2019年黑龙江中考数学压轴试题含答案解析

1、2019年黑龙江中考数学压轴试题含答案解析一、（填小3分,共24分）1，G分）世界保护益鸟公约规定每年的4月门日为山匡际爱鸟日”，因为有它们,给我们的生活增添了靓丽的光彩.鸟类最昌盛制寸期，约有1酬万种，用科学记数法可表示为）A. 1.6X IO5B. L6XL伊. 1.6X 10D. l.fiX 1042. （3分）下列运算正确的是（）A.B. （）C* Ce3）=展ND. -201*0= -3. （3 分）如图，ABUCD, DEICE，Zl=34 ,则CE的度数为（）A, 34B. 54, 66”D. 564. （3分）由一些大小相同的小正方形组成的几何体俯视图和左视图如图所示，那么，组

2、成 这个几何体的小正方体个教可能有（）A. E 块B. 6 块, 4 块D. 12 块5. （3分）不等式组4:的解隼是（） 2x-lxA. xlB. P. 1WW2D. 1j=加+云（法0）的图象如图所示，给出以下结论：/4； 2m”=0；3kc0：4a- 2AY0：9疗3Y0 .其中结论正确的个数有（）二、填空题（每，bS3分，共24分）9. （ 3分）因式分解：a3 - 9a乒=.10. （3分）计算的结果是（亚-3）。- （-1）刈6 +（q）r的结果是.11. （3分）如图.在RU4BC中，4=30 , DE垂直平分斜边AC,交于D, E为垂定，连接CD,若则/C的长是.12. （3

3、分）关于x的一元二次方程去、2x+l=0有两个不杓等的实数根，则后的取值范围是.13. （3分）用一个图心角为120 ,半径为6的扇形作一个图锥的侧面，这个圆锥的底面圆 的半径是.14. （3分）如图所示，过J轴正半轴上的任意一点P,作X轴的平行线，分别与反比例函数 尸-1和尸2的图象交于点力和点巳若点C是x轴上任意一点，连接/C、BC,则4 X XABC的面积为15. （3分）如图，在矩形花CO中,已知MV1MC,且M为蚀的中点,XV-2, tanZ16. （3分）如图，在AIB。中，/聆47= 10,点。是边8。上一动点（不与8, C重合）,乙4DE=/B=a, DE交AC干运E,且cos

4、a= 下列结论：人一、5 ZUD3 ZUCD;当5c）=6时，A4犯与 全等：ADCE为直角三角形时，BD为8或与； 乙 0CCEW6.4.其中正确的结论是.（把你认为正确结论的序号都填上）17. （8分）先化简，再求值： 吸 （*2-三）.其中加是方程X2+3厂1=0的根. 3m，-6mm-218. （8分）如图，在Rt/Liac中，44c3=90 , D、E分别为A8, HC边上的中点，连接DK,将AWE绕点E旋转180得到CFE,连接肝，AC.（1）求证：四边形尸是菱形；（2）若8c=8, 4C=6,求四边形X5C尸的周长.四、解答题（每小题10分，共20分）19. （ 10分）在201

5、8年4月23日世界读书日之前，某校为了解学生的阅读习惯,对学生2017年读课外书的数量进行了调查.下面是根据随机抽取的部分学生的读书数量情况，整理 的表格和两幅不完整的统计图.2017年学牛的读书幽！量的分组ABCDE0本13 本47本812 本12本（不含）以上请根据图中提供的信息，解答下列问题.（1）此次抽样调查具调查了学生 名.（2）清将条形统计图补充完整；（3）请说明样本数据中，学生读书数量的中位数落在哪个范围内；（4）该校共有学生900名，估计2017年读课外书的数量超过12本的学生有多少名？20. （10分）某同学报名参加校运动会，有以下4个项目可选择.径赛项目；100泗跑,200

6、加跑，400米跑（分别用出4” 4表示.）田赛项目；跳远（用 5表示）.（1）该同学从4个项目中任选1个是径褰项目的概率为.（2）该同学从4个项目中任选2个，请用画树状图或列表的方法列举出所有可能出现的桔果，并求参赛项目都是役褰的概率.五、解答题（每小题10分，共20分）21. （10分）某天，停泊在月地在海上巡逻船接到指挥所的命令，要求去拦下一艘停泊在巡 逻船正西方向的3地可雏船只，与此同时可疑船只正沿西北方向远离港口，为了尽快追 上可疑船只，巡逻船马上沿北偏西75的方向追赶可疑船只，假设两船同时出发，起 西地相距30海里，那么可疑船只走了多少海里就被巡逻船追上（可疑船只和巡逻船在行 进过程

7、中均不改变航线和速度，结果保留根号）?22. C10分）如图，在RtA45C中，乙4cB=90 ,以3c为直径的。交力3于点。，E 是的中点，交CD于点尸.（1）若4BCD=36 ,氏=10,求丽的长：（2）判断直线DE与。的位置关系，并说明理由；（3）求证：2CE2=AB-EF.六、解答题（铮baio分，共20分）23. （10分）超市里，某商户先后两次购进若干千克的黄瓜，第一次用了 300元，第二次用 了 900元，但第二次的进货单价比第次的要高L5元，而所购的黄瓜数量是第一次的2 倍. 2=/,故此选项错误：C、（厅3） 2=小9-如 故此选项错误$D、-%2Q=-2flS正确.故选：D

8、.3 【解答】解:：ABIICD,.,.ZD=Z1=34O ,DE1CE,/.ZDC= 90 ,匿=180 90 -34 =56 , 故选:D.4 .【解答】解：从俯视图可得最底层有4个小正方体,由左视图可得第二层最少有1个小正 方体，最多有3个小正方体，所以组成这个几何体的小正方体个数可能有57个正方体.故选：B.5.【解答】解:x+ll,不等式组的解集为10即b24ac,.正确；又.抛物线对称轴是直线x=l即-与=1,可得如匕=0, .正确；2a;从图象可以看到，当X= - 1时，0.。-AcQ，4a-2&c0, .错误；根据抛物线的铀对称性可知，它与x轴的另一个交点应该在3、4之间，,当

9、 x=3 时，yQ，9叱3Rc VBD=1,.CD=AD=2,/AB1+2 = 3,在RI2SCD中，由勾股定理得：CB=M，在 皿州c中，由勾股定理得；ac= 7ab2+bc2=2 故答案为：273.12 . t解答】解：依题意列方程组（22-4-k-l0k卉0解得内门且种0.13【解答】解：扇形的瓠长二1201 X 6=4180，圆锥的底面半径为4n+2n=2.故答案为：2.14【解答】解:设P0 b）,.直线4轴，方两点的纵坐标都为心而点2在反比例函数y=-&的图象上, X二当 y=b x=- b即左点坐标为（-，b）9 b又.点E在反比蟋|数7=2的图象上,当尸力，工二3 b即3点坐标

10、为（/b）, b：.AB=1- （-A） =1：.Sc=B-0P=l-b=3.22 b故答案为:3.15 .【解答】解：二处工”。，tanNMCV=L4. MN_1而F4UNA/C=90。，乙4XZANX/=9Q。ZUA：V= ZP.VC,N4=ND=9O A4MAsDCM,AN 二州=1.VD=8,4“=8,A4MS&X7峪AM 二州=1而F=而节DC=32,AB= 32.故答案为：32.16 .【解答】解:：AB-AC,又.,Nade=/b:.Nade 二/c,故正确，作4G15C于G,：AB=AC=1Q, AADE=AB=a, cosa=1-,S .BGABcosBr.BC= 1BG=

11、2ABcosB= 2 X 10X &= 16, 5,.BD=6,.DC=1O,；.AB=DC,在ZU8D与ADCE中，ZBAD=ZCDEZB=ZCAB=DC.AABDADCE (ASA).故正确，当乙4ED二90。时，由可知：l4DSA4C。：. ZADC= AED,.乙血=90 ,ffl AD1BC,U：AB=AC,:BD=CD,J./4DE=N3=a且 cosa=A, 45=10, -550=8.当NCDE=90 时，易CDEsAW,VZCD=90 ：.ZBAD=90 ,且 cosa=9. 43=10,.cos5： vvvvvw-A&-BD.AD=空.2 故正确.易证得CDEsASjD,由

12、可知3c=16,设 BD=y, CE=x, .AB=BD*DC CE - 10 _y .16 手 K，整理得：I-2-16)*64= 64- 101,即(y-8) 2=64-10x, ，4.故正确.故答案为：三、解病（铮1激8分，共16分）217 .【解答】解：原式一 ：一3+也 加（id-2）m-2=m-3.m-23m(m-2) (irrf-3) (in-3): 13m（m+3）1 .3（m+3m）二如是方程又以3无-1:0的根.，“-3 加- 1=0,即赤+3加=1,，原式=.018 .【解答】（1）证明：,将A4DE绕点。旋转180。得到CFE,：.AE=CE, DE=EF,二四边形DC

13、尸是平行四边形，二小E分别为4万，dC边上的中点，DE是少C的中位线，S.DEHBC,ZACB=909 ,；ZAED=9(T ,：.DF1AC,，四边形4OC尸是菱形；(2)解：在 RIAA5C中，3c=8, AC=6,：.AB=10,二。是边上的中点，.AD=5,.四边形7DC尸是羞形,HFC=aD= 5,，四边形乂死尸的周长为8-10+5+5=28.四解答S (每小S 10分，共20分)19.【解答】解：(1)此欠抽样调查共调查了学生2020%= 100 (名 故答案为：100;(2) C组的人数为 100- (5+15+20+35) =25 (名),补全图形如下:被调查人数条形统计图被调

14、查人数扇形统计图（3） ;共有100个数据,，其中位数是第50、51个数据的平均数，而第50、51个数据均落在。组内,，学生读书数量的卬位数落在。组812本5（4）估计2017年读课外书的数蚩超过12本的学生有900X匹 =315 （名）. 10020【解答】解：（1） 明从4个项目中任选一个，恰好是径褰项目的概率4故答案为：4；4（2）画树状图为：A A A Aa2 a3 b N a3 b a a25 a、n a3共有12种等可能的结果数，其中一个田褰项目和一个径赛项目的结果教为6,所以恰好是一个田褰项目和一个径赛项目的概率乃=！12 2五、解答题（每小题10分，共20分）21.【解答】解：

15、作HQ1C5交C6的延长线于。由题意得，ZC=1802 -45 -90 -15 =30 , ZCAB=15Q ,445。=45 ,J .BDAD-AB 1在皿DC中，虫=黑，即CD=$= 空=”注, CDtanC：.BC=CD-BD=15 (V6-V2),答；可疑船只走了 15 （V6-V2）海里就被巡逻船追上.,258=36 ,:乙DQB=T1。.标的长二72加5=2Tl.（2）连接9AE=EC, OB=OC,.OEIIAB,CD_AB,：.OE1,CD,OD=OCf ，NDOE=NCOE,在AEOD AOC 中，OD=OC/DOE =/COE,(OE=OE：.AEODAEOC,：.ZEDO

16、= ZECO= 90 s.odLde,.QE是。的切线.(3) YOE LCD,：.DF=CF, 9：AE=EC,：.AD=2EF ：NCAD= /CAB)/ADC=/ACB=9Q0 ,：.44CD44BC,：.A(=AD-AB,9：AC=2CE,：.ACE2=2：F-AB,：.2CE2=EF-AB.六、解答题(每小题10分，共20分)23.【解答】解：(1)设第一次的进货里价为x元千克，则第二次的进货里价为6+1.5)元 千克.依题意，得2X陋=_等.x 1.5+x解得x=3.控检蛤；x=3是原方程的解，且符合题意.所以独二100 (千克).X2X100=200 (千克)100200=300

17、 (千克)答：该商户两次一共购进了 300千克黄瓜.(2)追利余黄鹿打x折，依题意得：6X300X1-6X300X1-300-9005;360.33 10解得x8.答：剩余的黄瓜至少打8折才能使两次所进的黄瓜总盈利不低于360元.24.【解答】解：(1).接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前 一天多2台，.由题意可得出，第X天生产空调N台，y与X之间的国数解析式为：尸4(R2x( KW 10)5(2)当 1W/W5 时j(2920 - 2000) X (40+2x) =1840+36800,-18400,，甲随X的增大而增大,，当 x=5 时,1840X5-36800=

18、46000j3 545760,，当x=5时，取最大，且用句=46000元.综上所述:1840x+36800(14k45)-80(x-4)2+46080 (5x9:DDilAB,；/OZM= 30=90 , .,.ZDADi+Z4DDi=90 , .ZaDDi=ZC4B,在A4DD1和UB中，ZDD1A=ZABCNADD1=/CAB, ,AD=CA：.A.4DDACAB (AAS),.DDi=tLB;(2)解：45二ODiMEi.:证明：过点C作函_U8于兄/-DDilAS,，NDDiA= NCHA=90 ZCUD1+乙4DDi=90 ),四边形aio尸是正方形， ：.AD=CA, /ZUC=9

19、0 , /DAD1+NC4月 =90 , .ZADDi=ZCAHf 在ZUDDl和小中， NDDA= NCHA ZADDZCAH； AD 二 CANDDqCAH (.AAS, ：.DD=AHy同理：EEi=BH,：.AB=AHBH=DDEEi;(3)解：AB=DD-EE.证明：过点c作CH工43于H, 9DDilAB, ：.ZDDiA=ZCHa=0 , ：.ZDADiZADDx=W , .四边形C4D尸是正方形， ：.AD=CA, ZDAC= 90 , ：.ZDADi+ZCA/f=90 , ；,乙4DDi=/CAH， 在 ZLWDDl 和 AC4H 卬INDD1A=NCHA/ADD1二 NCAH,AD=CA：4DDa4CAH (AAS),：.DD=AH)司理：EEi=BH,：.AB=AH-BH=DDi - EEi.八、解答题(14分)26.【解答】解：(1)由力(4, 0),可知。4=4,OA=OC=40B,.,