卢湾区2009学年度第一学期初三期中试卷

1、卢湾区2009学年第一学期九年级期中考试数学试卷（时间100分钟，满分150分） 2009.11(本试卷所有答案请书写在答题卷规定位置上)一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1把写成比例式（其中均不为0），下列选项中错误的是（ ）A； B； C； D2如果一个三角形保持形状不变，但周长扩大为原来的4倍，那么这个三角形的边长扩大为原来的（ ） A2倍； B4倍； C8倍； D16倍3下列命题中正确的是 （ ）A所有的菱形都相似； B所有的矩形都相似； C所有的等腰三角形都相似； D所有的等边三角形都相似4在RtABC中，B=90º，若AC=a，A=，则AB的长为（ ）A；

2、B； C； D5点C在线段AB上，如果AB=3AC， ，那么等于（ ）A； B； C； D6已知ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，DEF的一边长为5cm，若这两个三角形相似，则DEF的另两边长可能是下列各组中的（ ）A2 cm，3 cm；B4 cm，6 cm；C6 cm，7 cm；D7 cm，9 cm二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7若（其中），则_ 8若线段AB长为2cm，P是AB的黄金分割点，则较长线段PA = cm9如图，点G为ABC重心，若AG =1，则AD的长度为_ 10求值:ºº_11在RtABC中，C=90º，若

3、，则的值为_12如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DEBC，若，DE2，则BC的长为_(第12题图)(第9题图)(第13题图) (第14题图)13如图，AB=2，AC=5，DF=7.5，则DE=_14如图，在平行四边形ABCD中，点E、F是边CD、BC边的中点，若，则_（结果用、表示）15如图，已知ABCD，AD与BC交于点O，若ADBC= 54，BO =1，DO =2.5，则AD =_16如图，在ABC的边BC上，若，且BD=5，AC = 6，则CD的长为_(第16题图)(第15题图)AC(第18题图)BDBA17在ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，若，且ADE与ABC相

4、似，则AE的长为_18在答题纸的方格图中画出与矩形ABCD相似的图形（其中AB的对应边已在图中给出）三、简答题（本大题共4题，每题10分，满分40分）19已知两个不平行的向量，求作向量： (第19题图)20如图，已知点D、F在ABC 的边AB上，点E在边AC上，(第20题图)且DEBC，求证：EFDC (第21题图)21如图，在RtABC中，C=90º，AC = 3，(1) 求BC的长；(2) 求的值(第22题图)22如图，竖立在点B处的标杆AB 长2.1米，某测量工作人员站在D点处，此时人眼睛C与标杆顶端A、树顶端E在同一直线上(点D、B、F也在同一直线上，已知此人眼睛与地面的距离

5、CD 长1.6米，且BD = 1米，BF = 5米，求所测量树的高度四、解答题（本大题共2题，每题12分，满分24分）(第23题图)23如图，BE、CF分别是ABC的边AC、AB上的高，BE与CF相交于点D(1) 求证：ABEACF；(2) 求证：ABCAEF；(3) 若，求的值24如图所示，在ABC中，已知，边上中线。点P为线段AD上一点（与点A、D不重合），过P点作EFBC，分别交边AB、AC于点E、F，过点E、F分别作EGAD，FHAD，交BC边于点G、H（1）求证：P是线段EF的中点；（2）当四边形EGHF为菱形时，求EF的长；（3） 如果，设AP长为，四边形EGHF面积为，求关于的函

6、数解析式及其定义域(第24题图)五、（本题满分14分）25已知ABC的面积为1， D、E分别是AB、AC边上的点，CD、BE交于F点，过点F作FMAB，FNAC，交BC边于M、N(1) 如图25-1，当D、E分别是AB、AC边上的中点时，求FMN的面积；(2）如图25-2，当，时，求FMN的面积；(3）当，时，用含有的代数式表示FMN的面积（直接写出答案）(图25-2)(图25-1)卢湾区2009学年第一学期九年级数学期中考试参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1C； 2 B； 3 D； 4B； 5 D 6B二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7；

7、8； 9； 10； 113； 128； 133； 14； 15； 164； 17或3； 18图略BAO三、简答题（本大题共4题，每题10分，满分40分）19解：化简得（4分）向量是所求作向量（6分）20证明：DEBC，（4分），（4分）EFDC（2分）21解：（1）在RtABC中，（2分）（2分）又AC=3，（1分）（2）在RtABC中，（2分）（3分）22解：过C点作CHEF，交AB与G交EF于H（2分）由题意得ABDF，EFDF ，ABEF（2分）（2分）易得CG= DB= 1(米)，CH= DF= 6(米)，(米) （3分）树高为4.6米（1分）四、解答题（本大题共2题，每题12分，满分

8、24分）23证明：(1) BEAC，CFAB，AEB=AFC =90º（2分）又A是公共角，ABEACF（2分）(2) ABCAEF， 即（2分）又A是公共角，ABEACF（2分）（3）ABEACF，（1分），（2分）AEB=90º，（1分）24解：EFBC，；（2分）（1分）又BD=CD，EP=FP，即P是EF中点（1分）（2）EFBC，AEFABC（1分），（1分）设，则，解得（2分）（3）EFBC，EGFH，四边形EGHF是平行四边形作PQBC，垂足为Q，则（1分）由（2）得，（1分） （2分）五、（本题满分14分）25解(1) FMAB，（1分）同理，FMNABC（1分）D、E分别是AB、AC边上的中点，点F是ABC的重心（1分）（1分）（2