中职数学不等式备课教案设计

1、实用标准文案课题2.1 不等式的基本性质2.1.1 比较实数大小的方法教学目标知识目标：了解比较两个实数大小的方法；技能目标：培养学生的数学思维能力和计算技能情感目标：感受数学在生活中的应用，理论联系实际重点比较两个实数大小的方法难点比较两个实数大小的方法的应用用具教学课件一、新课导入：2006年7月12日，在国际田联超级大奖赛洛桑站男子110米栏比赛中，我国白米跨栏运动员刘翔以12秒88的成绩令冠，并打破了尘封 13年的世界记录12秒91,国争得了荣誉.教如何体现两个记录的差距？通常利用观察两个数的差的符号，来比较它们的大小.因为12.88 - 12.91=-0.03<0,所以得到结论

2、：刘翔的成绩比世界记录快了0.03秒.学总结归纳：可以通过作差，来比较两个实数的大小 二、教学过程：*动脑思考探索新知概念：对十讷个任意的实数 a和b,有：a b >0= a >b ;内a b =0= a =b ;a b <0= a <b .因此，比较两个实数的大小，只需要考察它们的差即可*巩固知识典型例题容例1比较2与5的大小.38物2516151 八中山 25斛一一,一 >0,因此， > .3 8242438例2 当a Ab >0时，比较 a2b与ab2的大小.数学备课单第2 学月1 课时解 因为a >b >0 ,所以ab >0

3、, ab>0,故因此 a2b > ab2 .*运用知识强化练习教材练习2.1.1比较卜列各对实数的大小：2. 2一，、-a b -ab =ab(a -b) > 0 ,(1) 4与-；79三、达标练习练习2.1.1四、课后小结回顾本节学习内容五、作业布置练习2.1 A组第一题3 ， (2)仁与 1.63.5教学板书2.1.1比较实数大小的方法教 学 反 思数学备课单第2 学月课时课题2.1不等式的基本性质2.1.2不等式的基本性质教学目标知识目标： 理解不等式的基本性质；了解不等式基本性质的应用.技能目标：培养学生的数学思维能力和计算技能情感目标：感受数学在生活中的应用，理论联

4、系实际重点不等式的基本性质难点不等式的基本性质的应用用具教学课件教学内容一、教学过程：* 动脑思考探索新知不等式的基本性质性质1如果a >b ,且b>c ,那么a >c .(不等式的传递性)证明 a>b=ab>0, bc=bc>0, 于是a -c = (a -b) +(b -c) >0 ,因止匕 a >c .性质2 如果a >b ,那么a +c >b +c .性质3 如果a >b , c >0 ,那么ac >bc;如果 a >b , c <0 ,那么 ac<bc.* 汇报展示交流巩固学生小组讨论活动

5、一一举例3i证上述不等式的性质* 巩固知识典型例题例3用符号“ A”或“ <”填空，并说出应用了/、等式的哪条性质.(1) 设 a >b , a -3b3;(2)设 a >b , 6a6b;(3)设 a <b , -4a-4b;(4)设 a <b , 5-2a 5-2b .解(1) a-3>b-3,应用/、等式性质 2；(2) 6a >6b,应用/、等式性质 3;(3) YaYb,应用/、等式性质 3;(4) 5-2a >5-2b,应用/、等式性质 2与性质3.例 4 已知 a >b >0 , c>d >0 ,求证 ac

6、>bd .证明 因为ab,c0,由不等式的性质 3知，aobc,同理由于c >d,b >0 ,故bobd .因此，由不等式的性质1知ac >bd .*运用知识强化练习教材练习2.1.21.填空：(1)设 3x >6 ,则 x>(2)设 1 _5x <_1 ,贝U x >.2.已知 a >b, c>d ,求证 a+c>b+d .二、达标练习练习2.1.2三、课后小结*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？四、作业布置练习2.1 A

7、组第三题教学板书2.1.2不等式的基本性质教 学 反 思课题2.2区间2.2.1有限区间教学目标知识目标： 掌握区间的概念； 用区间表示相关的集合.技能目标：通过数形结合的学习过程，培养学生的观察能力和数学思维能力情感目标：通过区间的学习，体会数学的简洁美重点区间的概念及其表示数学备课单第2 学月3 课时难点 区间端点的取舍用具教学课件*揭示课题2.2区间*创设情景兴趣导入问题资料显示：随着科学技术的发展，列车运行速度不断提高.运行时速达200公里以上的旅客列车称为新时速旅客列车.在北京与天津两个直辖市之间运行的，设计运行时速达350公里的京津城际列车呈现出超越世界的“中国速度”，使得新时速旅

8、客列车的运行速度值界定在 200公里/小时与350公里/小时之间.如何表示列车的运行速度的范围？解决不等式：200<v<350;集合：v|200：二350）；数轴：位于2与4之间的一段不包括端点的线段；还有其他简便方法吗？二、教学过程：*动脑思考明确新知概念一般地，由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间.其中，这两个点叫做区间端点.不含端点的区间叫做 开区间.如集合x|2<xc4表示的区间是开区间，用记号（2,4）表示.其中2叫做区间的左端点，4叫做区间的右端点.含有两个端点的区间叫做闭区间.如集合x|2蒯x 4表示的区间是闭区间，用记 号2,4表示.只含左端点的区间叫

9、做 右半开区间，如集合x|2? x<4表示的区间是右半开区间，用记号2,4）表示；只含右端点的区间叫做 左半开区间，如集合x|2<x, 4表示的区间是左半开区间，用记号（2,4表示.引入问题中，新时速旅客列车的运行速度值（单位：公里 /小时）区间为（200,350）.典型例题例 1 已知集合 A = (1, 4),集合 B =0, 5,求：A|JB, A|B.解两个集合的数轴表示如下图所示，AUB=(-1, 5, ACB = 0, 4).卜一1，+工打 *0123 M *5*运用知识强化练习教材练习2.2.11 .已知集合 A=(2,6),集合 B =(1, 7 卜求 AlJ B,

10、 A| B .2 .已知集合 A=3, 4,集合 B =1, 6,求 AlJ B, AQ B .3 .已知集合 A=(1, 2,集合 B =0, 3),求 AJ B, A0| B .三、课后小结回顾本节学习内容四、作业布置4 习2.2A组第一题、第三题2.2.1有限区间教 学 反 思课题2.2区间2.2.2无限区间教学目一知识目标： 掌握区间的概念； 用区间表示相关的集合.技能目标：通过数形结合的学习过程，培养学生的观察能力和数学思维能力数学备课单第2 学月4 课时标情感目标：通过区间的学习，体会数学的简洁美重点难点用具区间的概念及其表示区间端点的取舍教学课件一、教学过程:*动脑思考明确新知问

11、题集合x| x >2可以用数轴上位于 2右边的一段不包括端点的射线表示，如何用区间 表不?解决集合x|x >2表示的区间的左端点为 2,不存在右端点，为开区间，用记号 (2,收) 表示.其中符号“ +m”(读作“正无穷大”)，表示右端点可以任意大，但是写不出具体 的数.类似地，集合x|x <2表示的区间为开区间，用符号(g,2)表示(“g”读作“负无穷大”).集合x|x2表示的区间为右半开区间， 用记号2,y)表示；集合x|x, 2表示的 区间为左半开区间，用记号 (-8,2表示；实数集 R可以表示为开区间，用记号 (g,F) 表本.注忌“ q”与“也C”都是符号，而不是一个

12、确切的数.*巩固知识典型例题例 2 已知集合 A =(-0,2),集合 B =(-,4,求 AlJ B , API B .解 观察如下图所示的集合 A、B的数轴表示，得(1) AUB=T,4 =B ； (2) AC|B=(i2)=A.-101231例3设全集为R,集合A=(0,3,集合B =(2,y), (1)求 eA, eB; (2)求 Ap|eB .解 观察如下图所示的集合A、B的数轴表示，得 eA=(q0 U(3f), eB=(g,2;(2) AAeB=(0,2.1 Q 1 f 3*理论升华整体建构下面将各种区间表示的集合列表如下(表中a、b为任意实数，且a<b).区间(a,b)a

13、,b(a,b集合xa <x <bx | a < x < bx|a <x< b区间a, b)(-,b)(g,b集合x |a < x <bx|x <bx | x w b区间(a, -He)a, -He)(_oO,-Hc)集合x|xax| x> aR*运用知识强化练习教材练习2.2.2教学板书 教学反思1 .已知集合 A = 1-1, 4 ),集合 B =(0, 5,求 AU B , A0| B.2 .设全集为 R,集合 A =(,1),集合 B =(0,3),求 eA, eB, Bp)eA.三、课后小结回顾本节学习内容四、作业布置练习2.

14、2A组第二题、B组题 数学备课单第2 学月5 课时2.2.2无限区间课题2.3 一元二次不等式(一)知识目标： 了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；教学目标 掌握一元二次不等式的图像解法.技能目标： 通过求解一元二次不等式，培养学生的计算技能.情感目标：通过对方程、不等式、函数的图像之间的联系的研究，培养学生的观察能力 与数学思维能力 方程、不等式、函数的图像之间的联系; 重点 一元二次不等式的解法.难点元二次不等式的解法用具教学课件文档、教学过程*揭示课题2.3 一元二次不等式*回顾思考复习导入问题一次函数的图像、一元一次方程与一元一次不等式之间存在着哪些联系?解决方程2x -6=0的解

15、x =3恰好是函数图像与 x轴交点的横坐标；在 x轴上方的函数 图像所对应的自变量 x的取值范围，恰好是不等式2x-6A0的解集x|x>3;在x轴下 方的函数图像所对应的自变量 x的取值范围，恰好是不等式 2x-6<0的解集x|x<3. 归纳一般地，如果方程 ax+b=0 (a >0)的解是x0,那么函数y = ax+b图像与x轴的交 点坐标为(x0,0),并且(1)不等式ax +b>0 (a >0)的解集是函数y =ax +b的图像在x轴上方部分所对应的自变量x的取值范围，即x|x>x0；(2)不等式ax+b<0 (a >0)的解集是函数

16、y=ax+b在x轴下方部分所对应的自变 量x的取值范围，即x|x<x0.总结由此看到，通过对函数y =ax+b的图像的研究，可以求出不等式 ax + b0与ax +b <0的解集.*动脑思考明确新知概念含有一个未知数，并且未知数的最高次数为二次的不等式，叫做一元二次不等式.一般形式22ax +bx+c >()0 或 ax +bx+c<(, )0 (a00)*动手探索感受新知思考二次函数的图像、一元二次方程与一元二次不等式之间存在着哪些联系？ 问题已知二次函数 y=x2- x-6 ,问：1 .怎样画这个二次函数的草图？2 .根据二次函数的图像，能求出抛物线y=x2-x-6

17、与x轴的交点吗？其交点将 x轴分成几 段？3 .观察抛物线找出纵坐标 y=0、y>0、y<0的点.4 .观察图像上纵坐标 y=0、y>0、y<0的那些点所对应的横坐标 x的取值范围？ 解决解方程x2 x6=0得xi =2,x2 =3 .观察图像可以看到，方程x2x 6=0的解，恰好分别为函数图像与 x轴交点的横坐标；在 x轴上方的函数图像，所对应的自变量x的取值范围，即xx<-2或x >3内的值，使得y=x2x6A0；在x轴下方的函数图像所 对应的自变量x的取值范围，即x-2 <x <3内的值，使得y=x2x6<0.*动脑思考探索新知 解法

18、利用一元二次函数 y=ax2+bx+c (a A0 )的图像可以解不等式 ax2+bx+c>0 或 2ax +bx +c<0(1 )当 =b2 -4ac >0时，方程ax2 +bx +c=0有两个不相等的实数解x1和2X2 （Xi <X2）, 一兀一次函数y =ax +bx+c的图像与x轴有两个父点（为,0）,入,0）（如 图（1）所示）.此时，不等式ax2+bx+c<0 的解集是（x1,x2）,不等式ax2+bx+c0 的解集是（-oo.xJLKxz'F）;教学板书 教学反思（1） （2）（3）（2）当A=b24ac = 0时，方程ax2+bx+c=0有

19、两个相等的实数解 , 一元二次 函数y =ax2 +bx+c的图像与x轴只有一个交点（沏,0）（如图（2）所示）.此时，不等 式ax2+bx+c<0的解集是0；不等式ax2+bx+c>0的解集是（-°0,%比 2,收）.（3 ）当 =b2 -4ac <0时，方程ax2 +bx +c= 0没有实数解，一元二次函数 y=ax2 +bx+c的图像与x轴没有交点（如图（3）所示）.此时，不等式ax2+bx + c<0 的解集是 0；不等式ax2+bx+c>0 的解集是 R .三、课后小结回顾本节学习内容 2.3 一元二次不等式（一）课题2.3 一元二次不等式（一

20、）数学备课单第2 学月6 课时知识目标： 了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；教学目标 掌握一元二次不等式的图像解法.技能目标： 通过求解一元二次不等式，培养学生的计算技能.情感目标：通过对方程、不等式、函数的图像之间的联系的研究，培养学生的观察能力 与数学思维能力 方程、不等式、函数的图像之间的联系；重点 一，八、一兀二次不等式的解法.难点一元二次不等式的解法用具教学课件一、教学过程总结、归纳当a >0时，一元二次不等式的解集如下表所示:方程或不等式解集 >0A=0 <0教2ax +bx +c =0x1,x2%02ax +bx +c >02ax 邓x +c0(q,

21、xi)U %，的(q.xjj &（q,x0）U（x0+）RRR学2ax +bx +c <0（小一）002.,ax 邓x九,0Ix1,x2 0*巩固知识典型例题例1解下列各一兀二次不等式:内-、2_2 一(1) x -x -6 >0 ；(2) x <9 ；(3) 5x-3x2-2>0； (4) -2x2+4x-3,0 .分析首先判定二次项系数是否为正数，再研究对应一兀二次方程解的情况，最后对照容表格写出不等式的解集.解（1）因为二次项系数为1>0,且方程x2x -6 =0的解集为-2,3,故不等式x2x6A0 的解集为（-«, 2）U（3,收）.（

22、2） x2<9可化为x2-9<0,因为二次项系数为1>0,且方程x29=0的解集为. 一 2-3,3,故 x <9 的解集为（3,3）.（3） 5x 3x2 2 )0中，二次项系数为4<0,将不等式两边同乘1,得3x2 -5x +2 <0 .由于方程3x2 5x+2=0的解集为2 1 .故不等式3x2 5x + 2<0的 3解集为2,1 ,即5x -3x2 -2>0的解集为e,1 I. 3 3(4)因为二次项系数为-2 <0 ,将不等式两边同乘 1,得2x2-4x + 3-j0 .由于判别式 A=(B j 4父2父3 = -8<0 ,

23、故方程2x24x+3=0没有实数解.所以不等式 2x2 4x+30的解集为R ,即-2x2 +4x3, 0的解集为R .例2 x是什么实数时，73x2 -x-2有意义.解 根据题意需要解不等式3x2 -x-20 .解方程3x2 -x-2 =0得x1 =_2,x2 =1 ,由3于二次项系数为3>0,所以不等式的解集为表中 A=b2 -4ac , x1 <x2.J3x2 -x -2有意义.*运用知识强化练习教学板书教材练习2.3解下列各一元二次不等式：22(1) 2x -4x+2a0 ; ( 2) -x +3x+10 0 .三、课后小结回顾本节学习内容四、作业布置2.3A 组题 1 题

24、(3) (5) 2.3 一元二次不等式(二)教学反思数学备课单 第2 学月7 课时课题2.4含绝对值的不等式2.4.1 含绝对值不等式x <a或xl a教学目标知识目标：（1）理解含绝对值不等式x<a或Ixha的解法;技能目标：通过含绝对值不等式的学习；培养学生的计算技能与数学思维能力；情感目标：通过数形结合的研究问题，培养学生的观察能力重点不等式x<a或x|>a的解法难点不等式x<2或x|>a的解法用具教学课件教学内容一、教学过程*回顾思考复习导入问题任意实数的绝对值关 解决对任意实数x,其几何意义是：数车1拓展一不等式x|<2和根据绝对值的意义后是

25、（-2,2）（如图（1）月5如何定义的？其J1自lx4上表小头数xx >2的解集在数2丁知，方程 x二 示）；不等式1x1/可意义是什么？卜，x >0,=< 0, x =0,-x, x < 0.的点到原点的距离.曲上如何表小？=2的解是x = 2或x = 2 ,不等式x <2的解集>2的解集是（-1,2） U （2,也）（如图（2）所示）.)-2-101； (1)-1 o i ;*动脑思考明确新知一>地，不等式 x <a ( a>0)的解集是(a, a)；不等式 >a ( a>0)的解 集00, a )U(a，),试一试：写出不

26、等式 x , a与|x|a (a>0)的解集.*巩固知识典型例题例1 解卜列各不等式：(1) 3x|-1 >0;(2) 2|x ? 6.分析：将不等式化成 x <a或x >a的形式后求解.解(1)由不等式3x -1 >0,得|x| a-,所以原不等式的解集为！-°°,lU. ," !；1 1 313八 3，(2)由不等式2|x|? 6,得|x , 3,所以原/、等式的解集为1-3,31.*运用知识强化练习教材练习2.4.1解卜列各不等式：(1) 2冈8; (2)冈<2.6; (3) x -1>0.二、课后小结回顾本节学习内容四、作业布置练习2.2A组第一题1、2小题教学板书2.4.1含绝对值不等式x <a或凶> a教学反思数学备课单第2 学月8 课时课题教学目标2.4 含绝对值的不等式2.4.1 ax+ b <c