二次函数有关的应用题营销问题含详细答案

1、二次函数有关的应用-营销问题1、某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件.试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为 250件；销售单价每上涨 1元，每天的销售量就减少 10件.(1)写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w (元)与销售单价 x (元)之间的函数关系式；(2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；(3)商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A :该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B:每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由.2、在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用

2、品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少 20套.设销售单价为 x (x60)元，销售量为y套.(1)求出y与x的函数关系式.(2)当销售单价为多少元时，月销售额为14000元；(3)当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少?3、鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克 30元.经市场调查发现：日销售量y （千克）是销售单价 x （元）的一次函数，且当 x=60时，y

3、=80; x=50时，y=100.在销售过程 中，每天还要支付其他费用450元.（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围.（2）求该公司销售该原料日获利w （元）与销售单价 x （元）之间的函数关系式.（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？参考答案：1.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件.试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为 250件；销售单价每上涨 1元，每天的销售量就减少 10件.(1)写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w (元)与销售单价 x (元)之间的函数关系式；(2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利

4、润最大；(3)商场的营销部结合上述情况，提出了 A、B两种营销方案：方案A :该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B:每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由.【解答】 解：(1)由题意得，销售量 =250- 10 (x- 25) =- 10X+500,则 w= (x- 20) (- 10X+500)=-10X2+700X - 10000;(2) w= - 10X2+700X - 10000= - 10 (x- 35) 2+2250 .- 10V0,，函数图象开口向下，w有最大值，当x=35时，w最大=2250,故当单价为35元时，该

5、文具每天的利润最大；(3) A方案利润高.理由如下：A方案中：20Vx鼎0,故当x=30时，w有最大值，此时 wa=2000;B方案中:-10x+500>1020>25'故x的取值范围为：45立99,函数 w= - 10 (x- 35) 2+2250,对称轴为直线 x=35,当x=45时，w有最大值，此时 wb=1250, wA> wB,.A方案利润更高.2.在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高 5元，销售量相应减少 2

6、0套.设销售单价为 x (x用0)元，销售 量为y套.(1)求出y与x的函数关系式.(2)当销售单价为多少元时，月销售额为14000元；(3)当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？【解答】解：(1)尸24。-匚笆X20，5 .y= - 4x+480 (x0);(2)根据题意可得，x (- 4x+480) =14000,解得，x1=70, x2=50 (不合题意舍去)，当销售价为70元时，月销售额为14000元.(3)设一个月内获得的利润为w元，根据题意，得w= (x- 40) (- 4x+480),=-4x2+640x - 19200,=-4 (x- 80) 2+6

7、400 ,当x=80时，w的最大值为 6400.当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400元.3、鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元.经市场调查发现：日销售量y (千克)是销售单价 x (元)的一次函数，且当 x=60时，y=80; x=50时，y=100.在销售过程 中，每天还要支付其他费用450元.(1)求出y与x的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围.(2)求该公司销售该原料日获利w (元)与销售单价 x (元)之间的函数关系式.(3)当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？【解答】解：(1)设y=kx+b ,根据题意得P0=60k+b , lL100=50k+b解得：k= -2, b=200,.y= - 2x+200 (30 立甫0);(2) W= (x- 30) (- 2x+200) - 450= - 2