第五讲理想气体热力学能、焓、熵的计算

1、dTcduVVVdTqc)(ppdTqc)(VVVTudTqc)()(pppThdTqc)()(),( TvfcVV),( Tvfcpp1）定容过程的比热容称定容比热容）定容过程的比热容称定容比热容由定义：由定义：得：得：通常：通常：2）定压过程的比热容称定压比热容）定压过程的比热容称定压比热容 由定义：由定义：得：得：通常：通常：在比热容定义基础上热力学能和焓的计算在比热容定义基础上热力学能和焓的计算dTcdhp理想气体的热力学能、焓是温度的单值函数理想气体的热力学能、焓是温度的单值函数计算过程应注意点：计算过程应注意点：1）比热容值为定值时：）比热容值为定值时：)(12TTcuV)(12T

2、Tchp过程中前后热力学能变化量：过程中前后热力学能变化量：过程中前后焓变化量：过程中前后焓变化量：2）比热容值为变值时：）比热容值为变值时：2321tataac有有4种方法进行计算确定热力种方法进行计算确定热力学能和焓的变化量学能和焓的变化量真实比热容法：见右图，根据定义真实比热容法：见右图，根据定义图中曲线下的面积21dTcuv120图中曲线下的面积21dTchp21342321.)(dTTaTaTaau21342321.)(dTTaTaTaah这里两式中的这里两式中的系数不同系数不同对理想气体，可以利用关系：对理想气体，可以利用关系：TRupvuhg.)(4)(3)(2)(4142431

3、32321222121TTaTTaTTaTTau将比热容按直线变化近似替代真实比热容将比热容按直线变化近似替代真实比热容btacV)(2)(2)(1221212212ttttbattbttau)(22121ttbacttV为温度为温度t1到到t2之间的平均比热容之间的平均比热容gVpRcc2121根据实际的热力学能变化积分数据和平均比热容概念，可根据实际的热力学能变化积分数据和平均比热容概念，可以采用如下平均比热容：以采用如下平均比热容：1212121210202121ttdtcdtcttdtcttuucttVttVttVttV将将t0到到t2和和t0到到t1范围分别作两范围分别作两个计算区域

4、计算平均值个计算区域计算平均值12020)(022ttVdtcttu10)(011ttVdtcttu取取t0=0后后为右图表示为右图表示的面积的面积12102012121221tttctcttuuctVtVttV20tVc10tVc值查表可得值查表可得空气、一氧化碳、二氧化碳、氢、氧、一氧化氮、等气空气、一氧化碳、二氧化碳、氢、氧、一氧化氮、等气体的焓、熵值可查附表体的焓、熵值可查附表7、8通常热工计算中需要确定的是热力学能、焓、熵的变化值，通常热工计算中需要确定的是热力学能、焓、熵的变化值，故选故选0K下的这些值为下的这些值为0Identification of Internal Energ

5、y and Enthalpy for Ideal Gas),(vTuu dvvudTTuduTv)()(3.5.1 Internal Energy由定容比热容定义：由定容比热容定义：VVTuc)(Specific HeatIdeal Gas理想气体理想气体热力学能是温度的单值函数热力学能是温度的单值函数dTcduV)(12TTcuV比热容定值比热容定值比热容变值比热容变值21dTcuv含义：图中曲线下面积含义：图中曲线下面积计算技术方法：计算技术方法：按温度范围定义按温度范围定义 122121ttcdtcttttm（便于列表） 比热容表使用方法比热容表使用方法将将t0定为定为0 ，利用列表计算

6、温度范围在利用列表计算温度范围在t0到到t之间的平均之间的平均比热容比热容12110220121210202121tttctcttcdtcdtttcdtcmmttttttttm注意：这里温标不用热力学温标注意：这里温标不用热力学温标适用于气体温度较低且温度变化范围不大、或计算精度要适用于气体温度较低且温度变化范围不大、或计算精度要求不高时求不高时 例题例题3.3： 1kg空气，初始状态为空气，初始状态为p1=0.1MPa，t1=100，分别按定容过程和定压过程加热到相同的温度分别按定容过程和定压过程加热到相同的温度t2=400。试求加热过程所需的热量。试求加热过程所需的热量。（1）按定值比热计

7、算；（）按定值比热计算；（2）按平均比热计算。）按平均比热计算。解：（解：（1）查表：）查表：cV = 0.716 kJ/(kgK) cp=1.004 kJ/(kgK)定容过程：定容过程： kJ/kg 214.8)100400(716. 0)(12ttcqV定压过程：定压过程： kJ/kg 301.2)100400(004. 1)(12ttcqp（2）查附表）查附表4和附表和附表5 kJ/(kgK) 028.14000pmc 005.11000pmckJ/(kgK) 719.01000Vmc741.04000VmckJ/(kgK) kJ/(kgK) kJ/kg 1.03510040010000

8、5. 1400028. 11211022021tttctccpmpmttpmkJ/kg 0.748100400100719. 0400741. 01211022021tttctccVmVmttVm定容过程定容过程 定压过程定压过程 kJ/kg 224.4)100400(748. 0)(1221ttcqmVkJ/kg 310.5)100400(035. 1)(1221ttcqpm热熵流的定义：热熵流的定义：3.6 理想气体熵的计算理想气体熵的计算 Entropy3.5.2 Enthalpy),(pThh dppudTThdhTp)()(由定容比热容定义：由定容比热容定义：Specific Hea

9、t理想气体理想气体ppThc)(焓是温度的单值函数焓是温度的单值函数dTcdhpIdeal Gas)(12TTchp比热容定值比热容定值比热容变值比热容变值21dTchp计算技术方法与计算热力学能时相同计算技术方法与计算热力学能时相同在可逆过程中在可逆过程中 TQdSrev比熵 Tqdsrev热力学第一定律表达式热力学第一定律表达式q=du+pdv ，或或q=dh-vdp 理想气体理想气体 vdvRTdTcTpdvdudsgvpdpRTdTcTvdpdhdsgp12122121lnlnvvRTTcvdvRTdTcsgvgv12211221lnlnppRTTcpdpRTdTcsgpgp或：或：1

10、212lnlnvvcppcspV注意三个式子中的参数对注意三个式子中的参数对比热容为温度的函数时比热容为温度的函数时1）列表法计算原理）列表法计算原理:理想气体的熵是状态参数，只要初终状态确定，则熵变亦理想气体的熵是状态参数，只要初终状态确定，则熵变亦已定已定 取温度取温度0K、压力、压力0Pa时熵为时熵为0)()(0)()(0),(PapPaKTKppdpRgTdTcpTs)()(00)(KTKpTdTcTs12101202ln)()(ppRgTsTss表达为：表达为：选择：选择：所以：所以：这可以在附表中查到数据这可以在附表中查到数据2）平均比热值计算法原理：）平均比热值计算法原理：121

11、221,lnlnppRgTTcsmp121221,lnlnvvRgTTcsmV1221,1221,lnlnvvcppcsmpmV或：或：其中平均比热计算方法与前面计算热力学能和焓时相同其中平均比热计算方法与前面计算热力学能和焓时相同解：（解：（1）定值比热容：）定值比热容： kJ/kg 8 .214u kJ/kg 2 .301h定容过程：定容过程：K)kJ/(kg 0.4190373673ln716. 0ln12TTcsV定压过程：定压过程： K)kJ/(kg 0.5925373673ln004. 1ln12TTcsp（2）平均比热容法：）平均比热容法：K)kJ/(kg 0.441437367

12、3ln748. 0ln1221TTcsVm定容过程定容过程: :定压过程定压过程: : K)kJ/(kg 0.6108373673ln035. 1ln1221TTcspm此问题中，为什么两个过程的热力学能、焓变化相同，而此问题中，为什么两个过程的热力学能、焓变化相同，而熵变化不同？熵变化不同？表象：定压过程需要加入的热量多表象：定压过程需要加入的热量多本质：定压过程的终了状态与定容过程的不同本质：定压过程的终了状态与定容过程的不同（表现为定压过程终态压力小）（表现为定压过程终态压力小）下面采用空气的热力性质表计算：下面采用空气的热力性质表计算：kJ/kg 686.36)670673(67068

13、015.68384.69315.6832hkJ/kg 375.72)370373(37038069.37279.38269.3721hkJ/kg 310.6472.37536.68612hhhkJ/kg 224.54)373673(287. 064.310)(12TTRghuKkJ/kg 7.5356)670673(6706805309. 75467. 75309. 7)673(0sKkJ/kg 6.9262)370373(3703809181. 69450. 69181. 6)373(0s1200ln)373()673(ppRgsssKkJ/kg 0.4400373673ln287. 092

14、62. 65356. 7定容过程：定容过程：211212vvTTpp定压过程：定压过程：KkJ/kg 0.60949262. 65356. 7ln)373()673(1200ppRgsss不同方法计算数据是稍有差别的不同方法计算数据是稍有差别的mmwii特征：理想气体混合物是由各种单一的气体混合而成，此特征：理想气体混合物是由各种单一的气体混合而成，此处无论是单一气体还是混合后的气体均符合理想气体模型。处无论是单一气体还是混合后的气体均符合理想气体模型。讨论目标：各组元成分、气体常数、比热容、热力学能、讨论目标：各组元成分、气体常数、比热容、热力学能、焓和熵。焓和熵。n组元成分定义组元成分定义

15、n1）质量分数）质量分数 n2）摩尔分数）摩尔分数 n3）体积分数）体积分数mmii1iiwnnxiinnii1iinVViiVVii1ii分压力分压力n分压力含义：分压力含义：设钢性容器内有理想气体混合物，现让其设钢性容器内有理想气体混合物，现让其中某种气体分子不离开容器，其它种气体全离开。此时该中某种气体分子不离开容器，其它种气体全离开。此时该容器内的压力称这种气体的分压力，记为容器内的压力称这种气体的分压力，记为pi（注意：注意：体积体积 V、温度、温度T和初始时保持相同）。和初始时保持相同）。 混合物T, V, n, p组元2T, V, n2, p2组元3T, V, n3, p3组元1

16、T, V, n1, p1各组元分压力关系：各组元分压力关系：iippn分体积含义：分体积含义：设钢性容器内有理想气体混合物，现让其设钢性容器内有理想气体混合物，现让其中各种气体分子进入不同的小容器。此时各小容器的体积中各种气体分子进入不同的小容器。此时各小容器的体积称混合气体各组元自己的分体积，记为称混合气体各组元自己的分体积，记为Vi（注意：注意：各小容各小容器压力相同、温度器压力相同、温度T与与初始时保持相同）。初始时保持相同）。 混合物p , T , n , V组元1p,T,n1,V1组元3p,T,n3,V3组元2p,T,n2,V2分体积之间的关系：分体积之间的关系：iiVVn体积分数和

17、摩尔分数关系：体积分数和摩尔分数关系：体积分数和摩尔分数在数量体积分数和摩尔分数在数量上相同上相同 RTnpViinRTpV nnVViin分压力计算分压力计算TRmpVgiiTRmVpgiipxppiiin定义混合气体的摩尔质量定义混合气体的摩尔质量iieqnmnmMn定义混合气体的气体常数定义混合气体的气体常数 eqeqMRR注意三种组元成分的换算：注意三种组元成分的换算：1）已知摩尔分数已知摩尔分数表明各组元质量已定，按质量分数表明各组元质量已定，按质量分数定义计算；定义计算；2 2）已知质量分数已知质量分数表明各组元摩尔数已定，按摩尔分数表明各组元摩尔数已定，按摩尔分数或体积分数定义计算或体积分数定义计算n例题：锅炉燃料燃烧所产生的烟气中，按摩尔成分二氧例题：锅炉燃料燃烧所产生的烟气中，按摩尔成分二氧化碳占化碳占12%、氮气占、氮气占80%，其余为水蒸气，假定烟气，其余为水蒸气，假定烟气中水蒸气可视为理想气体。试求：中水蒸气可视为理想气体。试求： 1）各组元的质量分数；）各组元的质量分数； 2）折合摩尔质量和折合气体）折合摩尔质量和折合气体常数。常数。 解：解：1）将烟气看成有将烟气看成有1kmol，则二氧化碳、氮气和水则二氧化碳、氮气和水蒸气各有蒸气各有0.12kmol、0.80k