2015年北京中考燕山一模数学试卷及答案

1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业北北京京市市燕燕山山 2 20 01 15 5 年年初初中中毕毕业业考考试试 数数 学学 试试 卷卷 2015 年 4 月一、选择题一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1-2 的相反数是A2 B C D212122据报道，中国内地首次采用“全无人驾驶”的燕房线地铁有望年底完工，列车通车后将极大改善房山和燕山居民的出行条件，预计年输送乘客可达 7300 万人次，将 7300 用科学记数法表示应为A B C D210733103 . 741073. 02103 . 73下面的几何体中，俯视图为三角形的

2、是A B C D4如图，1B，225，则DA25 B45 C50 D655下面是某小区居民家庭的月用水量情况统计表：月用水量（吨）小于 5567大于 7户 数（户）54030205从中任意抽出一个家庭进行用水情况调查，则抽到的家庭月用水量为 6 吨的概率为A B C D41521032016以下是期中考试后，班里两位同学的对话：以上两位同学的对话反映出的统计量是A众数和方差 B平均数和中位数C众数和平均数 D众数和中位数7在多项式 x2+9 中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是AxB3xC6xD9x8如图，O 的半径长 6cm，点 C 在O 上，弦 AB 垂直平分 O

3、C 于点 D，则弦 AB 的长为A9 cmBcmCcmDcm362933小晖：我们小组成绩是 85 分的人最多；小聪：我们小组 7 位同学成绩排在最中间的恰好也是 85 分。第 4 题图12ABCD精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业9在ABC 中，按以下步骤作图：分别以 A，B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，相交于两21点 M，N；作直线 MN 交 AC 于点 D，连接 BD若 CDBC，A35，则CA40B50 C60 D7010李阿姨每天早晨从家慢跑到小区公园，锻炼一阵后，再慢跑回家表示李阿姨离开家的距离 y (单位：米)与时间 t (单位：分)的函数关系的图象大致如上图所示，

4、则李阿姨跑步的路线可能是(用P 点表示李阿姨家的位置) A B C D二、填空题二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11若代数式有意义，则x的取值范围是 23x12分解因式： aab 213如图，跷跷板 AB 的支柱 OD 经过它的中点 O，且垂直于地面 BC，垂足为 D，OD45cm，当它的一端 B 着地时，另一端 A 离地面的高度 AC 为 cm14已知某函数图象经过点(-1，1)，且当0 时，随的增大而增大请你写出一个满足条件xyx的函数解析式： .y15为了节能减排，近期纯电动出租车正式上路运行某地纯电动出租车的运价为 3 公里以内 10元；超出 3 公里后每公里 2 元；

5、单程超过 15 公里，超过部分每公里 3 元小周要到离家 10 公里的博物馆参观，若他往返都乘坐纯电动出租车，共需付车费 元16定义：对于任意一个不为 1 的有理数 a，把称为 a 的差倒数，如 2 的差倒数为，a111211的差倒数为记，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒1) 1(1121211a2a1a3a2a4a3a数，依此类推，则 ； 2a2015aPPPPNMABDC第 9 题图OABCD第 13 题图ABCDO第 8 题图y/下t/下O第 10 题图精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业三、解答题三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）17如图，点 E，F 在线段 AC 上

6、，ABCD，ABCD，AECF求证：BEDF18计算：19解不等式组：01)3(30tan3|3|)31(下21512xx，20已知，求代数式的值022 xx) 1)(1() 12(xxxx21列方程或方程组解应用题：赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，改骑自行车上下班，结果每天上班所用时间比自驾车多小时已知赵老师家距学校 12 千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车53速度的 2 倍求赵老师骑自行车的速度ABCDEF精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业22已知关于的方程x03)32(22kkxkx（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程有一个根为 0，请求出方程的

7、另一个根四、解答题四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）23如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于 O 点，DEAC，CEBD（1）求证：四边形 OCED 为矩形；（2）在 BC 上截取 CFCO，连接 OF，若 AC8，BD6，求四边形 OFCD 的面积24根据国家邮政局相关信息，2014 年我国快递业务量达 140 亿件，比 2013 年增长 52%，跃居世界第一，而快递产生的包装垃圾也引起了邮政管理部门的重视以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图并标明相应数据；（结果保留整数）（2）每件快递专用包装的平均价格约为 1.

8、2 元，据此计算 2014 年全国直接丢弃的快递包装造成了约多少亿元的损失？（3）北京市 2014 年的快递业务量约为 6 亿件，预计 2015 年的增长率与近五年全国快递业务量DOFECAB业 业 业 业 业 业 业 业 业 业 业 业 业 业 业 业 业D下 下 下C下 下 下 下 下 下 下 下 下 下B下 下 下 下 下 下 下 下 下 下 下 下 下A:下 下 下 下 下60%20%8%12%ABCD1601401208060100402002014140下 下(下 )下 下 下 (下 下 )20102012201120132357372010业 2014业 业 业 业 业 业 业

9、业 业 业 业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业年增长率的平均值近似相等，据此估计 2015 年北京市快递业务量将达到 亿件（直接写出结果，精确到 0.1）25如图，ABC 中，ABAC，以 AB 为直径作O 交 BC 于点 D，过点 D 作O 的切线 DE 交AC 于点 E（1）求证：CDE90；（2）若 AB13，sinC，求 CE 的长13526阅读下面材料：小军遇到这样一个问题：如图 1，ABC 中，AB6，AC4，点 D 为 BC 的中点，求AD 的取值范围小军发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题他的做法是：如图 2，延长 AD到 E，使 DEAD，连接 BE，构造B

10、EDCAD，经过推理和计算使问题得到解决请回答：AD 的取值范围是 参考小军思考问题的方法，解决问题：如图 3，ABC 中，E 为 AB 中点，P 是 CA 延长线上一点，连接 PE 并延长交 BC 于点D求证：PACDPCBD图 1ABDCABDCE图 2图 3ECBOADEABDCP精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业五、解答题五、解答题（本题共 22 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）27抛物线与轴交于点 C(0，3)，其对称轴与轴交于点 A(2，0)cbxxyC2121:yx（1）求抛物线的解析式；1C（2）将抛物线适当平移，使平移后的抛物线的

11、顶点为 D(0，)已知点 B(2，2)，若抛1C2Ck物线与OAB 的边界总有两个公共点，请结合函数图象，求的取值范围2Ck112ACOxyB精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业28ABC 中，ABC45，AHBC 于点 H，将AHC 绕点 H 逆时针旋转 90后，点 C 的对应点为点 D，直线 BD 与直线 AC 交于点 E，连接 EH（1）如图 1，当BAC 为锐角时，求证：BEAC；求BEH 的度数；（2）当BAC 为钝角时，请依题意用实线补全图 2，并用等式表示出线段 EC，ED，EH 之间的数量关系备用图图 1图 2ABHCABHCED精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业

12、29在平面直角坐标系中，如果点 P 的横坐标和纵坐标相等，则称点 P 为和谐点例如点（1，1），(，)，(，)，都是和谐点313122（1）分别判断函数和的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和12 xy12 xy谐点的坐标；（2）若二次函数的图象上有且只有一个和谐点(，)，且当)0(42acxaxy2323时，函数的最小值为3，最大值为 1，求mx 0)0(4342acxaxy的取值范围m（3）直线经过和谐点 P，与轴交于点 D，与反比例函数的图象交2: kxylxxnyG：于 M，N 两点（点 M 在点 N 的左侧），若点 P 的横坐标为 1，且，23 DNDM请直接写出的取值范围nyxO

13、11精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业燕山地区燕山地区 2015 年初中毕业考试年初中毕业考试数学试卷参考答案与评分标准数学试卷参考答案与评分标准 2015 年 4 月一、一、选择题选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）题号12345678910选项ABDA CDCBAD二、填空题二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11 12； 1390；2x) 1)(1(bba14答案不唯一：，xy12xy 2 xy1548； 162；2三、解答题三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）17证明：ABCD，AC 1 分在BAE 和DCF 中，CFAECACDAB,BAEDCF（

14、SAS）， 4 分BEDF 5 分18解:原式 4 分1333334 5 分19解：解不等式，得 ， 2 分3x解不等式，得， 4 分1x原不等式组的解集为 5 分31x20解：) 1)(1() 12(xxxx 2 分) 1(222xxx1222xxx 3 分12 xx，即 4 分022 xx22 xx原式213 5 分1)(2 xx精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业21解：设赵老师骑自行车的速度为 x 千米/小时， 1 分依题意得 ， 2 分5321212xx解方程得 x10. 3 分经检验，x10 是原方程的解且符合实际意义. 4 分答：赵老师骑自行车的速度是 10 千米/小时.

15、5 分22解:(1) 1 分)3(14)32(22kkk90，kkkk124912422 原方程总有两个不相等的实数根 2 分(2)解法一： 把代入方程中，0 x03)32(22kkxkx得 ，032 kk解得 ，或 3 分0k3k当时，原方程化为，0k032 xx解得 ，； 4 分31x02x当时，原方程化为，3k032 xx解得 ，31x02x综上，原方程的另一个根，或 5 分3x3x解法二：9，由求根公式，得，23)32(129)32(21kkx，原方程的根为， 3 分kx 132 kx当时，； 4 分01 kx332 kx当时，032 kx31 kx综上，原方程的另一个根，或 5 分3

16、x3x四、解答题四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）23（1）证明：DEAC，CEBD，四边形 OCED 为平行四边形 1 分又四边形 ABCD 是菱形，ACBDDOC=90四边形 OCED 为矩形 2 分（2）解法一：菱形 ABCD，AC 与 BD 互相垂直平分于点 O，HBACDEFO精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业ODOBBD3，OAOCAC4，2121SDOC6 3 分OCOD214321在 RtOBC 中，BC5，sinOCB22OCOB BCOB53作 FHOC 于点 H，在 RtCFH 中，CFCO4，sinHCF，FCFH53FHCF 4 分53512SOC

17、FFHOC 21512421524S四边形 OFCDSDOCSOCF6 5 分524554解法二：菱形 ABCD，AC 与 BD 互相垂直平分于点 O，ODOBBD3，OAOCAC4，2121SDCB12 3 分OCDB214621在 RtOBC 中，BC5，sinOCB22OCOB BCOB53作 OGBC 于点 G，CFCO4，BFBC CF5 41在 RtOCG 中，sinOCG，OCOG53OGOC 4 分53512GBACDEFO精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业SOBFOGBF 2151212156S四边形 OFCDSDCBSOBF12 5 分5655424解：（1）140

18、（152%）92；补全条形统计图如图； 2 分（2）14060%1.2100.8 亿元； 4 分答：2014 年全国直接丢弃的快递包装造成了约 100.8 亿元的损失（3）9.1，9.2，9.3，9.4，9.5，9.6，9.7 其中之一 5 分25（1）证明：如图，连接 OD，DE 切O 于 D，OD 是O 的半径，EDO90 1 分ODOB， ABCODBABAC， ABCC，ODBC，DOAC，CEDEDO90 2 分（2）如图，连接 AD，AB 为O 直径，ADB90，即 ADBC 3 分在 RtCED 和 RtBDA 中，CABC，DECADB90，CEDBDA，BDCEABCD 4

19、分ABCDBDCEABAC13，ADBC，sinABCsinC，ABAD135ECBOADECBOAD1601401208060100402002014140下 下(下 )下 下 下 (下 下 )201020122011201323925737精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业ADAB5，135CDBD1222ADAB 5 分131212CE1314426（1）1AD5； 2 分（2）证明：延长 PD 至点 F，使 EFPE，连接 BF 3 分BEAE，BEFAEP，BEFAEP，APEF，BFPA又BDFCDP，BDFCDP 4 分，PCBFCDBD，PCPACDBD即 PACDPC

20、BD 5 分五、解答题五、解答题（本题共 22 分，第 27、28 题每小题 7 分，第 29 题 8 分）27解：（1）抛物线与轴交于点 C(0，3)，cbxxy221y； 1 分3c抛物线的对称轴为，cbxxy2212x，2212b解得， 2 分2b抛物线的解析式为 3 分1C32212xxy（2）由题意，抛物线的解析式为 4 分2Ckxy221FEABDCP精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业当抛物线经过点 A(2，0)时，02212k解得 5 分2kO(0，0)，B(2，2)，直线 OB 的解析式为xy 由，kxyxy221,得，（*）0222kxx当 0，即时， 6 分k214)2(221k抛物线与直线 OB 只有一个公共点，2C此时方程（*）化为，0122 xx解得，1x即公共点 P 的横坐标为 1，点 P 在线段 OB 上的取值范围是 7 分k212k28（1）证明：AHBC 于点 H，ABC45，ABH 为等腰直角三角形，AHBH，BAH45，AHC 绕点 H 逆时针旋转 90得BHD，由旋转性质得，BHDAHC，12 1 分1C90，2C90，BEC90，即 BEAC 2 分解法一：如图 11，AHBAEB90，112ACOxyB12EODHBCA图 11精选优