2251等腰梯形的性质

1、资源信息表标题:22.5（1）等腰梯形的性质关键词:性质定理判定定理计算证明1经历由平行四边形的性质类比探索等腰梯形性质的过程，掌握等腰梯形的性质定理、并能应用进行计算和证明；2会添加适当的辅助线，将等腰梯形问题转化成三角形、平行四边形等熟知的几何图形来解决问题；描述 :3提高探索等腰梯形性质的活动，提高类比、归纳能力，感受类比、分类讨论和转化等数学思想和方法在解决问题中的作用 .学科 :初中八年级>数学语种 :汉语第二册>22.5（ 1）媒体格式:教学设计 .doc学习者:学生资源类型:文本类素材教育类型:初中教育>八年级作者 :林红单位 :上海民办文绮中学地址 :闵行区江

2、川东路 980 号（200240）Email:1 / 722.5 （1）等腰梯形的性质民办文绮中学林红教学目标1经历由平行四边形的性质类比探索等腰梯形性质的过程，掌握等腰梯形的性质定理、并能应用进行计算和证明；2会添加适当的辅助线，将等腰梯形问题转化成三角形、平行四边形等熟知的几何图形来解决问题；3提高探索等腰梯形性质的活动，提高类比、归纳能力，感受类比、分类讨论和转化等数学思想和方法在解决问题中的作用.教学重点及难点掌握等腰梯形的性质定理、 并能应用进行计算和证明； 会添加适当的辅助线，将等腰梯形问题转化成三角形、 平行四边形等熟知的几何图形来解决问题 .教学用具准备直尺、多媒体课件 .教学

3、流程设计温故知新新课讲授课堂练习小结教学过程设计2 / 7一、创设问题情境，鼓励学生讨论1. 什么是平行四边形？有哪些性质？2. 什么是等腰梯形？3. 观察图形，猜想等腰梯形会有哪些性质？（板书课题：等腰梯形的性质）二、新课讲授1、问题类比，提出猜想将学生分组，讨论第三个问题，很快得出猜想（命题）：命题：等腰梯形两底平行，两腰相等 . （定义往往可以做为性质定理直接运用）命题：等腰梯形在同一底上的两个角相等.命题：等腰梯形的对角线相等.（学生对命题的叙述不一定准确，教师引导学生得出叙述准确的命题，并提出应对命题的正确性加以证明 . ）2.分析探索、寻求证明：已知：如图，在梯形 ABCD中，AD

4、BC,AB=DC求证： B=C启发与思考：问题一：证明两角相等通常采用什么办法？（可能的答案：1. 证明所在的两三角形全等 .2. 证明是等腰三角形 .3 证角平分线，等等 . ）依据学生的回答， 让学生观察图形， 发现可能采用的证法与所给3 / 7的已知条件相距甚远 . 因此，引出新的问题：问题二：对于研究新问题（未知的、复杂的问题） ，通常采用什么数学思想解决？ (“转化”的思想 , 也就是将未知的转化为已知的， 将复杂的图形转化为熟悉的基本图形进行研究 .) 问题三：怎样转化？ ( 添加辅助线 .)问题四：怎样添加辅助线 , 可以将问题转化为大家熟悉的图形，并利用已知图形的性质及已知条件

5、进行证明和研究 ?这个问题是教学中的难点和关键， 为突破这个教学难点， 教学中必须注意引导学生联系问题一中所提到的方案， 即添加辅助线后能将梯形问题转化为问题一中所涉及的已知（熟悉的）图形，或者是转化后能将分散的、没有联系的条件聚拢到一起，建立直接联系 . 并利用已知图形的性质及已知条件进行证明 .教学中将学生分组讨论，并证明.可能的添法：( 一) 过梯形的顶点作腰的平行线， 将梯形转化为一个平行四边形和一个三角形 . 如图所示 :ADBEC( 二 ) 过上底的端点作下底的垂线，将梯形转化成为一个矩形和两个直角三角形 . 如图所示：A DBEFC4 / 7教学中一定要注意添加辅助线是关键，要注

6、意学生的思维过程， 引导学生克服思维障碍 .引出辅助线后，证明比较简单，可由两位学生到黑板板演，检查书写规范 .问题五：上述证明中的辅助线是如何将问题转化的？( 教师引导学生总结 .)第一种添加辅助线的方法：1）可理解为将梯形转化为平行四边形和等腰三角形来研究.2）可理解为将梯形的一腰平移，使这个腰与另一个腰产生直接联系（构成等腰三角形）.第二种添加辅助线的方法：可理解为构造两个全等三角形，从而使问题得证.（让学生想一想， 还可以用什么样的方法作辅助线来解决梯形问题，多找几名学生回答，然后教师总结，可借助多媒体演示见图）（ 1）“作高”：使两腰在两个直角三角形中（ 2）“移对角线”：使两条对角

7、线在同一个三角形中（ 3）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形(4 ）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形综上所述：解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决5 / 7练习：证明，等腰梯形的两条对角线相等.4. 对称性：等腰梯形是轴对称图形 . 对称轴是上底（下底）的垂直平分线 .5 例题选讲：如图：等腰梯形ABCD中， AD/BC, 腰 BA和 CD的延长线交于点E. 求证： EAD是等腰三角形E方法探讨：AD交流：方法一 : 等角对等边 ;方法二 : 大边减小边 .BC练习 1如图：等腰梯形 ABCD中， AD/BC,BACD,E是 AD延长线上一点， CE=CD.求证： B=E.ADE再考虑：四边形 ABCE是平行四边形吗？为什么？BC练习 2如图：等腰梯形ABCD中， AD/BC,ADAB,BDCD,DA求： C的度数 .CB三本课小结