件。条件。(1)若若pq，则，则p是是q的充分条件。（的充分条件。（p可能会多余浪费）可能会多余浪费）(2)若若qp,则则p是是q的必要条件（的必要条件（p可能还不足以使可能还不足以使q成立）成立）(3)若若pq,则则p是是q的充要条件（的充要条件（p不多不少，恰到好处）不多不少，恰到好处）2.若若p则则q为真为真 ，记作，记作_;3. p是是q的充分不必要条件的含义：的充分不必要条件的含义：。p是是q的必要不充分条件的含义：的必要不充分