相似三角形判定2

1、第二十七章第二十七章 相相 似似三条平行线截两条直线三条平行线截两条直线, ,所得的所得的对应对应线段的线段的比比相等相等.平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理：l2l3l1l3平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段的比相等.ABCDEl2ABCDEl1平行线分线段成比例定理的推论平行线分线段成比例定理的推论如果如果 ABC ADE,那么你能找那么你能找出哪些角的关系？出哪些角的关系？A = A,B = ADE,C = AED.边呢？边呢？ADEBCADABAEACDEBC=DE BC如图如图,在在ABC中，中， DE/BC, DE分别交分别交AB于于D，

2、交交AC于于E ，ADE与与ABC有什么关系有什么关系?说明理由说明理由.相似相似ABCDE证明证明:在ADE与ABC中，A= A.ADAEDEABACBC， DE/BC，ADE=B, AED=C，过E作EF/AB交BC于F， 四边形DBFE是平行四边形，.ADAEABACFDE=BF，.AEBFACBC则AEDEACBC，ADEABC. 平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似相交，所构成的三角形与原三角形相似.知识要点知识要点平行于三角形一边的定理平行于三角形一边的定理ABCDE即在即在ABC中，中，如果如果DEBC，那么那么ADE

3、ABCA型型 你还能画出其你还能画出其他图形吗？他图形吗？归纳归纳 平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延（或两边的延长线）长线）相交，所构成的三角形与三角形相似相交，所构成的三角形与三角形相似.DEOCB延伸延伸即如果即如果DEBC，那么那么ODEOBC你能证明吗？你能证明吗？X型型 平行于三角形一边的直线与其他两边平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线或延长线)相交相交,所得的三角形与原三角形所得的三角形与原三角形_. 相似相似“A”型型 “X”型型 （图（图2）DEOBCABCDE（图（图1）思考思考:有没有其他简单的办法判断两个三角形相似有没有

4、其他简单的办法判断两个三角形相似? 任意画一个三角形，再画一个三任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的形各边长的k倍，度量这两个三角形倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下，看角形相似吗？与同桌交流一下，看看是否有同样的结论看是否有同样的结论.探究探究2 CCCAC 是否有ABCABC？ABCCBA三边对应成 比例中，和已知：在CBAABC.ABBCACA BB CA CABCCBA求证求证: : . . ABC ABCDE.A DDEA EA BB CA C又又A

5、BA DABDDE证明：在线段（或它的延长线上）截取，过点 再作.A EACA CA C,ABBCACA DABA BB CA C，同理同理 .DEBC，可得交于点交ECACBDEA.A B C.A DEABC ABC.A EACABC.A B C 如果两个三角形的三组对应边的比如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似相等，那么这两个三角形相似.知识要点知识要点判定三角形相似的定理之一判定三角形相似的定理之一ABCABC.,ABBCACA BB CAC 即：即：如果如果那么那么ABCABC 三边对应成比例，两三角形相似三边对应成比例，两三角形相似.边边边边边边SSS归纳归纳改变

6、改变k和和A的值的大小的值的大小,是否有同样的结论？是否有同样的结论？和利用刻度尺和量角器画 ABC相等呢？吗？另外两组角是否会于的长，它们的比值等和应边值，量出它们第三组对等于给定的都和使kCBBCkCAACBAABAACBA, , 探究探究3边角边边角边SAS探究探究3已知：已知：ABCAB C.ABCABC,ABACkA BAC 求证：求证：A =A .你能证明吗？你能证明吗？中，和已知：在CBAABC,.ABACAAA BA C ABC.A B C求证求证: : ABC ABCDE.A DA EA BA C又又A BA DABDDE证明：在线段（或它的延长线上）截取，过点 再作.A E

7、ACA CA C,.ABACA DABA BA C，可得交于点交ECACBDEA.A B CA DEABC ，ABC.A EACABC.A B CAA 又， 如果两个三角形的两组对应边的比相如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似角形相似.知识要点知识要点判定三角形相似的定理之二判定三角形相似的定理之二两边对应成比例，且夹角相等，两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似两三角形相似.边角边边角边SASA1B1C1ABCABCA1B1C1.即：即：如果如果1111,ABBCkABBCB =B1 ，那么那么归纳归纳不会，因为不

8、能证明构造的三角形和原三角形全等不会，因为不能证明构造的三角形和原三角形全等. A B C，和对于CBAABC A,CAACBAABCB B思考思考BB ，如果如果这两个三角形一定会相似吗？这两个三角形一定会相似吗？应用应用.ABACA BA C,37614,37CAACBAABAA 又， 解：（1）ABC.A B C两个三角形的相似比是多少？两个三角形的相似比是多少？应用应用 解：（2）821ACA C，,31124BAAB,31186CBBC.ABBCACA BB CA CABCCBA与的三组对应边的比不等，它们不相似. 要使两个三角形相似，要使两个三角形相似，不改变不改变AC的长，的长，AC的长的长应改为多少？应改为多少？ 例例2 已知：如图，在四边形ABCD中，B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求AD的长. 172.ABCDBCACBCACACAD，25.4解: AB=6，BC=4，AC=5，CD= 又B=ACD，ABCDCA，AD=应用应用172，相似三角形的