2019年高考数学练习题汇总压轴小题组合练(A)

1、压轴小题组合练1,(x)cos x f(x)sin x>0,右 a=/f压轴小题组合练(A)1.设函数f' (x)是定义在(0,句上的函数f(x)的导函数，有f' = 0,c=乎!5f)则a,b,c的大小关系是 .(用“<”连接) 答案 a<b<c 解析 令 g(x) = cos x f(x),所以 g' (x)=f' (x)cos xf(x)sin x>0在(0,兀龙恒成立，即g(x)在(0,兀上单调递增，则g副e;<g给即 1f <nv - 5-即2fb尸0<-tf16，即 a<b<c.x + (4

2、a 3 x+ 3a, xv 0,2.已知函数f(x)="(a>0,且awl)在R上单调递减，且关于x的方程lOga(x+ 1 JH- 1 , x> 0|f(x)|=2 x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是 答案一1 23 3r0< a< 1, 4a 3- 13解析由题设可得 -4a2->0，解得3WaW；.结合图象(图略)可知方程在( 8,0)和(0,I J "3a>1,2+ 8)上分别只有一个实数根.当3a>2,即a>2时，则x2+(4a3)x+3a= 2 x只有一个解，则A 3= (4a 2)24(3a2) = 0

3、，解得a=3或a=1(舍去)，经检验a=:符合题意；当1W3aW2,即1 443waw|时,符合题设条件.综上，所求实数a的取值范围是3waw|或a=3.2f(x-2), xC (1, 十0° 3.设函数 f(x)= i右关于 x 的方程 f(x) loga(x+1)= 0(a>0,且 aw 1)11- |x|, xC -1,1,在区间0,5内恰有5个不同的根，则实数a的取值范围是 .答案(甲,+ 8)解析 要使方程f(x)loga(x+1)=0(a>0且aw 1)在区间0,5内恰有5个不同的根，只需函数y = f(x)与y=loga(x+1)的图象在区间0,5内恰有5个

4、不同的交点，显然a>1,在同一坐标系内作 出它们的图象如图：loga3<2,L要使它们在区间0,5内恰有5个不同的交点，只需，得a><3.Joga5< 4,4.已知数列an的前n项和Sn=3n(入n)-6(n N *),若数列an为递减数列，则入的取值范围是答案 ( 8,2)解析,S1=3n(入一n) - 6,1 1 Sn 1= 3( A n+1) 6,n>2,由一，得 an=3n 1(2 入一2n-1)(n>2,n N *).;数列an为递减数列， . an> an+ 1, 3 (2 X- 2n - 1) > 3 (2 入2n - 3),

5、化为 K n+2(n>2),.衣 4.又 a1>a2,/. K 2.综上，上 2.5 .已知函数f(x)= ax+ x2- xln a,对任意的xiC 0,1,不等式|f(x1) f(x2)|w a2恒成立，则a的 取值范围为.答案e2, + oo)解析由题意可得|f(x1)f(x2)|max= f(x) max一 f(x)min< a2,且 a>2,由于 f' (x)=axln a+ 2xln a=(ax1)ln a+2x,所以当x>0时，f' (x)>0,函数f(x)在0,1上单调递增,则 f(x) max=f(1) = a+1 ln a

6、,f(x)min = f(0) = 1,所以 f(X)max f(X)min= a ln a,故 a 2>a In a,即 In a>2,所以 a> e2, 即a的取值范围为e2, + °°).6 .在ABC中，点P满足BP=2PC,过点P的直线与AB,AC所在直线分另1J交于点M,N,若AM = mAB,AN = nAC(m>0,n>0),则 m+2n 的最小值为 答案 3解析A P= A B+ B P= A B + 3(Ac-Ab) = 3a B + |a C= 3mlA M + A N,. M,P,N 三点共线，J+;2 = 1, 3m

7、3n1.- m>0,n>0,m+ 2n= (m+ 2n)3m+3n1 + 4+ 互+2m/+22m 红3 3 3m 3n 3 V 3n 3m当且仅当2m一=3n2n3m，即m= n= 1时等号成立7 .已知函数f(x)=x2+eX(x<0)与g(x) = x2+ln(x+ a)的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的 取值范围是.答案 (8,e)解析 由已知得，方程f(x) = g( x)在x<0时有解，即ex ln( -x+ a)= 0在(吃。)上有解, 令 m(x) = ex ln( x+ a),则m(x) = ex ln( x+ a)在其定义域上是增函数，且x 8

8、时,m(x)<0,当 aw0,x-a 时,m(x)>0,故ex- ln( -x+ a)= 0在(°°,a)上有解，符合要求.当 a>0 时，则 ex- ln( -x+ a)= 0 在(°0,0)上有解可化为 e0- ln a>0,即 ln a<1,故 0<a<e,综上所述，aC ( 8,e).8 .若曲线y= ln x+ ax2(a为常数)不存在斜率为负数的切线，则实数a的取值范围是 答案 0,+8)1解析 由题意得y =x + 2ax>0在(0,+ 8)上恒成立， 、1 ，一一一-a> 一了在(0,+8)上恒

9、成立.2x1令 f(x) = 尹x£ (0,+ 8), 2x1则f(X)在(0,+ 8)上单倜递增，又f(x)= 宏<0,9.已知x)表示大于x的最小整数，例如3) = 4, 1.3) = 1,下列命题中正确的是 .(填序 号)函数f(x)= x) x的值域是(0,1;若an是等差数列，则an)也是等差数列；若an是等比数列，则an)也是等比数列；1 . 一若xC (1,2 014),则万程x)x= 2有2 013个根.答案解析 当 xC Z 时，x)=x+1,f(x) = x) x= x+1x=1;当 x?Z 时，令 x= n + a,nC Z,aC (0,1), 则x)=

10、n+1,f(x)=x) x= 1 aC (0,1)，因此 f(x)=x)x 的值域是(0,1;0.9,1,1.1 是等差数列，但 0.9) = 1,1) = 2,1.1) = 2不成等差数列;0.5,1,2是等比数列，但0.5) = 1，=2,2) = 3不成等比 数列；由前分析可得当 xC Z 时，f(x) = 1;当 x?Z,x= n+ a,nC Z,a C (0,1)时，f(x)= 1 a= 1 (x- n)1=n + 1 x,所以 f(x+ 1) = f(x)，即 f(x)= x) x是周期为 1 的函数，由于 xC (1,2)时 f(x) = 2-x= -,x31 ,=2,即一个周期

11、内有一个根，所以若x (1,2 014),则方程x)x= 2有2 013个根.综上可知， 正确.10 .已知等差数列an的首项为1,a + a3+a5= 15,an的前n项和为Sn,若S10,a10 +1,k(其中k在R) 成等比数列，则实数k的值是.答案 4解析 根据题意可得，a1=1,3a3=15，即a3= 5，设等差数列an的公差为d,解得d= 2所以等差 数列%的通项公式是 an=2n-1,S10=10X1 + 102L9x 2= 100，又 &0启1。+1,k(其中 kC R)成等 比数列，=4.所以(ao+ 1)2= k So,k= 'a?S1011 .已知等差数列

12、an的公差d>0,且a2,a51,aio成等比数列，若a1 = 5,Sn为数列an的前n项和，则*22的最小值为.an+ 1答案203解析 由于a2,a51向0成等比数列， 所以一1)2= a2 a10,(a1 + 4d 1)2= (a1 + d) (a + 9d),解得 d= 3(舍负),所以 an = 3n + 2,Sn=(3n- 7 n,所以2Sn+n+32 _an+ 13n2+8n+323n+ 33(n+ 1 夫 当且仅当n=2时"=”成立.12 .已知实数 x,y满足 3xyWln(x+ 2y3)+ln(2x 3y+5)，则 x+y=答案1761解析设 f(t)=ln

13、 t 1+1,令 f (t)=-1 = 0,得 t=1,所以当 0<t<1 时,f' (t)>0, 当 t>1 时,f' (t)<0, 因此 f(t)Wf(1) = 0, 即 ln t< t 1, 所以 ln(x+ 2y-3)<x+ 2y-3-1, ln(2x 3y+ 5)< 2x-3y+ 5- 1,因此 ln(x+ 2y-3)+ ln(2x-3y+ 5)<x+ 2y-3-1+ 2x- 3y+ 5-1 = 3x- y,因为 3x-y< ln(x+2y-3)+ln(2x- 3y+5),所以 x+ 2y3=1,2x 3y+

14、 5= 1,所以 x= 4,y = 172,所以 x+ y= 176. Sn 3n+213 .设Sn,Tn分别为等差数列an, bn的前n项和，且工=4nq75.设点A是直线BC外一点，点P>%+a/ >>是直线BC上一点，且A P=；- A B+入A C,则实数入的值为.3答案力25解析 不妨取 & = 3r+2"=4r+5"当 n = 1 时,a1=S1=5，当 n>2 时, an= SnSn-1 = 6n1验证得当n= 1时上式成立.综上,an=6n1.同理可得bn=8n+1,即a1兽=28.b325点P在直线BC上，设BP=kBC,

15、AP= AB+ BP = AB+ kBC =AB + k(AC AB) =(1 k)AB + kAC28 一、a r283= 25AB+入AC，即1-痴壮 k=-25.14.已知函数f(x) =ln(x)x<0, e” + e? xa, x>0)若f(x)的所有零点之和为1,则实数a的取值范围为答案(2e,e2+1解析 当x<0时，易得f(x)的零点为r = 1，当x>0时,f(x)的零点可转化为直线 y=a与函数g(x)= ex+ e2 x在0, +8)上的图象交点的横坐标，e2x- e2; g(x)= g(2 x),g(x)的图象关于直线 x= 1 对称，又 g' (x) =x，当 x>1 时,g