因式分解专项训练73820

1、因式分解方法技巧分解因式的常用方法：一提二用三查，即先考虑各项有无公因式可提；再考虑能否运用公式来分解；最后检查每个因式是否还可以继续分解，以及分解的结果是否正确。常见错误：1、漏项，特别是漏掉2、变错符号，特别是公因式有负号时，括号内的符号没变化3、分解不彻底首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏 1,括号里面分到“底”例题把下列各式因式分解:1. x(y-x)+y(y-x)-(x-y)22.a5-a3. 3(x2-4x) 2-48,322221、3x 12x2、2a(x 1) 2ax 3、3a 6a一 3.2 22 2_322_444、56x yz+14x y z 21xy

2、z 5、 4a + 16a b26ab6、m4 16n4二项式的因式分解：二项式若能分解，就一定要用到两种方法：1提公因式法2平方差公式法。先观察二项式的两项是否有公因式，然后再构造平方差公式，运用平方差公式a2-b 2=(a+b)(a-b)时，关键是正确确定公式中a,b所代表的整式，将一个数或者一个整式化成整式，然后通过符号的转换找到负号，构成平方差公式，记住要分解彻底。平方差公式运用时注意点：根据平方差公式的特点：当一个多项式满足下列条件时便可用平方差公式分解因式：A、多项式为二项式或可以转化成二项式；B、两项的符号相反；C、每一项的绝对值均可以化为某个数的平方，及多项式可以转化成平方差的

3、形式；D、首项系数是负数的二项式，先交换两项的位置，再用平方差公式；E、对于分解后的每个因式若还能分解应该继续分解；如有公因式的先提取公因式例题分解因式：3(x+y) 2-274)9 a2- - b2.4、 一一 2)2516x ;)9a2- - b2.4专题三三项式的分解因式：如果一个能分解因式，一般用到下面 2种方法：1提公因式法2完全平方公式法。先观察三项式中是否含有公因式，然后再看三项式是否是完全平方式，即a2+2ab+b2或者a2-2ab+b2的形式完全平方公式运用时注意点：A. 多项式为三项多项式式；B.其中有两项符号相同，且这两项的绝对值均可以化为某两数（或代数式）的平方；C.第

4、三项为B中这两个数（或代数式）的积的 2倍，或积的2倍的相反数。【例题】 将下列各式因式分解：1） ax2-2axy+ay 22）x4-6x2+91)25x 2 +20xy + 4y22) x3 + 4x2 + 4x 3)_ 3 2_48a3b2 12ab4 4ab4) 3x3 12x2 9x 5)3n 1 n 12n 1 2n 1 n 1 3n 1x y 2x y x y专题四多项式因式分解的一般步骤:如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；分解因式，必须进行到每一个多

5、项式因式都不能再分解为止。分组分解法要把多项式am+an+bm+b符解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式 a,把它后 两项分成一组，并提出公因式b,从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式 m+n从而得至 U (a+b)(m+n) 例题分解因式1. m2 +5n-mn-5m 2.x3n 1yn 1 2X2nly2n1 xn 1y3n 11、a2 b2 4a 4b 2bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)(1) (a 2)2 (3a 1)2(2) x5(x 2y) x2(2y x)，一、2234(3) a (x y) 2a(x y) (x y)一，1412.已知：x

6、 3,求x4 下的值。xx3.若a, b, c是三角形的三条边，求证： a2 b2 c2 2bc 0专题五完全平方公式（a b）22_ . 2 ,.、2a 2ab b ,(a b)2 一. . 2 a 2ab b在使用时常作如下变形:222_222_(1) ab(ab)2ab,ab(ab)2ab2222(2) (ab)(ab)4ab,(a b)(ab)4ab(3) (ab)2 (ab)22(a2b2)(4) a2b2-(a b)2 (ab)221 22(5) ab -(a b)2 (a b)2(6) a2 b2 c2 ab bc ca -(a b)2 (b c)2 (c a)2例1已知长方形的

7、周长为40,面积为75,求分别以长方形的长和宽为边长的正方形面积之和是多少?例2已知长方形两边之差积.为4,面积为12,求以长方形的长与宽之和为边长的正方形面2倍也可以表示为两个例3 若一个整数可以表示为两个整数的平方和，证明：这个整数的 整数的平方和.例5已知两数的和为10,平方和为52,求这两数的积.例 6 已知 a =X+1,b=X+2,c=X+3。求：a 2+b2+c2- a b -bc- c a 的值.巩固练习把下列各式分解因式(1) 4x3- 31x+15; 2a2b2+2a2C2+2b2c2a4 - b4 - c4;(3) x5+x+1 ；(4) x3+5x2+3x(5) 2a4

8、 - a3 - 6a2 - a+2(1)3p2 - 6pq(2) 2x2+8x+83y- xy2、3a36a2b+3ab23、a2 (x-V)+ 16(y x)4、(x2+y2) 2 - 4x2y2(1)2x2 - x;(2)16x2- 1;(3) 6xy2-9x2y - y3,(4) 4+122(xy) +9 (x y)(1)2am2- 8a(2) 4x3+4x2y+xy2(1) 3x 12x3(2) (x2+y2) 2 - 4x2y2(1)x2y - 2xy2+y(2) n2 ( m - 2)n (2 m)(3)(x+2y) 2- y2(2) (x 1) (x 3)+1c 235、3ax2

9、a x ax 364332 315x y 20x y 5x y(1) 3p2 - 6Pq2 2x2+8x+8(1) x3y-xy 3a3-6a2b+3ab2(1) a2 (x- y) +16 (y - x)(2) (x2+y2) 2-4x2y2(3 ) a2 4a+4 b2(1) 2x2- x(2) 16x2- 1(3)6xy2 -9x2y -y3(4 )4+12 (x-y)+9(x-y)2(1) n2 (m 2) n (2 m )(2) 4x3+4x2y+xy2(3) (x2+y2) 2- 4x2y2(4) 3x-12x3(1) x2y- 2xy2+y3(2 ) (x+2y ) 2 - y2

10、(1) 2am28a (2) (xT) (x3 ) +1(1) a2 - b2 - 2a+1(1) x4 - 7x2+1(3 ) (1+y) 2 - 2x2 (1 - y2) +x4 (1 - y) 2(2) x4+x2+2ax+1 a24 x4+2x3+3x2+2x+1 a4-1616 x2 1 + y22xy42、36 (x+y) 2 49 (x y) 243、(x1) +b2 (1x)44、(x2+x+1 ) 2-12221、 m n 2 m n2、(m+1) (m-1)-(1-m)31、6xy2-9x2y-y 3 2、(2a-b) 2+8ab 3、a22ab b2 c2422_-x a 2a 2x1、 x2 4x 32222x 8x 24 3、x y 5xy 36y 4x4 29x2 10037、x2y xy2 xy 38、5(x 2)2 a(2 x) 3932(x y) (x y) ( x y)40、(2a 3b)(7xy) (x 5y)(3b 2a)41、a(x 3) b(3 x) c(x 3)(x y)2(x y)2442xy3、1a25I201、(2x 3y)2 (3x 2y)22 42 . 432、5m a 5mb 3、3xy 3xy4,322x 4x 2xma2 4ma 4m一 一