北师大版八年级下册第一章三角形的证明复习课件

1、北师大版八年级数学（下）第一章 三角形的证明回顾与思考等腰三角形等腰三角形直角三角形直角三角形线段的垂直平分线线段的垂直平分线 角平分线角平分线 三角形的证明三角形的证明 复习目标：在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等 本章复习的重难点： 1.等腰三角形、等边三角形的性质和判定； 2.线段垂直平分线的做法，角平分线的做法； 3.利用直角三角形、线段垂直平分线、角平分线的性质灵活解题 （本节课以第2、3两点为主）知识归纳1等腰三角形的性质等腰三角形的性质性质性质(1)：等腰三角形的两个底角：等腰三角形的两个底角 .性质性质(2)：等腰三角形顶

2、角的：等腰三角形顶角的 、底边上的、底边上的 、底边上的高互相重合底边上的高互相重合2等腰三角形的判定等腰三角形的判定(1)定义：有两条边定义：有两条边 的三角形是等腰三角形的三角形是等腰三角形(2)等角对等边：有两个角等角对等边：有两个角 的三角形是等腰三角的三角形是等腰三角形形相等相等平分线平分线中线中线相等相等相等相等3用反证法证明的一般步骤用反证法证明的一般步骤(1)假设命题的结论不成立；假设命题的结论不成立；(2)从这个假设出发，应用正确的推论方法，得出与定义、公理、从这个假设出发，应用正确的推论方法，得出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果；已证定理或已知条件相矛盾的结果；

3、(3)由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确4等边三角形的判定等边三角形的判定(1)有一个角等于有一个角等于60的的 三角形是等边三角形；三角形是等边三角形；等腰等腰3(2)三边相等的三角形叫做等边三角形；三边相等的三角形叫做等边三角形；(3)三个角相等的三角形是等边三角形；三个角相等的三角形是等边三角形；(4)有两个角等于有两个角等于60的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形5直角三角形的性质直角三角形的性质在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直，那么它所对的直角边等于斜边的角边等于

4、斜边的 .6勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 . 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是这个三角形是 三角形三角形一半一半平方平方直角直角1、已知等腰三角形的一个内角为、已知等腰三角形的一个内角为40，则这个等腰三角形的，则这个等腰三角形的顶角为顶角为 ()A100 B40 C100或或 40 D602、等腰三角形的两条边长分别为、等腰三角形的两条边长分别为5 cm和和6 cm， 则它的周长是则它的周长是_3、边长为、

5、边长为6 cm的等边三角形中，其一边上高的长度为的等边三角形中，其一边上高的长度为_4、下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是构成直角三角形的是 ()A3，4，5 B6，8， 10C. 2，3, 4 D5，12，13C16cm或或17cmC 3 cm37线段的垂直平分线的性质定理及判定定理线段的垂直平分线的性质定理及判定定理性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离的距离 .判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线判定定理：到一条线段两个

6、端点距离相等的点，在这条线段的段的 上上点拨点拨 线段的垂直平分线可以看作和线段两个端点距离相线段的垂直平分线可以看作和线段两个端点距离相等的所有点的集合等的所有点的集合相等相等垂直平分线垂直平分线8三线共点三线共点三角形三条边的垂直平分线相交于三角形三条边的垂直平分线相交于 ，并且这一点到，并且这一点到三角形三个顶点的距离三角形三个顶点的距离 .9角平分线的性质定理及判定定理角平分线的性质定理及判定定理性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离 .判定定理：在一个角的内部，且到角的两边判定定理：在一个角的内部，且到角的两边 相等的相等的点，在这个角的

7、平分线上点，在这个角的平分线上相等相等相等相等距离距离一点一点 线段垂直平分线上的任意一点到这条线线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等段两个端点的距离相等. .MNAB, CA=CB(MNAB, CA=CB(已知已知) )PA=PBPA=PB（线段垂直平分线上的任意一（线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离点到这条线段两个端点的距离相等）相等）1 12 2CBAMNP线段的垂直平分线线段的垂直平分线 到一条线段两个端点距离相等的点，在到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上这条线段的垂直平分线上. . AB=AC(AB=AC(已知已知) )点点A

8、A在线段在线段BCBC的垂直平分线上的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）条线段的垂直平分线上）尺规作图尺规作图已知已知: :线段线段AB,AB,如图如图. .求作求作: :线段线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线. .作法作法: :l用尺规作线段的垂直平分线用尺规作线段的垂直平分线. .1.1.分别以点分别以点A A和和B B为圆心为圆心, ,以以大于大于AB/2AB/2长为半径作弧长为半径作弧, ,两两弧交于点弧交于点C C和和D.D.ABCD2. 2. 作直线作直线CD.CD.l则直线则直线CDCD就是线段就是线段

9、ABAB的垂直平分线的垂直平分线. .角平分线上的点到这个角的两边的距离相等角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 A AB BO O1 12 2P PE ED DCOPOP平分平分AOBAOBPDOA,PEOB,PDOA,PEOB,PD=PE PD=PE （角平分线上的点到这个角的两边的距离相等角平分线上的点到这个角的两边的距离相等） 角平分线角平分线A AB BO O1 12 2P PE ED D C C在一个角的内部，到角的两边距离相等在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上的点在这个角的平分线上. .OPOP平分平分AOBAOBPDOA,PEOB,PDOA,PEOB,P

10、D=PE. PD=PE. ( (在一个角的内部，到角的两边距离在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上相等的点在这个角的平分线上.).)AOBC1.1.角是轴对称图形，对称角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线轴是角平分线所在的直线. .分别以，为分别以，为圆心大于圆心大于 的长为的长为半径作弧两弧在半径作弧两弧在AOB的内部交于的内部交于作法：作法：以为圆心，适当长为半径作以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于弧，交于，交于作射线作射线OC则射线即为所求则射线即为所求 注意注意 角的平分线是在角的内部的一条射线，角的平分线是在角的内部的一条射线，所以它的逆定理必须加上所以

11、它的逆定理必须加上“在角的内部在角的内部”这个这个条件条件10三角形三条角平分线的性质三角形三条角平分线的性质三角形的三条角平分线相交于一点，并且这三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离一点到三条边的距离 .相等相等（1） 如图，如图，AD平分平分BAC（已知）（已知） = ，( ) 在角的平分线上的点到这在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。个角的两边的距离相等。ADCBBD CD（）（2） 如图，如图， DCAC，DBAB （已知）（已知） = ，( ) 在角的平分线上的点到这在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。个角的两边的距离相等。BD CD（）ADCB

12、1如图如图12，点，点D在在BC上，上，DEAB，DFAC，且，且DEDF，则线段，则线段AD是是ABC的的()A垂直平分线垂直平分线 B角平分线角平分线C高高 D中线中线B2、 如图，在如图，在ABC中，中，C90，BAC的平分线交的平分线交BC于于点点D，若，若CD4，则点，则点D到到AB的的距离是距离是_43、若点、若点P是是ABC内一点，内一点，PDAB于于D，PEBC于于E，PFAC于于F，且，且PDPEPF，则点，则点P是是ABC的的()A三条高的交点三条高的交点B三条中线的交点三条中线的交点C三条角平分线的交点三条角平分线的交点D三条中垂线的交点三条中垂线的交点 4在平面内，到在

13、平面内，到A，B，C三点距离相等的点有三点距离相等的点有()A只有一个只有一个 B有两个有两个C有三个或三个以上有三个或三个以上 D有一个或没有有一个或没有D 5、如图、如图S11，在，在ABC中，中，DE垂直平分垂直平分AC交交AB于于E，A30，ACB80，则，则BCE_.5050 6、如图，如图，在在RtABC中，有中，有ABC=90，DE是是AC的垂直的垂直平分线，交平分线，交AC于点于点D，交，交BC于点于点E，BAE=20，则，则C=_3535 7如图如图S111，在，在RtABC中，中，C90，B15，DE是是AB的中垂线，垂足为的中垂线，垂足为D，交，交BC于点于点E，若，若B

14、E4，则，则AC_.图S1112 2 8.如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点E.（1）求证：ABD是等腰三角形；（2）若A=40，求DBC的度数；（3）若AE=6，CBD的周长为20，求ABC的周长9、已知、已知ABC中中, C=900,AD平分平分 CAB,且且 AB=8,AC=BC,DEAB,求求BDE的周长？的周长？ABCDE思考：思考：1010小明家有一块小明家有一块ABCABC的土地，如图的土地，如图S1S11212所示，其三边长所示，其三边长ABAB7070米，米，BCBC9090米，米，ACAC5050米，现要把米，现要把ABCABC分成面积比为分成面积比为579579的三部分，分别种植不同的农作物，请你设计一种方的三部分，分别种植不同的农作物，请你设计一种方案案图S112解：解：如图如图S113所示，分别作所示，分